Dynamique newtonienne

Dynamique newtonienne
Les lois de Newton permettent de prévoir le mouvement des objets.
I Trois vecteurs pour décrire un mouvement
● Lors d’une étude mécanique, on définit toujours le
système et le référentiel d’étude supposé galiléen en
terminale S.
● On choisit ensuite un repère, en général orthonormé
)k , j , i(O,
.
● On définit le vecteur vitesse :
dt
OGd
=
t∆
OG∆
lim= (t)v
0t∆
G→
avec v
G
en m.s
-1
.
● On peut définir également le vecteur accélération :
dt
vd
=
t∆
v∆
lim= (t)a
GG
0t∆
G→
avec a
G
en m.s
-2
.
● En coordonnées cartésiennes, les vecteurs position, vitesse et accélération s’écrivent :
••
2
2
x=
dtxd
OG
G
v
G
a
••
2
2
y=
dtyd
••
2
2
z=
dtzd
II Mouvement circulaire uniforme
● Lorsque le mouvement est circulaire uniforme, le
vecteur vitesse est toujours tangent au cercle et le
vecteur accélération est centripète .
● Un vecteur centripète est radial et dirigé vers le centre
du cercle.
● Pour un mouvement circulaire uniforme, les normes du
vitesse et accélération sont constantes : v
G
= Rω et
R
v
=a
2
G
G
avec ω la vitesse angulaire en rad.s
-1
.
● En définissant un vecteur τ qui reste toujours tangent au cercle et
n
un vecteur toujours
centripète, on peut écrire :
τω R=v
G
et ττ
2
2
G
G
ω R=
R
v
=a
III Lois de Newton
1. Première loi de Newton ou principe d’inertie
● Galilée le premier énonça le principe d’inertie, Newton le reformula ensuite autrement : « Tout
corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui
s’exercent sur lui se compensent. »
10
FICHE
i
Vecteur position OG à l’instant t
1
Trajectoire
G(t
0
)
G(t
1
)
G(t
2
)
G(t
3
)
j
k
Afin de simplifier les
écritures des dérivées par
rapport au temps, on écrit :
dt
dx
= )t(x
•
et
2
2
dtxd
= )t(x
••
fπ2=
T
π2
=ω
où T est la période
de rotation et f sa fréquence
Représentation du vecteur vitesse
et accélération pour un
mouvement circulaire uniforme
O
i
r
j
r
n
r
τ
r
M(t)
x
y
G
v
G
a
x(t)
y(t)
z(t)
•
x=
dt
dx
•
y=
dt
dy
•
z=
dt
dz

● Il existe une classe de référentiels appelé galiléens, dans lesquels un point isolé ou pseudo-isolé
est immobile ou a un mouvement rectiligne uniforme, le principe d’inertie doit être vérifié dans ce
type de référentiel.
● Un solide est pseudo-isolé si la somme vectorielle des forces extérieures qui lui sont
appliquées est nulle. Dans ce cas, le solide est immobile ou a un mouvement rectiligne
uniforme.
2. Deuxième loi de Newton
● Dans un référentiel galiléen, pour un système
donnée :
Gext
a = mFΣ
avec
ext
FΣ
somme de forces
extérieurs en N ; m du système en kg ; a
G
accélération
en m.s
-2
.
● m
FΣ
= a
ext
G
, qui peut se traduire par
inertie
cause
effet =
● La masse d’un corps est la mesure de son inertie,
soit sa résistance aux variations de vitesse.
3. Troisième loi de Newton
● Si un système A exerce sur un système B une force
A/B
F
, alors B exerce sur A une force
B/A
F
tel que :
B/AA/B
F=F -
.
La 2
ème
loi de Newton ne s’applique
qu’au centre d’inertie (G) et non
aux points périphériques (A).
G
A