Chaıne de Markov Application `a la décision dans l`incertain

PROPOSITION DE COURS LIESSE
Chaˆ ıne de Markov
Application ` a la d´ ecision dans l’incertain
jeudi 15 et vendredi 16 juin 2017
La notion de chaˆ ıne de Markov a connu un succ` es consid´ erable depuis son introduc-
tion au d´ ebut du 20` eme si` ecle tant dans des domaines th´ eoriques que dans des appli-
cations concr` etes relevant du contrˆ ole industriel, de la finance, de la biologie ou de
l’´ economie. C’est, y compris dans un contexte ´ el´ ementaire, l’occasion d’illustrer des
concepts math´ ematiques (alg` ebre lin´ eaire, ...). C’est aussi une source infinie d’exercices
et de probl` emes. Le but de ce cours sera d’introduire les notions de base concernant les
chaˆ ınes de Markov et de les illustrer par des exemples.
Format Une journ´ ee de cours th´ eorique et une journ´ ee d’exp´ erimentation informatique en Scilab
et/ou Python.
Objectif Comprendre les notions de chaˆ ıne de Markov et de temps d’arrˆ et. Impl´ ementer ces notions
dans un contexte appliqu´ e.
Contenu Nous introduirons la notion de chaˆ ıne de Markov dans un contexte ´ el´ ementaire permettant
de faire des calculs explicites en utilisant un logiciel de calcul num´ erique de type Scilab/Python.
Nous traiterons en d´ etail le calcul de la loi d’une chaˆ ıne de Markov, le probl` eme d’arrˆ et optimal et les
techniques de contrˆ ole stochastique en nous limitant ` a un espace d’´ etat fini.
Ce cours se d´ eroulera sur deux jours.
Le premier jour sera consacr´ e` a la pr´ esentation des ´ el´ ements de base indispensables : d´ efinition d’une
chaˆ ıne de Markov, calcul de lois, temps d’arrˆ et, propri´ et´ e de Markov simple et forte, pr´ esentation des
probl` eme d’arrˆ et optimal et de contrˆ ole stochastique, technique de programmation dynamique. On
introduira pour chaque notion un exemple cl´ e qui sera trait´ e en d´ etails le deuxi` eme jour.
Le deuxi` eme jour sera consacr´ e au d´ eveloppement des exemples. On traitera tout ou partie des ques-
tions suivantes.
- Reconnaˆ ıtre une suite uniforme de Pile et de Face
- Calculer le prix d’une option dont la date d’exercice est fixe
- Arrˆ et optimal : le probl` eme du mariage
- Calculer le prix d’une option ` a droit d’exercice anticip´ e
- Probl` eme de gestion de stock (le vendeur de journaux)
- Calcul de loi de temps d’atteinte : recherche de mots (g´ enome, informatique, ...).
Public vis´ eProfesseurs de math´ ematiques en classe pr´ eparatoire enseignant les probabilit´ es sur un
espace fini, ce qui peut concerner des enseignants en classe pr´ eparatoire scientifique ou commerciale.
Effectif maximum 25 personnes.
Dur´ ee 2 jours.
1

D´ eroulement envisag´ e
— JOURN ´ EE 1
— 9h00-12h00 : Chaˆ ınes de Markov, calcul de loi, temps d’arrˆ et.
— 12h00-14h00 : Rencontre avec la direction de l’ ´ Ecole. D´ ejeuner.
— 14H-17H : Arrˆ et optimal, Contrˆ ole Stochastique, exemples.
— JOURN ´ EE 2
— 9H-12h : Calcul de loi : exemples en Scilab ou Python
— 12h15-14h00 : D´ ejeuner
— 14H-17H : Arrˆ et optimal et Contrˆ ole Stochastique : exemples en Scilab ou Python
Enseignant responsable et formateur : Bernard Lapeyre [email protected].
Contact pour inscription : Melissa Ferreira ([email protected], 01 64 15 35 90).
Possibilit´ e d’h´ ebergement :
— Hˆ otel Ibis, Boulevard Newton, 77 420 Champs-sur-Marne, tel : [phone]
— Holiday Inn,2 Boulevard du Levant, 93160 Noisy-le-Grand, tel : [phone]
Lieu et acc` es : ´ Ecole des Ponts ParisTech. Pour un plan d’acc` es consulter
http://www.enpc.fr/venir-lecole.
2