Correction DS1 - Remarques générales / Physique

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Correction DS1
REMARQUES GENERALES :

Correction :
(….) : inutile
ǃ : erreur / oubli / point de cours important
cs : chiffres significatifs non cohérents

Numéroter vos pages

BIEN LIRE L’ENONCE : répondez à la question posée sans ajouter des explications non demandées !

Propreté de la copie : éviter toute rature

Justifications : soyez concis dans la rédaction mais il faut penser à justifier même brièvement vos réponses.

Rédaction : il faut absolument éviter les phrases débutant par « oui.. » ou « non.. » ou encore « je… »
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Mise en valeur des résultats : souligner ou encadrer vos résultats.

Pas de crayon à papier dans vos copies !
PHYSIQUE :


Régime transitoire
-
N’appliquer la loi d’Ohm (en réels) qu’aux bornes d’un conducteur ohmique !
-
Les lois sur les dipôles ne sont valables (R, C ou L) ne sont valables qu’en convention récepteur !
-
Il faut savoir résoudre rapidement et sans erreur une équation différentielle du 1 er ordre !
-
Il faut savoir donner (sans redémontrer) la solution, le coefficient d’amortissement ainsi que la pseudopulsation (pour un régime pseudo-périodique) !
Régime sinusoïdal forcé :
-
Pour donner une limite, raisonner plutôt sur le module d’un nombre complexe, que sur le nombre complexe
en lui-même (même si cela peut avoir un sens).
-
Tout raisonnement à basse ou haute fréquence passe par le tracé d’un circuit équivalent.
CHIMIE :

Rédaction « configuration absolue d’un carbone asymétrique » :
-
à faire directement sur la molécule et sans phrase inutile :
1) carbone asymétrique à identifier (par une étoile)
2) ordres de priorité à donner (éventuellement si demandés, à justifier avec une arborescence par
exemple)
3) sens de rotation à indiquer par une flèche
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4) indiquer si H devant ou derrrère
5) conclure sur la configuration du carbone asymétrique

Ecriture des « mécanismes » :
1) Donner des bilans équilibrés ou une écriture synthétique, pour chaque étape, mais ne pas mélanger les 2.
2) Vérifier la charge ainsi que la nature et le nombre des éléments présents sur chaque espèce intermédiaire.

