Texte du TP

TP : Deuxième loi de Newton
Objectifs :
-
Construire des vecteurs vitesse et accélération
Déterminer la constante de proportionnalité dans la deuxième loi de Newton
I.
Construction de vecteurs vitesse et accélération
A la date t = 0, le point matériel est lancé d’un point M0 avec un vecteur vitesse initial
. On
enregistre les positions occupées par ce point au cours du temps toutes les 0,10 s. On note τ = 0,10 s
la durée séparant deux points consécutifs. On obtient l’enregistrement joint.
o
Construction de vecteurs vitesse :
Le vecteur vitesse moyen
à l’instant ti au point Mi s’écrit :
Ce vecteur possède :
-
une direction : tangente à la trajectoire au point Mi, parallèle à la droite (Mi-1Mi+1)
un sens : celui du mouvement
une valeur : vi = Mi-1Mi+1/(ti+1 - ti-1) = Mi-1Mi+1/2τ
 Quelle est l’unité d’une vitesse ?
 Construire les vecteur vitesse et
du point mobile aux instants t3 et t5. On détaillera
soigneusement le raisonnement permettant de réaliser cette construction.
Rq : Sur l’enregistrement l’échelle utilisée est : un carreau représentant 5 m/s.
o
Construction de vecteur accélération :
 On définit la variation du vecteur vitesse Δ à l’instant t4 par Δ =
. Construire le
vecteur variation du vecteur vitesse Δ à l’instant t4 et déterminer sa valeur Δv à l’instant t4.
On détaillera soigneusement le raisonnement permettant de réaliser cette construction.
 Peut-on obtenir la valeur Δv du vecteur Δ en calculant v = v5 – v3 ?
Le vecteur vitesse moyen
à l’instant ti au point Mi s’écrit :
 Quelle est l’unité d’une accélération ?
1
 Déterminer la valeur de la norme du vecteur accélération
.
 Sur l’enregistrement, construire le vecteur . On détaillera soigneusement le raisonnement
permettant de réaliser cette construction.
Rq : Sur l’enregistrement, l’échelle utilisée pour les vecteurs accélération est de 1 carreau représente
2,5 m.s-2.
2
II. Deuxième loi de Newton ou théorème du centre d’inertie :
Deuxième loi de Newton (vue en première S) :
Dans un référentiel galiléen, si la résultante des forces s'exerçant sur un solide est
différente du vecteur nul , alors la vitesse
résultante
de son centre d'inertie varie. La variation Δ
et la
des forces appliquées entre 2 instants ont même direction et même sens.
Δ
=k
On va déterminer la constante de proportionnalité k.
Mobile autoporteur
G
Sens du mouvement
θ
On lâche un mobile autoporteur de masse m sans vitesse initiale sur un plan incliné d’un angle θ.
On obtient différents enregistrements suivant l’inclinaison de la table.
 Quelle est la nature du mouvement du centre d’inertie du mobile ?
Au cours du mouvement, tout se passe comme si le mobile était soumis à une force
constante, ayant même direction, de même sens que le mouvement et de valeur :
Enregistrement
Valeur de la force appliquée au mobile
1
F1 = 1,06 N
2
F2 = 1,36 N
3
F3 = 1,87 N
4
F4 = 2,24 N
La durée entre deux points consécutifs est τ = 0,1 s.
o
Variation du vecteur vitesse en fonction de la valeur de la force :
 Construire les vecteurs vitesse
et
du centre d’inertie du mobile aux instants t7 et t9
sur chacun des enregistrements.
 Calculer la valeur de la variation du vecteur vitesse Δv8 à t = t8, puis calculer
sur
chacun des enregistrements.
Pour un mouvement rectiligne seulement, la norme du vecteur variation du vecteur vitesse
entre les points A et B s’écrit
.
Rq : pour un mouvement rectiligne, tous les vecteurs vitesse ont même direction (même vecteur
unitaire) donc
3
 Tracer le vecteur
et la force
pour chacun des enregistrements. Comparer leur sens
et leur direction.
 Tracer Δv en fonction de F.
Conclure.
o
Accélération du mobile :
On ne considère que l’enregistrement n°1.
 Construire les vecteurs vitesse
,
,
,
et
du centre d’inertie du mobile aux
instants t5, t7, t9, t11 et t13.
 Calculer les variations du vecteur vitesse Δv6, Δv8, Δv10 et Δv12 du centre d’inertie du
mobile aux instants t6, t8, t10, t12 et t14.
Que peut-on en déduire sur la nature du mouvement ? En déduire la valeur de
l’accélération du centre d’inertie du mobile.
o
Conclusion :
 Sachant que a =
et que d’après la deuxième loi de Newton, Δv = kF pour un
mouvement rectiligne, exprimer a en fonction de F. On notera K la constante de
proportionnalité car dans notre cas Δt = 2τ = constante.
 Comparer la valeur de 1/K à la masse du mobile. (m = 652 g)
 En déduire l’expression de a en fonction de m et de F. C’est la deuxième loi de Newton
(ou théorème du centre d’inertie)
Conclusion :
L’accélération d’un objet à un instant t est la ……………………….. de la vitesse de cet objet à
l’instant t.
La deuxième loi de Newton, ou théorème du centre d’inertie, lie l’
………………………………………….. d’un objet à l’instant t, sa …………………………. et la ……………………………. qui
s’applique sur cet objet à l’instant t. Cette loi s’applique au centre d’inertie du solide et à un instant t
donné.
Les lois de Newton sont à la base de la mécanique de Newton.
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