MATRICES - DEFINITION 1 Une matrice est un tableau

MATRICES - DEFINITION 1
 Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres. 
Exemple: A = 117 1.12
6
3
⎡⎤
⎢⎥
π
⎣⎦
.
 Une matrice est de format mxn ssi elle a m lignes et n colonnes
(m,n ∈ 0
IN ) 
Exemple : A est de format 2x3.
 mxn
I
R
représente les matrices réelles de format mxn. 
» m,n ∈ IN
» vraie définition

EGALITE DES MATRICES 2
 Deux matrices sont égales ssi elles sont de même format et ont les
mêmes valeurs aux mêmes endroits. 
Position des éléments: numéros de ligne et de colonne.
» Dans cet ordre !
Exemple:
[]
Aij est l'élément de ligne i et de colonne j de la matrice A.
 Deux matrices A et B sont égales ssi elles sont de même format mxn
et que
[]
Aij =
[]
Bij ∀ i ∈
{
}
1,..,m et ∀ j ∈
{
}
1,..,n . 

MATRICES PARTICULIERES 3
 A est une matrice ligne ssi elle ne possède qu'une seule ligne. 
 A est une matrice colonne ssi elle ne possède qu'une seule colonne.
 A est une matrice carrée si son nombre de lignes est égal à son
nombre de colonnes. 
Exemples: 10
01
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
est carrée;
[
]
016e
est une matrice ligne.
» Matrice-ligne et vecteur, matrice-colonne et vecteur,
matrice de format 1x1 et nombre...

MATRICES REELLES - ADDITION - DEFINITION 4
Exemple: 012
345
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
+ 101
34.5
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎣
⎦= 11 3
605.5
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦ .
 Soient A,B,C ∈ IRmxn . Alors C = A + B ssi
[
]
C ij =
[
]
Aij +
[]
Bij
{
}
{}
i 1,..,m
j 1,..,n
∀∈
⎧
⎨∀∈
⎩ . 
» les matrices ne s'additionnent que si elles ont même format et le
résultat est de ce même format.
» l'addition des matrices est définie au moyen de l'addition des réels
mais n'est pas l'addition des réels.

MATRICES - ADDITION - COMMUTATIVITE 5
L'addition des matrices est commutative.
» c'est-à-dire que A + B = B + A ∀ A, B ∈ IRmxn .
[
]
A + B ij =
[
]
Aij +
[]
Bij =
[
]
Bij +
[
]
Aij =
[
]
B + A ij
{
}
{}
i 1,..,m
j 1, .., n
∀
∈
⎧
⎨∀∈
⎩ 
» explications !