Partie A : Electrocinétique Avoir compris : Savoir faire :

Notes de cours - PC* Année 2011-2012
Partie A : Electrocinétique
Avoir compris :
7Caractère linéaire d’un composant
7Modèle de l’AO idéal.
7AO en fonctionnement linéaire - non linéaire
7Décomposition en séries de Fourier
7Analyser le comportement HF et BF d’un cir-
cuit.
7Comportement d’un composant non linéaire
(diode, Zener ...)
– Oscillateurs électriques.
Savoir faire :
7Utiliser le théorème de Millman, obtenir une
fonction de transfert
7Exprimer le module et le déphasage d’une
fonction de transfert,
7Tracer un diagramme de Bode
7Trouver un point de fonctionnement
7Décrire le fonctionnement du comparateur à
hystérésis
7Circuits classiques avec AO
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Chapitre A1 : Bases de l’électrociné-
tique
Partie A : Electrociné-
tique
A-1 : Bases de l’électrociné-
tique
A-2 : Etude des filtres
A-3 : Etude de l’Amplifica-
teur Opérationnel
A-4 : Compléments
Kirchhoff Diode Zener
Courant et tension : analogie avec une autoroute
Autoroute Circuit électrique
Voitures Electrons
Altitude Tension
Débit de voitures Intensité
Rétrécissement de voies Résistance
Aire d’autoroute Condensateur
Circuit automobile Bobine électrique
ILois générales dans l’Approximation des ré-
gimes quasistationnaires (ARQS)
1 L’Approximation des régimes quasistationnaires
Définition :
7Dans l’ARQS, tous les effets liés à la propagation des signaux
sont négligés.
7L’ARQS est valable si la longueur d’onde λde l’onde électrique
est grande devant la taille caractéristique `du circuit, soit λ`
Application 1 : Taille maximale d’un circuit
Quelle est la taille maximale d’un circuit pour se placer dans l’ARQS sur le
réseau EDF (f= 50 Hz) ?
2 Lois de Kirchhoff
Définitions :
7Courant : Le courant électrique est un déplacement d’ensemble,
ordonné de particules chargées. Le sens du courant est par
convention le sens des charges positives.
7L’intensité électrique à travers une section S: c’est la charge
qui traverse Spendant dt.
7Dipôle : Composant électrique constitué de deux bornes
7Noeud : borne commune à plusieurs dipôles
7Branche : portion de circuit entre deux noeuds consécutifs
7Maille : ensemble de branches successives définissant un circuit
fermé
3 Diviseur de tension et de courant
Savoir démontrer №1 : Diviseur de tension
On trouve :
vs=R2
R1+R2
ve
Savoir démontrer №2 : Diviseur de courant
On trouve :
i1=R2
R1+R2
i
i2=R1
R1+R2
i
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'
&
$
%
Application 2 : diviseurs de tension et courant
En utilisant un diviseur de tension et de
courant, donner la tension vsen fonction
de ve, puis avec le diviseur de courant ex-
primer i.
4 Régime transitoire et forcé
Définitions :
7régime transitoire :lorsqu’un système électrique subit une per-
turbation électrique extérieure, il évolue au cours du temps jus-
qu’à atteindre un régime établi. La durée de ce régime transitoire
est le temps de relaxation.
7en régime sinusoïdal forcé, le circuit électrique voit sa fré-
quence imposée par le générateur.
II Circuit avec composants linéaires
1 Conventions
2 Caractéristiques des composants linéaires
Définitions :
Un composant est linéaire lorqu’il existe soit
7une relation affine entre uet isoit u=k×i(résistance)
7une équation différentielle linéaire à coefficients constants
reliant uài, sans membre constant (par exemple association de
bobines et de condensateurs).
3 Exemples de composants linéaires
La résistance vérifie la loi d’Ohm uAB =RiAB en
convention récepteur.
Le condensateur vérifie les lois : q=Cu et i=dq
dt
La bobine vérifie la loi en convention récepteur : uL=
Ldi
dt+ri
L
i(t)r
u(t)
Pour un condensateur plan, dont les armatures de surface Ssont distantes de e, la
capacité est
C=0S
e
Pour un conducteur ohmique cylindrique (S, h), de conductivité ρ, la résistance est
R=ρh
S
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3Continuité de la tension aux bornes d’un condensateur
La tension aux bornes d’un condensateur alimenté reste continue
même lorsque les caractéristiques de l’alimentation varient de
manière discontinue.
3Continuité du courant dans une bobine
Le courant traversant une bobine, dans un circuit de résistance
non négligeable, reste continu même lorsque les caractéristiques
de l’alimentation varientde manière discontinue.
Propriétés
à connaître
4 Cas du circuit RC
Savoir démontrer №3 : Charge et décharge d’un condensateur
7L’équation différentielle du circuit est
duc
dt+1 RC uc=1 RC E
7Pour la charge, on trouve uc=E1−exp −t
RC 
7Pour la décharge à partir de la date t1, on trouve
t>t1→uc=Eexp t−t1
RC 
5 Système du second degré
La forme canonique pour un système du second ordre est :
d2s(t)
dt2+ 2ξω0
ds(t)
dt+ω2
0s(t) = f(t)
ω0est la pulsation propre en rad.s−1et ξ, le coefficient d’amortissement sans dimension.
On peut écrire également cette équation sous la forme
d2s(t)
dt2+ω0 Q
ds(t)
dt+ω2
0s(t) = f(t)
on a posé Q=1
2ξle facteur de qualité, nombre sans dimension.
Savoir démontrer №4 : Différents régimes d’un système du
second degré
III Régime sinusoïdal forcé
1 Régime linéaire
Définition :
Un circuit est placé en régime linéaire, lorsque tous les compo-
sants sont linéaires.
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2 Notation complexe
3Pour le condensateur Zc=1
jCω
Pour ω→0le condensateur se comporte comme un circuit ou-
vert
Pour ω→ ∞ le condensateur se comporte comme un court cir-
cuit
3Pour la bobine ZL=jLω
Pour ω→0la bobine se comporte comme un court circuit
Pour ω→ ∞ le condensateur se comporte comme un circuit
ouvert
Propriétés
à connaître
3 Valeurs efficaces
Définition :
Soit une fonction périodique du temps u(t), de période T, on note
Usa valeur efficace avec
U=s1
TZT
0
u2(t) dt
Application 3 : Signal sinusoïdal
Pour un signal sinusoïdal de la forme u(t) = umax cos (ωt),U=umax
√2
4 Puissance moyenne, facteur de puissance
Définition :
La puissance moyenne est Pmoy =1
TRT
0P(t)dt
3La puissance moyenne dissipée dans un composant d’impédance
Zest
Pmoy =1
2Re(Z)I2
max =Re(Z)I2 eff
3On peut aussi l’écrire sous la forme :
Pmoy =1
2Re(Y)U2
max =Re(Y)U2 eff Pmoy =1
2Re(ui)
Propriétés
à connaître
IV Composants non linéaires
1 Diodes
1.a Diode idéale
1.b Diode semi-idéale
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