Mathématiques - Pré-calcul, secondaire 3

MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 30S EXERCICES CUMULATIFS page 121
Suite
a. f(1) = _____ b. f(2) = _____ c. f(3) = _____
d. g(8) = _____ e. g(9) = _____ f. g(f(1)) = _____
g. g(f(2)) = _____ h. g(f(3)) = _____ i. f(1) + g(9) = _____
2. Supposons que les fonctions fet gsont définies comme suit : f(x) = 2x+ 1 et
g(x) = 3x2– 2. Trouve les suivants :
3. Soit les fonctions fet gde sorte que f(x) = x– 1 et g(x) = 2x2. Détermine :
a. f(g(3)) b. g(f(3)) c. f(3 + g(3))
4. Soit les fonctions fet gde sorte que f(x) = x2+ 1 et g(x) = 2x– 3.
a. Définis la fonction composée de gavec f.
b. Définis la fonction composée de favec g.
7. Trois cercles s’excluant mutuellement ont des rayons
de 4, 5 et 6, respectivement. (Voir le diagramme)
a. Trouve les angles du triangle dont les sommets
sont les centres des cercles.
b. Trouve l’aire de la région blanche entre les
cercles.
6Résous :..xx+−=24
c. ()
()
g
f
5
9
b. g(f(x))a. f(g(x))
5. Soit les fonctions et de sorte que ( ) = et ( ) = - . Détermine :fg fx xgx x1
e. gf012
()
()
d. ( ) –(–)fg31
c. ( ( ))ffx
b. ( ( ))fgx
a. ( ( ))gfx
1. Tu as les fonctions et de sorte que et = ,
Complète ce qui suit.
fg f g=
()()()
{}
()()
{}
18 29 39 812 914,,,,, ,, .
Exercice n° 51 : Composition de fonctions et opérations
H-1

page 122 EXERCICES CUMULATIFS MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 30S
9. Trouve la distance à partir de la droite 2x+ 5y= 2 jusqu’au point (3,–1).
10. Pour quelle valeur de kla somme des racines de l’équation suivante
donnera-t-elle 8 ?
x2– (k2– 2k)x+ 3 = 0
11. La somme des âges de Flavio et d’Inga est de 36 ans. La différence entre trois
fois l’âge de Flavio et deux fois l’âge d’Inga est de 28 ans. Quel est l’âge de
chacun ?
12. Un quadrilatère PQRS a les sommets P (5, –6), Q (3, 0), R (–1, 2) et S (–5, –4).
Vérifie si les points milieux de chacun des côtés de ce quadrilatère forment les
sommets d’un parallélogramme.
14. Les parents de Bill ont dit, “ Tu peux emprunter la voiture si tu fais le ménage
de ta chambre ou si tu tonds la pelouse ”. Bill tond la pelouse. Peut-il emprunter
la voiture ?
15. Trouve une fonction polynominale qui a pour zéros : 1, 3 et −5.
17. Décris chaque solution de l’inégalité de l’aide de la notation d’intervalle.
c. yy53≥>
{}
b. ,xx x≠∈ℜ
{}
5
a–.yy≥
{}
3
3 cm1 cm
Trou
16. Un fabricant vend du ruban de plastique
transparent sur une bobine dont le rayon
est 1 cm. Le ruban a 0,02 cm d’épaisseur
et 1,5 cm de largeur. Le rayon combiné de
la bobine et du ruban est de 3 cm. Donne
la longueur approximative du ruban sur la
bobine en mètres.
13 1 1 2 0
2
.Vérifie si + – est une racine de –+=.cxxc
xy
xy
22
218
4
+=
=
Exercice n° 51 : Composition de fonctions et opérations
H-1
8. Résous algébriquement le système suivant

Suite
MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 30S EXERCICES CUMULATIFS page 123
1. Pour chacune des fonctions suivantes, précise la fonction réciproque.
2. Pour chacune des fonctions suivantes, f, définis sa réciproque, f –1.
b. f(x) = x2+ 1 et x≥0
3. Si f(x) = 3x+ 7, détermine :
a. f –1(1) b. f –1(8) c. f –1(3a+ 7)
4. a. Trace le graphique d’une fonction quadratique g(x) dont le sommet est (1, 2)
et a= 2.
b. Trace g–1(x).
c. Pourquoi g–1(x) n’est pas une fonction ? Explique avec référence à la
correspondance un à un.
A
B
C
D
EF
6. Soit : ∠ABC = ∠FDE
BC = DE
AC//EF
Vérifie : a. ∆ABC ≅∆FDE
b. AB//DF
5. Explique pourquoi ( ) = + et ( ) = – sont des réciproques l’un de l’autre.fx x gx x 21 1
2
c. ( ) = – fx x
3
2
a. ( ) =fx x
3
d. ,xy y x
()
=−
{}
4
c. ,xy y x
()
=+
{}
32
b. ,45 66 78
()()()
{}
,,,,
a. Multiplier par 5
Exercice n° 52 : Fonctions réciproques
H-2

