Faculté des Sciences Département de Physique 15 Septembre 2013 RATTRAPAGE : Physique 2 – STH (Durée 1h) Exercice 1: R Un cylindre de rayon R et de longueur infinie est uniformément chargé en volume de densité ρ > 0 (Figure 1). I – a) Déterminer le vecteur champ électrique ainsi que le potentiel en tout point de l’espace. On prendra V = 0 pour r = R. b) En déduire en tout point de l’espace le vecteur champ électrique créé par un cylindre de rayon R0, de longueur infinie, uniformément chargé en ρ ur r volume de densité - ρ < 0. Figure 1 R II - a) En utilisant le principe de superposition, déduire le champ électrique créé par un cylindre creux de rayon intérieur R0 et extérieur R au point r tel ρ que R0 < r < R, de longueur infinie et uniformément chargé en volume de R0 ur densité ρ > 0. (figure 2) b) Trouver la différence de potentielle V(R) - V(R0) entre les surfaces intérieur et extérieur de ce cylindre. Figure 2 Exercice 2 : On considère le circuit électrique de la figure ci-contre. On donne : R1 = 2 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 10 Ω I = 2 A, VA – VB = 9 V Déterminer la valeur de la résistance R4 I1 E D R1 B R2 I F I2 C E R4 R3 I3 I4 A r Faculté des Sciences Département de Physique 15 Septembre 2013 Physique 2 – STH CORRIGE RATTRAPAGE : Exercice 1: I – a) Symétrie cylindrique de la distribution de la charge Pour toute surface fermée en forme de cylindre de rayon r de longueur L, le champ électrique est radial et uniforme E = E(r).ur q int .r 2 .L Pour : r < R : E.dS E.2.r.L 0 0 E(r ) .r 20 E( r ) dV = - E(r).dr V(r ) C1 .r.u r 20 2 .r C1 40 avec V(R ) .R 2 C1 0 40 .R 2 et donc V(r ) .(R 2 r 2 ) 40 40 q .R 2 .L Pour r > R : E.dS int E.2.r.L 0 0 2 2 E(r ) .R 1 . 2 0 r dV = - E(r).dr E( r ) .R 1 . .u r 2 0 r .R 2 V(r ) . ln(r ) C 2 20 .R 2 C2 ln(R ) 2 0 .R 2 . ln(R ) C 2 0 avec V (R ) 20 R 2 R . ln et donc V ( r ) 2 0 r b) Pour un cylindre de rayon R0 et de densité - les expressions du champ s’écrivent : Pour : r < R0 : E(r ) .r.u r 20 .R 0 2 1 . .u r Pour r > R0 : E( r ) 2 0 r II - a) En utilisant le principe de superposition : dans la région R0 < r < R le champ est la résultante de deux vecteurs en sens opposés : E(r ) .R 02 1 R 02 .r.u r . .u r r ur 20 20 r 20 r b) dV = - E(r).dr R R R dV r 0 R0 R 0 2 r 0 2 .dr R r 2 R 2 R 02 R 2 V(R ) V(R 0 ) R 0 . ln r R 0 2 . ln 0 20 2 20 2 R R 0 Exercice 2 : R1 = 2 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 10 Ω I = 2 A, VA – VB = 9 V I F VA –VF = R4.I4 R4 = 24 I2 C E R4 VA –VF = E = (VA –VB) + (VB –VF) = 9 + R1.I1= 12 V B R2 I1 = I2 + I3 = 1.5 A I = I1 + I4 I4 = 0.5 A D R1 VA –VB = R3.I3 I3 = 9/10 = 0.9 A VA –VB = R2.I2 I2 = 9/15 = 0.6 A I1 E R3 I3 I4 A