Si nécessaire ou demandé, ne pas omettre la stéréochimie de la molécule
Correction Partie PHYSIQUE : Circuits électriques
Problème n°1 : Un réveil en douceur
1. Afin de visualiser l’intensité, le groupe d’élèves a, par exemple, mesuré la tension 𝑢𝑅 aux bornes du
𝑢
conducteur ohmique. Ils en ont déduit : 𝐼 = 𝑅 d’après la loi d’Ohm.
𝑅
2. a. D’après la loi de Pouillet, on a : 𝐼 =
AN : 𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑒 =
6
0.065
𝐸
𝑅+𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑒
⟹ 𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑒 =
𝐸
𝐼
− 𝑅.
− 5 = 8,7 × 10 Ω.
b. 𝑃𝑙𝑢𝑚 = 𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑒 𝐼 2 ⟹ 𝐴𝑁: 𝑃𝑙𝑢𝑚 = 8,7 × 102 × (0,065)2 = 0,37 𝑊
3. Par lecture graphique : Δ𝑡90% = 0,09 𝑠
Cette durée est incompatible avec l’utilisation de montage pour une « lampe à diffusion douce » : Δ𝑡90% est bien
trop court.
4. En plaçant une bobine dans le circuit, la lampe s’allume avec un retard et ce d’autant plus que son inductance augmente. Par
contre, Δ𝑡10%−90% est plus court : la lampe atteint plus rapidement sa luminosité maximale. La durée d’allumage (qui n’a
quasiment pas été modifiée) de la lampe n’est donc toujours pas compatible avec l’utilisation d’un tel montage
pour une « lampe à diffusion douce » Au final, l’expérience n’est pas trop concluante.
5.
a. D’après la loi des mailles, on a : 𝑢𝑅 + 𝑢𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑒 + 𝑢𝐿 = 𝐸 ⟺ (𝑅 + 𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑒 + 𝑟𝐿 )𝑖 + 𝐿
avec 𝜏 =
𝐿
.
𝑅+𝑟𝐿 +𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑒
𝑡
𝜏
b. La solution de l’équation différentielle s’écrit : 𝑖(𝑡) = 𝐾𝑒𝑥𝑝 (− ) +
𝐸
𝑅𝑡𝑜𝑡
𝑑𝑖
𝑑𝑡
=𝐸⟺
𝑑𝑖
𝑑𝑡
𝑖
𝐸
𝜏
𝐿
+ =
avec 𝑅𝑡𝑜𝑡 = 𝑅 + 𝑟𝐿 + 𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑒
D’après les conditions initiales et la continuité du courant traversant une bobine : 𝑖(0) = 𝑖(0+ ) = 𝑖(0− ) = 0
𝐸
On en déduit : 𝐾 = −
Bilan :
c. L = 1H: 𝜏 =
L = 0,5H: 𝜏 =
L = 0,1H: 𝜏 =
𝑖(𝑡)
𝑅𝑡𝑜𝑡
𝐸
=
(1
𝑅𝑡𝑜𝑡
𝑡
𝜏
− 𝑒𝑥𝑝 (− )) avec 𝜏 =
𝐿
𝑅+𝑟𝐿 +𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑎
et 𝑅𝑡𝑜𝑡 = 𝑅 + 𝑟𝐿 + 𝑅𝑙𝑎𝑚𝑝𝑒 .
1
= 8,7 𝑚𝑠 et Δ𝑡𝑚𝑎𝑥 = 27 𝑚𝑠
5+10+1×102
0,5
= 4,3 𝑚𝑠 et Δ𝑡𝑚𝑎𝑥 = 18 𝑚𝑠
5+10+1×102
0,1
= 0,87 𝑚𝑠 et Δ𝑡𝑚𝑎𝑥 = 9 𝑚𝑠
5+10+1×102
La constante de temps et Δ𝑡𝑚𝑎𝑥 augmente avec la valeur de l’inductance par contre, aucune relation simple (de
