Exercice 1 :

Exercice 1 :
Le temps de réponse (en secondes) à un terminal commandé par ordinateur est une variable aléatoire sans
mémoire telle que 3 0,452.
1) Le temps de réponse dépasse 2 secondes.
Quelle est la probabilité qu’il dépasse 5 secondes ?
2) Calculez la probabilité 5.
Exercice 2 :
est une variable aléatoire qui suit une loi sans mémoire ; sa demi-vie est 99.
Calculez 100 200.
Exercice 3 : (BAC)
Une entreprise d’autocars dessert une région montagneuse. Un autocar part de son entrepôt.
On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en km que l’autocar va parcourir jusqu’à ce que
survienne un incident. On admet que D suit une loi exponentielle de paramètre , appelée aussi loi de
durée de vie sans vieillissement.
Les résultats seront arrondis à 10 près.
1) Calculez la probabilité que la distance parcourue sans incident soit :
a) entre 50 et 100 km ;
b) supérieure à 300 km.
2) Sachant que l’autocar a déjà parcouru 350 km sans incident, quelle est la probabilité qu’il n’en subisse pas
non plus au cours des 25 prochains kilomètres ?
3) Détermination de la distance moyenne parcourue sans incident.
a) est un réel positif. Calculez
1
82
b) Calculez la limite de I(A) lorsque A tend vers !∞. (cette limite est la distance moyenne cherchée)
4) L’entreprise possède # autocars. Les distances parcourues par chacun des autocars entre l’entrepôt et le lieu
où survient un incident sont des variables aléatoires deux à deux indépendantes et de même loi exponentielle
.
étant un réel positif, on note $ la variable aléatoire qui donne le nombre d’autocars n’ayant subi aucun
incident après avoir parcouru km.
a) Justifiez que $ suit une loi binomiale de paramètres # et %$ .
b) Donnez le nombre moyen d’autocars n’ayant subi aucun incident après avoir parcouru km.
Exercice 1 :
Le temps de réponse (en secondes) à un terminal commandé par ordinateur est une variable aléatoire sans
mémoire telle que 3 0,452.
1) Le temps de réponse dépasse 2 secondes.
Quelle est la probabilité qu’il dépasse 5 secondes ?
2) Calculez la probabilité 5.
Exercice 2 :
est une variable aléatoire qui suit une loi sans mémoire ; sa demi-vie est 99.
Calculez 100 200.
Exercice 3 : (BAC)
Une entreprise d’autocars dessert une région montagneuse. Un autocar part de son entrepôt.
On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en km que l’autocar va parcourir jusqu’à ce que
survienne un incident. On admet que D suit une loi exponentielle de paramètre , appelée aussi loi de
durée de vie sans vieillissement.
Les résultats seront arrondis à 10 près.
1) Calculez la probabilité que la distance parcourue sans incident soit :
a) entre 50 et 100 km ;
b) supérieure à 300 km.
2) Sachant que l’autocar a déjà parcouru 350 km sans incident, quelle est la probabilité qu’il n’en subisse pas
non plus au cours des 25 prochains kilomètres ?
3) Détermination de la distance moyenne parcourue sans incident.
a) est un réel positif. Calculez
1
82
b) Calculez la limite de I(A) lorsque A tend vers !∞. (cette limite est la distance moyenne cherchée)
4) L’entreprise possède # autocars. Les distances parcourues par chacun des autocars entre l’entrepôt et le lieu
où survient un incident sont des variables aléatoires deux à deux indépendantes et de même loi exponentielle
.
étant un réel positif, on note $ la variable aléatoire qui donne le nombre d’autocars n’ayant subi aucun
incident après avoir parcouru km.
a) Justifiez que $ suit une loi binomiale de paramètres # et %$ .
b) Donnez le nombre moyen d’autocars n’ayant subi aucun incident après avoir parcouru km.