PCMF4S – Pré calcul 40S CONTRÔLE, module 2 Trigonométrie
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PCMF4S – Pré calcul 40S CONTRÔLE, module 2 Trigonométrie Rédiger les réponses aux problèmes sur une feuille séparée. Inclure une page titre, comme pour les autres contrôles. Mesure en radians et le cercle unitaire 1. Convertir les angles suivants en radians. Indiquer la réponse exacte, et la réponse approximative arrondie à 5 places décimales. a. θ = 30° c. θ = 108° b. θ = 225° d. θ = 340° 2.€ Convertir les angles suivants en degrés. € 3π € a. θ = € c. θ = 5,497787 rads 4 8π 7π b. θ = d. θ = 15 20 € € ⎛ 3 ⎞ 3. Le point P⎜ , y ⎟ se trouve sur le cercle unitaire au quatrième quadrant. Déterminer la valeur ⎝ 8 ⎠ € € de y. 4. Une mouche se repose sur le bout de l’aiguille des secondes d’une horloge pendant 40 € secondes. Si la longueur de l’aiguille est de 15 cm, quelle distance la mouche a-­‐t-­‐elle voyagé pendant ce temps ? Arrondir la réponse finale au dixième près. Équations et identités trigonométriques 5. Résoudre les équations trigonométriques suivantes dans l’intervalle donné : a. 4 sin 2 θ − 8cos θ = −1, dans l’intervalle [0,2π [ b. cos2 θ + 2sin θ = −sin 2 θ , dans l’intervalle θ ∈ R 6.€ Exprimer les expressions suivantes sous la forme d’un seul rapport trigonométrique. € sin2x 2 € a. 1 − 2sin (37°) € b. 1 − cos2x 7. Calculer la valeur exacte de l’expression trigonométrique suivante : € € 8. Démontrer la preuve de l’identité trigonométrique suivante : € € ⎛19π ⎞ sin⎜ ⎟ ⎝ 12 ⎠ tan 2 θ −1 = 2sin 2 θ −1 2 tan θ +1 Fonctions trigonométriques 9. Tracer le graphique de y = 4 cos(2(x − π4 )) +1 dans l’intervalle [ −2π,2π ] . 10. Soit la fonction y = − 12 sin( 4(x − π6 )) − 7 a. Quelle €est l’amplitude de la fonction ? € b. Quelle est la période de la fonction ? c. Quelle est l’image de la fonction ? € d. Quelle est l’équation de la ligne horizontale centrale ? e. Quelle est l’équation du même graphique, exprimée en fonction de cosinus ? 11. Déterminer une équation en fonction de sinus, et une équation en fonction de cosinus, pour le graphique sinusoïdal suivant : 12. La hauteur maximale d’un chariot de la grande roue à un parc de divertissement est de 26 mètres, et la hauteur minimale, où on embarque sur la roue, est à une hauteur de 2 mètres. Cela prend 8 minutes pour faire le tour complet. Un édifice avoisinant mesure 23 m de haut. a. Déterminer une équation en forme h(t) = asin(b(t − c)) + d pour la hauteur d’un chariot, h(t), en mètres, en fonction du temps écoulé, en minutes, depuis l’embarquement dans le chariot, t. b. Pendant combien de temps un passager dans un chariot pourrait-­‐il voir au-­‐delà de € l’édifice avoisinant ? CONTRÔLE, module 2: à remettre le _________________________________
