Mathématiques : cours et exercices de maths. Brevet de mathematiques en troisième (3ème) et mathematique pour le Baccalauréat S. Accueil Cours de maths Exercices de maths Brevet Bac Devoirs de maths Forum de maths Télécharger 36 connectés ! HotelsCombined.c om/Manali ! ﻧﺤﻦ ﻧﻀﻤﻦ ﻟﻚ أﻓﻀ ﻞ اﻷﺳﻌﺎر. ﻣﻦ اﻟﺴﻌﺮ اﻵن% 80 اﺣﺠﺰ و وﻓﺮ ﺣﺘ ﻰHotel Snow Line Pseudo * Pseudonyme Hotels bis -90% günstiger Hotels Sigacik bis-90% buchen Jetzt Super billig Hotels Sigacik buchen! www.hotelreservierung-deals.de Mot de passe * All Inclusive Hotel All Inclusive super günstig buchen! Jetzt alle Veranstalter vergleichen www.Reisen.de/All_Inc lusive ••••••••• OK S'inscrire? Mot de passe ? Les équations et inéquations. Maths Les maths au collège Les maths au lycée Videos de maths Q.C.M Mathenpoche cours de maths en troisieme | Signalez une ERREUR | Les contrôles de maths Videos de maths Utilitaires de maths Forum de maths troisieme >> cours >> Les équations et inéquations. Geogebra Problèmes ouverts Signez livre d'or cours de mathématiques sur Les équations et inéquations. Un cours de maths sur la résolution des équations et inéquations du premier dégré à une inconnue et la résolution des équations produit. I. Equations : 1. Quelques petits rappels : Définition : Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre. Exemple : 5x + 4=2x - 3 Vocabulaire: x est appelé l‘inconnue de l‘équation. 5x + 4 est le premier membre de l‘équation 2x - 3 est le second membre de l‘équation. Résoudre une équation, c‘est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu telles que l‘égalité soit vraie : chacune de ces valeurs est appelée une solution de l‘équation. Règles de manipulation des égalités : Règle n° 1 : On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en ajoutant (ou retranchant) un même nombre aux deux membres de l‘équation. Rappel de cinquième : Si a + x = b ( avec a et b deux nombres ) alors x = b - a Règle n° 2 : On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en multipliant (ou divisant) les deux membres de l‘équation par un même nombre non nul. Rappel de cinquième : Si ax = b ( avec a : non nul ) alors Exemples : résoudre x-3 = 2 2x=4 2.Mise en équations de problèmes : 2.1. Méthode : 2.2. application : Enoncé : Trouver 3 entiers consécutifs dont la somme est 126. a. Choix de l‘inconnue Soit x le plus petit (par exemple) de ces entiers. Les 3 entiers consécutifs sont alors x, x+1, x+2. b. traduction et m ise en équation du problèm e Si la somme est 126, on a : x+(x+1)+(x+2)=126 c. Résolution de l‘équation x+(x+1)+(x+2)=126 3x+3=126 3x=123 donc x= 123:3 soit x=41 d. vérification : 41+42+43=126 e.Ensem ble solution et conclusion : S={41} Les 3 entiers consécutifs dont la somme est 126 sont :41, 42 et 43. II. Equations produit de la forme (ax+b)(cx+d)=0 1.Règle : Règle : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul. 2.Conséquence : Les solutions de l‘équation (ax+b)(cx+d) = 0 sont les solutions de chacune des équations ax + b = 0 et cx + d = 0. 3.Exemple : Résoudre l'équation (x - 2)(- 4x - 3) = 0. (x - 2)(- 4x - 3) = 0 Un produit de facteurs est nul si un au moins des facteurs est nul : x - 2 = 0 ou - 4x - 3 = 0 x = 2 ou - 4x = 3 x = - 3:4 x = - 0,75 L‘ensemble solution de cette équation est S={2 ; - 0,75}. III.Inéquations Définition : On appelle inéquation d‘inconnue x, toute inégalité contenant la lettre x, où x représente un nombre inconnu. Résoudre une inéquation, c‘est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu pour que l‘inégalité soit vraie : chacune de ces valeurs est appelée une solution de l‘inéquation. Exemple : 2x + 3 < 5 2.Règles de manipulation des inégalités : Règle n° 1 : si on ajoute ou retranche aux deux membres d‘une inéquation une même valeur alors on ne modifie pas les solutions de l‘inéquation. Exemple : x+3< 5 x+3-3<5-3 x<2 Règle n° 2 : si on multiplie ou divise les deux membres d‘une inéquation par une même valeur strictement positive alors on ne modifie pas les solutions de l‘inéquation. Exemple : 2x>8 Règle n° 3 : si on multiplie ou divise les deux membres d‘une inéquation par une même valeur strictement négative en changeant le sens de l‘inégalité alors on ne modifie pas les solutions de l‘inéquation. Exemples : résoudre les inequations suivantes : 3.Résolution d‘inéquations : Exemples et représentations des solutions : résoudre les inequations suivantes : a. x + 3 < 2 b. -7x-3 > 21 c. 7x+2<13x+4 Vous pouvez TELECHARGER CE DOCUMENT au format pdf (acrobat reader) ou w ord (Microsoft w ord). 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