Exercices de probabilités

Exercices de probabilités
Semaine 36
1-
Trouver la probabilité qu'il soit
(a) un as
(b) 
(c) trois de trèfle ou six de carreau
(d) 
(e) 
(f) un dix ou un pique
(g) ni un 4 ni un trèfle
On peut prendre le diagramme suivant pour déterminer la probabilité, ici 4 et trèfle,
les cartes sont numérotées de 1 à 13, 11 = Valet, 12 = Reine, 13 = Roi.
2 - Une boule est tirée au hasard dans une boîte contenant 6 boules rouges, 4 boules
blanches et 5 boules bleues. Déterminez la probabilité qu'elle soit
(a) rouge
(b) blanche,
(c) bleue
(d) pas rouge
(e) rouge ou blanche
3- Trouver la probabilité de ne pas obtenir un total de 7 ou 11 sur l'un des deux
lancers d'une paire de dés équilibrés.
On peut se référer au diagramme suivant, premier dé en x et deuxième dé en y.

4- Deux cartes sont tirées d'un jeu ordinaire bien mélangées de 52 cartes. Trouver la
probabilité qu'elles soient à la fois un as si la première carte est remplacée ou pas
remplacée.
5- Trois boules sont tirées successivement dans la zone du problème 1. Trouver la
probabilité qu'ils soient établis dans l'ordre rouge, blanc et bleu si chaque boule est
(a) remplacée
(b) pas remplacée
6- au moins une fois dans deux lancers d'un dé
équilibré.

7- Un sac contient 4 boules blanches et 2 boules noires; un autre contient 3 boules
blanches et 5 boules noires. Si une boule est tirée de chaque sac, trouver la probabilité
que
(a) les deux sont blanches
(b) les deux sont noires
(c) l'une est blanche et l'autre noire.
8- Un comité de 3 membres doit être formé composé d'un représentant de la main-
-
2 de la direction, et 4 du public, déterminer le nombre de différents comités peuvant
être formés en utilisant.
(a) le principe fondamental de comptage
(b) un diagramme d'arborescence.
9- Combien de numéros à 4 chiffres peuvent être formés avec les 10 chiffres 0, 1, 2,
3, . . ., 9 si
(a) les répétitions sont autorisées
(b) les répétitions ne sont pas autorisées
(c) le dernier chiffre doit être nul et les répétitions ne sont pas autorisées
10- La formule de Stirling donne approximativement la valeur de n! quand n tend
Donner une estimation de 256!, 
  et    , astuce : utiliser les logarithmes.
11- On suppose que les numéros de téléphone sont de la forme 0Z-YX-XX-XX-XX avec
X un nombre entier entre 0 et 9, Y un nombre entier entre 2 et 9 et Z un entier entre
1 et 9.
 «
mobile » (données du quatrième trimestre 2011).
Est-on tranquille ?
Palombie, il y ait 109 milliue
le Y soit fixé par opérateur 
a-t-on besoin ?

12- Le capitaine des pompiers de New-York est marié et a quatre enfants dont un
mange un yaourt aux fruits tous les matins. Il ne fume pas, aime regarder des films de
avenue et de la 33ème rue. La caserne se
pied
en sifflant «O du schöner Westerwald » et sans perdre de temps (i.e. dans le sens des
numéros croissants 
commencé à travailler le jour de ses 18 ans, 
fois par le même chemin,  e légèrement de la jambe droite après avoir
gauche 
en train de se noyer après que 
(maximum) du capitaine ?
13- Permutations, on note les permutations par  usuellement, comme par exemple
{1,2,3}, on a la permutation   .
14- Combien de salades différentes peut être faite de laitue, scarole, endive, cresson,
et la chicorée ?
15- A partir de 7 consonnes et 5 voyelles, combien de mots peuvent être formés
composés de 4 consonnes différentes et 3 voyelles différentes ? Les mots ainsi formés
 pas nécessairement de sens.
16- Trouver la probabilité que n personnes (n  365 ) choisies au hasard auront n
que le 29 février = 28 février. Astuce, raisonner avec n=1, 

17- Les probabilités que le mari et la femme soient en vie dans 20 ans sont données
par 0,8 et 0,9 respectivement. Trouver la probabilité que dans 20 ans :
(a) les deux soient vivants
(b) 
(c) au moins un soit vivant
18- Le Risk est un jeu de société inventé en 1957 par Albert Lamorisse, il a été
Le jeu se déroule sur une
mappemonde et le but est de conquérir le monde en utilisant des armées. Ce jeu a
presque autant été vendu que le Monopoly.
Ici une version du jeu sur PC (Risk II).