Deux positrons sont placés sur les sommets opposés d `un rectangle

Deux positrons sont placés sur les sommets opposés d ‘un rectangle de côté a. Les deux autres
sommets sont occupés chacun par un proton.
Initialement, ces particules sont maintenues dans cette position mais toutes les quatre sont
relâchées en même temps. Quelles seront leurs vitesses lorsqu’elles seront à une distance
suffisante pour que les interactions entre particules soient négligeables ?
Les charges de ces quatre particules sont égales et valent +1.602 10-19 C ; la masse du positron
vaut 9.109 10-31 kg et celle du proton 1.673 10-27kg. Tenez compte dans la résolution du
problème du rapport 2000 entre les masses pour introduire des approximations.

Un tuyau conducteur cylindrique a une longueur L, un rayon intérieur r1 et un rayon extérieur
r2. On a L >> r2 et on peut négliger les effets de bord.
On amène une quantité de charge +q sur la surface intérieure du cylindre en touchant
brièvement la paroi intérieure avec un objet chargé.
a) Comment cette charge va-t-elle se distribuer à l’intérieur du conducteur ? Donnez vos
réponses (i) pour la surface intérieure de rayon r1 , (ii) pour r1 < r < r2 , (iii) sur la
surface extérieure de rayon r2
b) Quel est le champ électrique dans ces trois régions ?
c) Quelle est la différence de potentiel entre l’axe du cylindre et la surface extérieure ?
On place maintenant (après la charge +q) un noyau diélectrique de κ=3 dans la partie creuse
du cylindre. Ce noyau cylindrique a un rayon r1. Comment sont modifiées vos réponses à la
question b) ?