INSTITUT DE MATHEMATIQUES ECONOMIQUES DOCUMENT de TRAVAIL 4,

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UN MODELE DE CONCURRENCE SPATIALE COMPORTANT
DEUX VARIABLES DE DECISION DES FIRMES :
PRIX ET LOCALISTION
Agnès BASAILLE-GAHITTE*
octobre 1991
* Chercheur à 1’ I.M. E.
Ce papier a fait l’objet d’une communication au colloque
l’A. S. R. D. L. F. "Nouvelles activités, nouveaux espaces".
Montréal, 3 septembre 1991.

Un modèle de concurrence spatiale comportant deux
variables de décision des firmes: prix et localisation
Agnès BASAILLE-GAHITTE
La concurrence spatiale a été analysée en premier lieu par HOTELLING en
1929. Elle a, depuis lors, donné naissance à de nombreuses publications
spécialement dans le cadre de la localisation.
Le but de cette recherche est un approfondissement du modèle de THISSE,
FUJITA, OGAWA de 1988. Les auteurs recherchent la localisation d'équilbre de
firmes vendant des biens à un continuum de consommateurs uniformément
distribués le long d'une droite.
Ils ont posé des conditions mathématiques nécessaires à l'existence de la solution
au problème de maximisation de l'utilité du consommateur sous contrainte de
budget. Nous avons justifié économiquement ces conditions.
Ce modèle permet, selon les auteurs, de faire apparaître une différenciation entre
les biens en fonction du signe de certains paramètres: on obtient ainsi soit des biens
substituts, soit des biens compléments, soit des biens indépendants. Or ils n'ont pas
vérifié cette affirmation.
Par simulation et à partir de données arbitraires, nous avons vérifié que le
modèle permet effectivement de différencier les biens, dans le cas de deux et trois
firmes produisant deux et trois biens. Néanmoins la complexité de l'expression des
fonctions de demande nous obligera à limiter notre exemple au maximum.
Or dans cette étude seule la localisation est une variable de décision des firmes.
Lors d'une recherche parallèle, nous avons décidé de considérer les prix et les
localisations comme variables de décision des firmes. Dans ce cas, envisager deux
types d'analyse doivent être envisagées:
• le choix simultané des variables prix et localisations par les firmes (c'est le cas
d'un jeu simultané)
* le choix séquentiel des variables prix et localisations par les firmes (c'est à dire
un jeu séquentiel)
Nous avons prouvé qu'il n'existe pas de solution d'équilibre (prix, localisation)
lorsque les entreprises choisissent simultanément ces deux variables. Nous
développerons l'étude mathématique de ce premier pas.
Il faut donc étudier le cas où ces variables sont obtenues selon un processus
séquentiel à deux étapes. Cette séparation est motivée par le fait que le choix de la
localisation est prioritaire par rapport à celui du prix. Bien entendu, dans ce cadre
d'analyse, il faut supposer que les prix sont choisis de telle sorte qu'ils soient des
prix d'équilibre. Ainsi, dans le modèle qui sera développé ultérieurement, les prix
sont des prix d'équilibre et les profits résultant de la seconde étape dépendent des
localisations choisies dans la première étape. Nos recherches futures auront donc
pour but l'élaboration de ce nouveau modèle.
Mots-clés : Concurrence spatiale, localisation des firmes