Granier Anne

THÈSE
THÈSE
En vue de l'obtention du
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
Délivré par UNIVERSITE TOULOUSE III Paul Sabatier
Discipline ou spécialité : MATHEMATIQUES FONDAMENTALES
JURY
Guy CASALE, Université de Rennes I, Examinateur
Lucia DI VIZIO, Université de Paris VI, Rapporteur
Anne DUVAL, Université de Lille I, Examinateur
Frank LORAY, Université de Rennes I, Rapporteur
Emmanuel PAUL, Université de Toulouse III, Directeur
Jean-Pierre RAMIS, Université de Toulouse III, Examinateur
Jacques SAULOY, Université de Toulouse III, Directeur
Ecole doctorale : Mathématiques Informatique et Télécommunications de Toulouse
Unité de recherche : Institut de Mathématiques de Toulouse - UMR 5219
Directeur(s) de Thèse : Emmanuel PAUL, Jacques SAULOY
Rapporteurs : Lucia DI VIZIO, Frank LORAY
Présentée et soutenue par Anne GRANIER
Le 6 juillet 2009
Titre : Un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences

Thèse
En vue de l’obtention du
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
en mathématiques fondamentales
Présentée et soutenue le 6 juillet 2009 par
Anne Granier
Intitulée
Un D-groupoïde de Galois
pour les équations aux q-différences
JURY
Guy Casale Université de Rennes I Examinateur
Lucia Di Vizio Université de Paris VI Rapporteur
Anne Duval Université de Lille I Examinateur
Frank Loray Université de Rennes I Rapporteur
Emmanuel Paul Université de Toulouse III Directeur
Jean-Pierre Ramis Université de Toulouse III Examinateur
Jacques Sauloy Université de Toulouse III Directeur
Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219
Université Paul Sabatier, Toulouse III
31062 Toulouse, Cedex 9

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Remerciements
Je tiens à remercier ici les personnes qui m’ont accompagnée tout du long de cete thèse, ainsi que
tous ceux qui ont fait le bonheur et la richesse de mes années d’études à l’Université Paul Sabatier.
Mes premiers remerciements vont à Jacques Sauloy et Emmanuel Paul pour leurs qualités hu-
maines, les compétences scientifiques avec lesquelles ils ont dirigé mon travail, la disponibilité et
la patience qu’ils m’ont accordées. Je suis très heureuse et très fière d’avoir découvert la recherche
mathématique à leurs côtés. C’est avant tout à eux deux que je dédie cette thèse, en témoignage de
ma reconnaissance et de ma respectueuse affection.
Ma gratitude va ensuite à Jean-Pierre Ramis pour les perspectives mathématiques qu’il m’a
proposées et la bienveillance dont il a toujours fait preuve à mon égard. Je remercie aussi très vive-
ment Lucia Di Vizio et Frank Loray qui m’ont fait l’honneur de rapporter ce texte, Anne Duval et
Guy Casale qui ont spontanément accepté de participer au jury.
Ces quatre années de thèse m’ont amenée à visiter d’autres universités, en France et à l’étranger.
Je remercie ceux qui m’ont invitée pour leur accueil et pour m’avoir fait part de leurs questions et
de leurs suggestions. Un merci tout particulier à Guy et Viktoria pour les deux journées de travail
et d’hospitalité à Rennes, ainsi qu’à Mireille, Michèle et Claudine pour m’avoir rapidement intégrée
à leur petit groupe à Kyoto.
Outside of France, doing mathematical research is impossible without speaking some English. I
really thank Cécile for all the useful and nice English she taught me. She helped me a lot.
Je souhaite également témoigner ici de ma très sincère admiration et de ma reconnaissance
pour la qualité du travail effectué par les enseignants et chercheurs de l’Institut de Mathématiques
de Toulouse, pour leur investissement individuel et collectif. Je leur dois ma formation universitaire
et professionnelle, mon attachement à l’université : un grand merci !
Je remercie aussi mes collègues, avec une pensée particulière pour Patrick Martinez, pour la
confiance qu’ils m’ont accordée dans ma fonction de monitrice et la liberté d’initiative qu’ils m’ont
laissée. Ce travail a été pour moi source d’intérêts, d’un réel épanouissement et de motivations ac-
tuelles et futures.
J’ai partagé ma vie à l’université avec des camarades étudiants et doctorants. Merci à tous,
très nombreux, pour les coups de pouce, de souris et de maths, les tables de travail et les moments
de détente que l’on a partagés, et pour votre constante bonne humeur !
Bien d’autres personnes m’ont soutenue pendant ces années. Je remercie mes parents, ma famille
et mes amis pour leurs encouragements et leur affection. C’est également à eux que je dédie cette
thèse.
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