BAC LE DIPÔLE RL Exercices corrigés : Le dipôle RL

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LE DIPÔLE RL
Enoncé :
On réalise le circuit ci-contre. La force électromotrice du générateur de tension continue est E=5,0V.
La bobine est une inductance pure et la résistance a pour valeur R= 50Ω.
1. Etablir l’équation différentielle régissant l’évolution de l’intensité du courant dans le circuit.
2. Donner l’expression de l’intensité du courant i(t). déduire
celle de la tension uAB(t).
3. La courbe ci-dessous représente la tension aux bornes
de la bobine lorsque l'on ferme le circuit à l'aide de
l'interrupteur K.
a. Déterminer graphiquement la constante de temps  du
dipôle RL de deux façons.
b. En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine.
Corrigé :
1- D’après la loi des mailles
uL + uR = E
di
Ldt
+ Ri = E
L di E
i
R dt R
di E
i
dt R
2-
t
EL
i(t) (1 e )avec
RR
AB di
uL
dt
=
tt
LE 1 LE L
(0 ( e )) e avec
R R R
uAB
t
LE e
L
RR
t
Ee
.
3-
a- 1ère méthode : méthode de la tangente à l’origine :
D’après le graphe : =2 ms.
0
1
3
4
5
6
7
8
9
t(ms)
1
3
4
5
uAB(V)
1,85
Exercice 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t(ms)
1
2
3
4
5
uAB(V)
K
uR
uL

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2ème méthode :
Pour t=, uAB()
Ee
=Ee-1
=0,37E
=1,85 V
Et d’après le graphe lorsque uAB= 1,85 V on a t =  = 2 ms.
b-
Ld'oùL R
R
A.N : L=50.2.10-3 =0,1 H.
Énoncé :
L’objectif de cette étude est de trouver expérimentalement la valeur de l’inductance L d’une bobine, puis de la
comparer à celle fournie par le fabricant.
Matériel disponible :
- Une bobine pour laquelle les indications du fabricant sont : L = 1 H et r = 10 Ω
- Un générateur idéal de tension (dont la masse est isolée de la terre) de force électromotrice E=10V
- Un conducteur ohmique de résistance R = 1 kΩ
- Un interrupteur simple
- Un système d’acquisition informatisé à 2 voies.
- Des fils de connexion.
1. Afin d’étudier l’établissement du courant dans le circuit, on réalise un circuit RL. Grâce au système d’acquisition
informatisé, on désire enregistrer simultanément :
- sur la voie 1 : l’évolution de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique,
- sur la voie 2 « inversée » : l’évolution de la tension uL aux bornes de
la bobine.
a) Faites le schéma du circuit (les flèches des tensions seront
représentées).
b) Sur ce schéma, préciser les branchements du système
d’acquisition.
2. Une fois le paramétrage du système d’acquisition effectué, on ferme
l’interrupteur à l’instant de date t0 = 0 s. Pour la tension uR, on obtient
l’enregistrement représenté ci-dessous. Quelle est l’influence de la
bobine sur l’établissement du courant lors de la fermeture du circuit ?
3. Montrer que l’équation différentielle de ce circuit, après la fermeture de l’interrupteur, peut s’écrire sous la
forme :
R
Rdu
L
uE
R dt
; avec r<<R (r est négligeable par rapport à R).
4. Vérifier que l’expression
Rt
L
R
u =E(1-e )
est solution de l’équation différentielle précédente.
5. a) Par une méthode graphique qui sera explicitée, déterminer la valeur de la constante de temps.
b) En déduire la valeur de l’inductance L.
6. Calculer l’énergie emmagasinée par la bobine quand le régime permanent est établi.
7. En justifiant, dessiner précisément sur le document suivant l’enregistrement obtenu sur la voie 2 « inversée » du
dispositif d’acquisition.
Corrigé :
1-
a-
b-
Exercice 2

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2- La bobine s’oppose à l’établissement du courant principal. Donc il ne s’établit pas instantanément mais
progressivement.(d’après la loi de Lenz, le courant induit dans la bobine s’oppose au courant principal).
3- D’après la loi des mailles
uL + uR = E
di
Ldt
+ ri + uR = E or r<<R on néglige r par rapport à R donc
R
di
L u E
dt
et
R
u
iR
d’où
R
R
u
d( )
R
L u E
dt
RR
du
LuE
R dt
4- Cette expression doit vérifier l’équation différentielle, remplaçons uR(t) par son expression dans l’équation
différentielle :
(Rappel :
tt
de e
dt
)
Rt Rt Rt Rt
LL L L
Rt Rt
LL
L d(E(1 e )) LE R
E(1 e ) (0 ( e )) E Ee
R dt R L
Ee E Ee
E
5-
a- Pour t=, uR() =0,63E =6,3 V
D’après le graphe, = 1 ms.
b-
Ld'où L R
R
A.N : L= 103.10-3 = 1 H.
6- En régime permanent i=Imax =
E
R
=
2
3
10 10 A
10
Voie 1
L,r
D
uL
R
A
K
M
E
i
A
uR
Voie 2
6,3

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2
L1
E Li
2
A.N :
2 2 5
L1
E .1.(10 ) 5.10 J
2
.
7-
uL
uR