proportionnalité) n’est observée.
6. a. voir TP
b. Le régime est un régime d’oscillations amorties : pseudo-périodique.
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c. La cause, en termes d’énergie, de l’amortissement des oscillations observé sur l’enregistrement donné,
est la perte par effet Joule d’énergie à travers la résistance de la bobine.
7. a. Loi des mailles et lois sur les dipôles :
𝑑𝑖
𝑑𝑢𝐶
𝑑 2 𝑢𝐶
𝑑 2 𝑢𝐶 𝑟𝐿 𝑑𝑢𝐶
1
𝑢𝐶 + 𝑢𝐿 = 0 ⟹ 𝑢𝐶 + 𝑟𝐿 𝑖 + 𝐿 = 0 ⟹ 𝑢𝐶 + 𝑟𝐿 𝐶
+ 𝐿𝐶
=
0
⟹
+
+
𝑢 =0
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡 2
𝑑𝑡 2
𝐿 𝑑𝑡
𝐿𝐶 𝐶
b. Ω = √𝜔0 2 − 𝜆2 avec 𝜔0 =
𝑟
1
√𝐿𝐶
c. 𝑢𝐶 (𝑡) = 𝑒−𝜆𝑡 (𝐴𝑐𝑜𝑠(Ω𝑡) + 𝐵𝑠𝑖𝑛(Ω𝑡))
et 𝜆 = 2𝐿𝐿
8. Graphiquement, 𝑇 = 30 𝑚𝑠. En assimilant, 𝑇 ≈ 𝑇0 =
2
(30×10−3 )
4𝜋2 ×22×10−6
2𝜋
𝜔0
= 2𝜋√𝐿𝐶, on en déduit : 𝐿 =
𝑇2
4𝜋2 𝐶
⟹ 𝐴𝑁: 𝐿 =
= 1,0 𝐻, ce qui est compatible avec les données du constructeur.
Problème n°2 : Horloge à quartz
9. 𝐶𝑃 =
𝜀0 𝜀𝑟 𝑆
𝑒
𝑑 2
=
𝜀0 𝜀𝑟 𝜋( 2 )
𝑒
⟹ 𝐴𝑁: 𝐶𝑃 =
8,85×10−12 ×2,3𝜋×(
2
1×10−2
)
2
0,2×10−3
= 8 × 10−12 𝐹
10. 𝑞1 = 𝐶𝑃 𝑉
11. Basse fréquence : le condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert et la bobine à un fil. On en déduit que
le quartz se comporte comme un interrupteur ouvert.
Haute fréquence : le condensateur est équivalent à fil et la bobine à un interrupteur ouvert. On en déduit que le
quartz se comporte comme un fil.
12. 𝑍𝐶𝑠 =
13.
1
𝑍𝐴𝐵
=
1
𝑗𝐶𝑆 𝜔
1
𝑍 𝐶𝑃
+
𝑍𝐶𝑃 =
1
𝑍𝐶𝑆 +𝑍𝐿
⟹ 𝑍𝐴𝐵 =
14. Basse fréquence ⟺ 𝜔 → 0 :
1
𝑍𝐴𝐵
1
𝑗𝐶𝑃 𝜔
𝑍𝐿 = 𝑗𝐿𝜔
1
1
1
+𝑍 +𝑍
𝑍𝐶
𝐶
𝐿
𝑃
𝑆
𝑍𝐶𝑃 (𝑍𝐶𝑆 +𝑍𝐿)
=
→ 0 ⟹ 𝑖𝐴𝐵 =
𝑍𝐶𝑆 +𝑍𝐿 +𝑍𝐶𝑃
𝑢𝐴𝐵
𝑍𝐴𝐵
→ 0, le comportement est bien celui d’un interrupteur ouvert.
Haute fréquence ⟺ 𝜔 → +∞ : 𝑍𝐴𝐵 → 0 ⟹ 𝑢𝐴𝐵 = 𝑍𝐴𝐵 𝑖𝐴𝐵 → 0, le comportement est bien celui d’un fil.
𝜔2
15. 𝑍𝐴𝐵 = |𝑍𝐴𝐵 | =
1− 2
√( 1 𝜔𝑟2 )
𝛼𝜔 1− 𝜔
2
𝜔2
𝑎
Donc : 𝑍𝐴𝐵 (𝜔𝑟 ) = 0 et 𝑍𝐴𝐵 (𝜔𝑎 ) → +∞, ce qui permet de placer 𝜔𝑟 et 𝜔𝑎 sur le graphe.
16. En reconnaissant un pont diviseur de tension : 𝑉𝑆 =
𝑉𝑆
17. |𝐻| = | | =
𝑉𝑒
𝑉𝑠𝑚
𝑉𝑒𝑚
𝑅𝑣
𝑉
𝑅𝑣 +𝑍𝐴𝐵 𝑒
⟹𝐻=
𝑅𝑣
𝑅𝑣 +𝑍𝐴𝐵
⟹ en pratique, on s’arrange pour que l’amplitude de la tension aux bornes de la résistance
variable soit deux fois plus faible que celle aux bornes du GBF.
18. 𝐻 =
𝑅𝑣
𝑅𝑣 +𝑍𝐴𝐵
⟹ |𝐻| = |
|𝐻| =
1
⟹
2
𝑅𝑣
𝑅𝑣 +𝑍𝐴𝐵
𝑅𝑣
|=
√𝑅𝑣
𝑅𝑣
√𝑅𝑣 2 + 𝑍𝐴𝐵 2
2 +𝑍
=
𝐴𝐵
2
car 𝑍𝐴𝐵 est un imaginaire pur.
1
⟹ 2𝑅𝑣 = √𝑅𝑣 2 + 𝑍𝐴𝐵 2 ⟹ 𝑍𝐴𝐵 2 = 3𝑅𝑣 2 ⟹ 𝑍𝐴𝐵 = 𝑅𝑣 √3
2