Dynamique newtonienne

Dynamique newtonienne
FICHE
10
Les lois de Newton permettent de prévoir le mouvement des objets.
G(t0)
I Trois vecteurs pour décrire un mouvement
G(t1)
● Lors d’une étude mécanique, on définit toujours le
système et le référentiel d’étude supposé galiléen en
terminale S.
● On choisit ensuite un repère, en général orthonormé
(O, i , j , k) .
∆OG dOG
=
dt
∆t → 0 ∆t
● On définit le vecteur vitesse : v G (t) = lim
G(t2)
G(t3)
k
j
Trajectoire
i
Vecteur position OG à l’instant t1
avec vG en m.s-1.
● On peut définir également le vecteur accélération :
∆ v G dv G
aG (t) = lim
=
avec aG en m.s-2.
dt
∆t → 0 ∆t
● En coordonnées cartésiennes, les vecteurs position, vitesse et accélération s’écrivent :
dx •
=x
dt
x(t)
dy •
OG y(t)
vG
=y
dt
z(t)
dz •
=z
dt
II Mouvement circulaire uniforme
d2 x ••
=x
dt 2
aG
d2 y ••
=y
dt 2
d2 z • •
=z
dt 2
● Lorsque le mouvement est circulaire uniforme, le
vecteur vitesse est toujours tangent au cercle et le
vecteur accélération est centripète.
● Un vecteur centripète est radial et dirigé vers le centre
du cercle.
● Pour un mouvement circulaire uniforme, les normes du
vitesse et accélération sont constantes : vG = Rω et
v 2
aG = G avec ω la vitesse angulaire en rad.s-1.
R
ω=
2π
= 2πf où T est la période
T
de rotation et f sa fréquence
Afin de simplifier les
écritures des dérivées par
rapport au temps, on écrit :
dx •
d2 x • •
= x( t ) et
= x( t )
dt
dt 2
y
r
j
aG
vG
r
τ
r M(t)
n
r
O i
x
Représentation du vecteur vitesse
et accélération pour un
mouvement circulaire uniforme
● En définissant un vecteur τ qui reste toujours tangent au cercle et n un vecteur toujours
v G2
centripète, on peut écrire : v G = Rω τ et aG =
τ = Rω 2 τ
R
III Lois de Newton
1. Première loi de Newton ou principe d’inertie
● Galilée le premier énonça le principe d’inertie, Newton le reformula ensuite autrement : « Tout
corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui
s’exercent sur lui se compensent. »
● Il existe une classe de référentiels appelé galiléens, dans lesquels un point isolé ou pseudo-isolé
est immobile ou a un mouvement rectiligne uniforme, le principe d’inertie doit être vérifié dans ce
type de référentiel.
● Un solide est pseudo-isolé si la somme vectorielle des forces extérieures qui lui sont
appliquées est nulle. Dans ce cas, le solide est immobile ou a un mouvement rectiligne
uniforme.
2. Deuxième loi de Newton
● Dans un référentiel galiléen, pour un système
donnée : ΣFext = ma G avec ΣFext somme de forces
extérieurs en N ; m du système en kg ; aG accélération
en m.s-2.
ΣFext
cause
, qui peut se traduire par effet =
m
inertie
● La masse d’un corps est la mesure de son inertie,
soit sa résistance aux variations de vitesse.
A
G
● aG =
La 2ème loi de Newton ne s’applique
qu’au centre d’inertie (G) et non
aux points périphériques (A).
3. Troisième loi de Newton
● Si un système A exerce sur un système B une force FA/B , alors B exerce sur A une force FB/A
tel que : FA/B = - FB/A .