EQUATIONS 1. DÉFINITION 2. VÉRIFICATION

EQUATIONS
1. DÉFINITION
Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre (souvent x).
Exemples :
8x – 9 = 15
4x + 17 = 2 – x sont des équations.
x² – 4x – 5 = 0
Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut mettre à la place de la
lettre et pour lesquelles l’égalité est vérifiée.
2. VÉRIFICATION
Pour vérifier si un nombre est solution de cette équation, on remplace, dans chaque membre, tous les x
par le nombre donné, puis on calcule séparément. Le nombre est solution si les résultats des deux
calculs sont égaux.
Exemple 1 : Le nombre 2 est-il une solution de l’équation 8x – 9 = 15 ?
Attention ! 8x signifie 8 × x !
Membre de gauche : 8 × 2 – 9 = 16 – 9 = 7.
Membre de droite : 15
8 × 2 – 9 ≠ 15 donc 2 n’est pas une solution de l’équation 8x – 9 = 15.
Exemple 2 : Les nombres 5, 2 et – 1 sont-ils des solutions de l’équation x² – 4x – 5 = 0 ?
Pour x = 5 :
Membre de gauche : 5² – 4 × 5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
Membre de droite : 0
5² – 4 × 5 – 5 = 0, donc 5 est une solution de l’équation x² – 4x – 5 = 0.
Pour x = 2 :
Membre de gauche : 2² – 4 × 2 – 5 = 4 – 8 – 5 = – 9.
Membre de droite : 0
2² – 4 × 2 – 5 ≠ 0, donc 2 n’est pas une solution de l’équation x² – 4x – 5 = 0.
Pour x = – 1 :
Membre de gauche : (– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0.
Membre de droite : 0
(– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = 0, donc (– 1) est une solution de l’équation x² – 4x – 5 = 0.
Exemple 3 : Les nombres 0 et – 3 sont-ils des solutions de l’équation 4x + 17 = 2 – x ?
Pour x = 0 :
Membre de gauche : 4 × 0 + 17 = 17
Membre de droite : 2 – 0 = 2
4 × 0 + 17 ≠ 2 – 0, donc 0 n’est pas une solution de l’équation 4x + 17 = 2 – x.
Pour x = – 3 :
Membre de gauche : 4 × (– 3) + 17 = – 12 + 17 = 5
Membre de droite : 2 – (– 3) = 2 + 3 = 5
4 × (– 3) + 17 = 2 – (– 3), donc – 3 est une solution de l’équation 4x + 17 = 2 – x.

3. PROPRIÉTÉS
Propriété 1 : On ne change pas une égalité lorsqu’on ajoute ou on soustrait un même nombre aux
deux membres de cette égalité.
Propriété 2 : On ne change pas une égalité lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre les
deux membres de cette égalité.
4. RÉSOLUTION D’UNE ÉQUATION ax + b = c
Exemple 1 :
8x – 9 = 15 On ajoute 9 dans chaque membre.
8x – 9 + 9 = 15 + 9 On réduit.
8x = 24 On divise chaque membre par 8.
8
8x
=
8
24
On réduit.
x = 3
On n’oublie pas de vérifier en calculant : 8 × 3 – 9 = 24 – 9 = 15.
Donc 3 est la solution de l’équation 8x – 9 = 15.
Exemple 2 :
6x + 3 = 7 On soustrait 3 dans chaque membre.
6x + 3 – 3 = 7 – 3 On réduit.
6x = 4 On divise chaque membre par 8.
6
6x
=
6
4
On réduit.
x =
3
2
On n’oublie pas de vérifier en calculant : 6 ×
3
2
+ 3 = 4 + 3 = 7.
Donc
3
2
est la solution de l’équation 6x + 3 = 7.