Modèle mathématique.

Master 2 EADM 2011-2012 Capes Externe
UE 19 Epreuve sur dossier
DOSSIER PS 9
Thème : Lois de probabilité au lycée
L’exercice proposé au candidat
être bloqués par des incidents extérieurs comme des chutes de pierres, la présence de
Un autocar part de son entrepôt. On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en
D
suit la loi exponentielle de paramètre 1
82 .
Dans tout l’exercice, les résultats seront arrondis au millième.
1) Calculer la probabilité que la distance parcourue sans incident soit :
a) comprise entre 50 et 100 km ;
b) supérieure à 300 km.
2)  parcouru 350 kilomètres sans incident, quelle est la
 ?
3) Détermination de la distance moyenne parcourue sans incident.
b) Calculer la limite de I (A) lorsque A tend vers + .
4) N0 autocars. Les distances parcourues par chacun des autocars
indépendantes et de même loi exponentielle de paramètre  = 1
82 .
d étant un nombre réel positif, on note Xd 
d kilomètres.
a) Déterminer la loi de Xd.
d
kilomètres.

Master 2 EADM 2011-2012 Capes Externe
UE 19 Epreuve sur dossier
La réponse d’un élève à la question 2
Comme l’autocar a déjà parcouru 350 kilomètres sans incident, on a D > 350, et comme il
va parcourir 25 kilomètres de plus sans incident, ça fait 375 kilomètres et D 375.
On calcule donc P (D 375 sachant que D > 350).
Donc : P = P (D
375 D > 350)
P (D > 350)
P (D 375 D > 350) = P (D 375) – P (D 349)
= (1 - 
 -(1 -
0,004.
P (D > 350) = 1 – P (D 349) = 1 – (1 - 0,014.
On trouve : P = 0,285.
Et comme D mesure la distance avec un incident, il faut calculer le contraire,
ce qui fait 1 – 0,285 = 0,715.
Le travail à exposer devant le jury
1.  ?
2. Analyser et commenter la réponse de lélève à la question 2.
3. Quelle propriété de la loi exponentielle est illustrée par la question 2 ?
4. 
Terminale.
5. Présenter plusieurs exercices se rapportant au thème « Lois de probabilité au lycée ».