UMBB STH Faculté des sciences

UMBB STH
Faculté des sciences 2012/2013
Département de Physique
ETLD Physique2
Exercice 1 : (7,5 points)
Quatre charges ponctuelles
q
sont placées symétriquement sur un cercle de rayon R
et de centre O (Figure 1).
Exercice 2 : (7,5 points)
On considère une sphère creuse de rayons intérieur R1 et extérieur R2, chargée en
volume avec une densité non uniforme
( ) ; 0r A r A Cste
.
Figure 1
R1
R2
1. Déterminer la charge totale
Q
de cette répartition.
2. Déterminer le champ électrique
()Er
de cette distribution de charge
en tout point de l’espace.
3. Déterminer la différence de potentiel entre les deux surfaces de
rayons R1 et R2.
4. On place une charge ponctuelle q
( 0)q
à une distance r du centre
de la sphère chargée (
2
rR
). Déterminer l’expression de la force
qui s’exerce sur la charge q ainsi que son énergie potentielle.
q
R
q
Y
X
O
j
M
q
q
I. a – Montrer sans faire de calcul, que le champ
E
en un
point M de l’axe OY est porté par cet axe.
b – Déterminer le champ et le potentiel au point M de
l’axe OY tel que :
0OM y
.
c – Retrouver l’expression de
E
au point M à partir du
potentiel (question b).
d – Pour quelle valeur de y, le champ est-il maximum ?
II. a – Quelle est l’expression du champ précédent au point M
tel que
OM y R
.
b – On place au point M, un dipôle électrique de moment
dipolaire
P
, dans le plan (OXY), tel que
P
fait un angle
avec l’axe OY (Figure 2).
– Quelle est l’énergie potentielle de ce dipôle ? Pour
quelle valeur de
est-elle minimale ou maximale ?
– A quoi correspondent ces positions ?
Figure 1
Figure 3
Figure 2
q
q
X
q
q
P
Y
M
X

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Département de Physique
Exercice 3 : (05 points)
On considère le circuit électrique de la figure 4.
On donne: E1=E2=12V,
r1= r2=1Ω,
R=10Ω, R1=9Ω, R2=4Ω.
1. Calculer l’intensité des courants qui circulent dans chaque branche et préciser leurs
sens.
2. Quelle est la puissance dissipée par effet joule dans la résistance R.
3. Calculer le rendement de chaque générateur.
Figure 4
A
B
R
D
C
r1
E1
R1
R2
E
r2
E2
F
F

1
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Département de Physique
Corrigé ETLD Physique2
Exercice 1: (7,5 points)
I. a/
E
au point M est porté par l’axe OY.
 Soit on dit : OY est un axe de symétrie de la distribution de charge, alors en
tout point de l’axe OY, le champ est porté par cet axe.
 Soit on dit : si on prend le premier couple de charge situé sur l’axe OX ;
12
12
0
XX Y
Y Y Y
EE E E j
E E E
Idem pour les 2 autres charges
Y
E E j
b/ Champ et le potentiel au point M :
12cos YKq
Er
Et sachamp que
22
22
y
et cos =r y R yR
;
22 22
2 2 3 2
4
()
4
()
Kq y
Ej
yR yR
Kqy
Ej
yR
2 2 1 2
4
()
Kq
VC
yR
c – Expression de
E
au point M à partir du potentiel :
2 2 3 2
4
()
dV
E gradV E j
dY
Kqy
Ej
yR
d – Pour quelle valeur de y, le champ est-il maximum :
22
2 2 5 2
dE 4 ( 2 )
( ) dy ( )
dE 2
0 pour y= R
dy 2
2
y 0 y=R 2
Kq R y
E E y yR
Pour
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
q
R
q
Y
X
O
j
q
q
1
E
2
E
2X
E
1X
E
E
r
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

2
II. a – Expression du champ au point M tel que
OM y R
:
22Kq
Ej
R
b – Energie potentielle du dipôle :
2
2
min 2
max 2
2
. ( sin cos )
2cos
2 0
2
P
P
P
P
Kq
E E P j P i P j
R
KPq
ER
KPq
E pour
R
KPq
E pour
R
min
max
( 0), position d'equilibre stable.
( ), position d'equilibre instable.
P
P
E
E
Exercice 2 : (7,5 points)
1. charge totale
Q
de la distribution de charge
( ) .r Ar
:
2
1
22
11
2
23
44
21
( ) ( )4
( . )4 4
()
R
R
V
RR
RR
Q r dV r r dr
Q Ar r dr Ar dr
Q A R R
2. Champ électrique de
()Er
en tout point de l’espace.
int
0
.er
Q
E dS
2
1
int
. ( ) ( )4
: 0
( ) 0
E dS E r dS E r r
Pour r R Q
Er
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
P
Y
M
X
M
P
E
M
P
E
0.5
0. 5
0. 5
0. 25
0. 5
0. 5

3
2
12 44
int 1
4
21
2
0
. ( ) ( )4
: ()
( ) ( )
4
E dS E r dS E r r
Pour R r R Q A r R
AR
E r r r
2
244
int 2 1
44
21
22
0
. ( ) ( )4
: ()
1
( ) ( )
4
E dS E r dS E r r
Pour r R Q A R R Q
AQ
E r R R rr
3. La différence de potentiel entre les deux surfaces de rayons R1 et R2:
( ) ( )E gradV V r E r dr C
Pour
12
R r R
:
4
21
2
0
33
21
2 1 1
02
( ) ( ) ( )
4
4
( ) ( ) ( )
4 3 3
AR
V r E r dr C r dr C
r
A R R
V R V R R R
4. Expression de la force qui s’exerce sur la charge q :
2
44
21
22
0
44
21
22
0
: .
1
: ( ) ( )
4
1
' : ( )
4rr
Pour r R F q E
AQ
Avec E r R R rr
qA qQ
D où F R R U U
rr
Expression de l’energie potentielle :
44
21
22
0
2
44
21
0
44
21
0
44
21
0
1
( ) ( )
4
:
( ) ( )
1
( ) ( ) , pour r C=0
4
1
( ) ( )
4
1
( )
4
P
AQ
E r R R rr
Pour r R
V r E r dr C
A
V r R R C
r
A
V r R R r
qA
E R R r
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25
0. 5
0. 5
0. 5
0. 5
0. 5
0.5