page 124 EXERCICES CUMULATIFS MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 30S
Suite
7. Tony Hill a un salaire hebdomadaire net de 335,75 $. Sa femme, Nathalie, a un
salaire hebdomadaire net de 337,75 $. La famille reçoit une prestation fiscale
pour enfants de 36,75 $ par mois. Voici une liste des dépenses de la famille.
Les dépenses fixes pour la famille comprennent ce qui suit :
a. paiement hypothécaire mensuel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715,40 $
b. paiement mensuel pour la voiture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206,10 $
c. compte mensuel moyen de téléphone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23,00 $
d. autres services publics mensuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305,20 $
e. prime d’assurance auto par année . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610,00 $
f. la maison est évaluée aux fins de l’impôt foncier à 40 000 $,
le taux par mille est de 60 millièmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g. assurance habitation (prime annuelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249,40 $
h. paiement mensuel pour le bateau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130,00 $
i. remboursement d’un prêt étudiant par mois . . . . . . . . . . . . . . . . . 100,00 $
Les dépenses variables pour la famille comprennent ce qui suit :
a. nourriture (moyenne mensuelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560,00 $
b. dépenses en vêtements pour l’année . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830,00 $
c. entretien moyen de l’auto par mois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35,00 $
d. essence par mois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120,00 $
e. divertissements par année . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2600,00 $
f. vacances annuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2000,00 $
g. journaux et périodiques (par année) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250,00 $
h. paiement mensuel moyen de la carte de crédit . . . . . . . . . . . . . . . 200,00 $
i. achats de cadeaux de fêtes (par année) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500,00 $
j. gardiennage (moyenne par année) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400,00 $
a. Prépare un budget mensuel estimatif pour la famille Hill à l’aide d’un
formulaire de budget vierge sur la page suivante.
b. À titre de planificateur financier pour la famille Hill, tu remarques que les
Hill n’ont pas d’assurance-vie. Lorsque tu poses la question à M. Hill à ce
sujet, il répond, “ Je ne suis pas assez inquiet à ce sujet pour l’instant, je suis
encore jeune et en santé ”. Explique à M. Hill pourquoi cette logique est
fautive.
c. Les Hill sont un peu inquiets au sujet de leur situation financière actuelle.
M. Hill suggère de réduire le paiement à un fonds de réserve pour équilibrer
leur budget. Suggère à la famille Hill d’autres aspects sur lesquels tu crois
qu’elle pourrait réduire ses dépenses et parvenir à équilibrer son budget.
Exercice n° 52 : Fonctions réciproques
H-2

Suite
MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 30S EXERCICES CUMULATIFS page 125
* Note 1 : Les analystes financiers conseillent de commencer tôt les cotisations au REÉR.
** Note 2 : Les analystes financiers conseillent de mettre de côté pour des situations d’urgence un
fonds de réserve correspondant à deux ou trois mois de revenu. De façon générale, il pourrait
falloir plusieurs années pour accumuler un fonds de réserve.
Calcul relatif au fonds de réserve : Calcule deux ou trois mois de revenu et divise par le nombre
de mois qu’il faudra pour l’atteindre.
1. Revenu
a. Revenu mensuel ordinaire $
b. Revenu mensuel ordinaire - conjoint $
c. Revenu additionnel $
d. Autres revenus $
Revenu mensuel total no 1 $
2. Dépenses de logement
a. Hypothèque ou loyer $
b. Impôt foncier $
c. Assurance habitation $
d. Réparations/entretien $
e. Autres dépenses de logement $
Dépenses totales de logement no 2 $
3. Services publics
a. Électricité $
b. Gaz $
c. Téléphone $
d. Eau $
e. Autres $
Total des services publics no 3 $
4. Transport
a. Transport en commun (public) $
b. Prêt auto $
c. Essence pour la voiture $
d. Entretien de la voiture $
e. Assurance auto $
f. Autres (transport) $
Total du transport no 4 $
5. Finances personnelles
a. Prêt personnel $
b. Investissements $
c. REÉR * $
d. Assurance-vie $
e. Dons de charité $
f. Paiement de carte de crédit $
g. Frais de service $
h. Épargnes ** $
i. Autres finances personnelles $
Total des finances personnelles no 5 $
6. Dépenses personnelles
a. Épiceries $
b. Vêtements $
c. Divertissements $
d. Cadeaux $
e. Vacances $
f. Autres dépenses personnelles $
Total des dépenses personnelles no 6 $
7. Autres dépenses
a. $
b. $
c. $
Total des autres dépenses no 7 $
Total des dépenses mensuelles no 8 $
Revenu moins dépenses (no 1- no 8) no 9 $
Commentaires :
Exercice n° 52 : Fonctions réciproques
H-2