Travail - Mme Layton

Mathématique Pré-Calcul 40S
Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Travail
Nom : ________________________ /37 Date : _________________________
/4 Questions à choix multiple
Pour les questions 1 à 4, choisis la meilleure
réponse.
1. Le minimum de la fonction
f ( )  a cos b(  c)  d, où a > 0,
peut s’écrire sous la forme :
A a  d. B a  d  c.
C d  |a|. D .
2. Quelle est l’équation de la fonction
représentée ?
A B
C y  8 sin (2x) D y  8 sin (4x)
3. Lorsque le graphique de y  sin subit les
transformations indiquées dans l’équation
, le déphasage du graphique
de la transformée est :
A unité vers la droite.
B unité vers la gauche.
C unité vers la droite.
D 3 unités vers la gauche.
4. Paul étudie l’effet de la variation de la valeur
de a, b, c et d dans l’équation y  a sin b(  c)
 d. Il a tracé le graphique de la fonction f (x) 
sin . Selon Paul, la transformation qui ne
modifie pas les abscisses à l’origine est décrite
par :
A g ( )  2 sin
B h ( )  sin 2
C r ( )  sin (  2)
D s ( )  sin  2
/15 Questions à réponse courte
5. Les pédales d’une bicyclette atteignent une
hauteur maximale de 30 cm au-dessus du sol et
une hauteur minimale de 8 cm au-dessus du
sol. Un cycliste pédale à une vitesse constante
de 20 cycles par minute. Écris une équation de
la forme y  a sin (bt)  d qui correspond à
cette fonction périodique. (2)
6. Écris l’équation d’une fonction cosinus de la
forme y  a cos b(x  c)  d, d’amplitude 2 et
de période 6π, dont le déphasage est de π unités
vers la gauche et qui a subi une translation de
3 unités vers le bas. (2)
7. Détermine l’amplitude et l’image du graphique
de y  5 sin  3. (2)
8. a) Quel système d’équations peut-on résoudre
à l’aide du graphique suivant ?
b) Indique une seule équation qu’on peut
résoudre à partir du graphique. Ensuite,
détermine la solution générale de cette
équation. (3)

Mathématique Pré-Calcul 40S
Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Travail
9.Soit le graphique de y  tan , où est en radians.
(3)
a) Quelle est l’équation générale des
asymptotes du graphique ?
b) Quels sont le domaine et l’image de
la fonction ?
10. Un bateau navigue sur une rivière entre deux
personnes, comme le montre le schéma. Le
conducteur et les deux personnes peuvent
entendre le bruit du moteur, mais chacun
perçoit un son différent selon sa position par
rapport au bateau. La personne en avant du
bateau entend un son plus aigu que le
conducteur. La personne en arrière du bateau
entend un son plus grave que le conducteur.
a) Suppose que le son du moteur du bateau est
modélisé par une fonction sinusoïdale.
Quelle caractéristique varie d’une onde
sonore à l’autre : l’amplitude, la période ou
l’image ?
b) Quel paramètre de l’équation y  a sin bt 
d serait différent si on représentait
graphiquement les trois fonctions ?
c) À qui correspondrait l’équation qui
contient la plus grande valeur du paramètre
variable ? (3)
/18 Questions à développement
11. Assise ou assis du bout d’un quai, tu vois une
bouteille portée par les vagues. La bouteille
monte jusqu’à 0,8 m sous la hauteur du quai
avant de descendre à une hauteur de 1,4 m sous
le quai. La bouteille atteint son point le plus
haut toutes les 5 s. (12)
a) Esquisse un graphique de la distance
verticale de la bouteille au quai pour une
durée de 15 s. Suppose qu’au temps t = 0, la
bouteille se trouve au point le plus près du
bas du quai.
b) Détermine la période et l’amplitude de
la fonction.
c) Selon toi, quelle fonction permet de mieux
modéliser la situation : une fonction sinus
ou cosinus ? Explique ta réponse.
d) Écris l’équation de la fonction sinus qui
modélise la distance verticale de la
bouteille au quai.
e) Tu peux étirer le bras jusqu’à 0,9 m sous le
quai. À partir de ton équation, estime le
temps pendant lequel la bouteille est à ta
portée au cours d’un cycle, au dixième de
seconde près.
f) Écris la fonction cosinus qui représente
cette situation. La réponse que tu as
obtenue en e) serait-elle différente avec
cette équation ? Explique ta réponse.
12. Soit le graphique de deux fonctions
sinusoïdales.
a) Quelles caractéristiques sont les mêmes
pour les deux graphiques ?
b) Quels paramètres faut-il modifier pour que
le graphique de f (x) devienne le graphique
de g(x) ?
c) Détermine l’équation qui correspond à
chaque graphique, sous la forme
y  a cos b(x  c)  d. (6)