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R-Commander : Notions du chapitre 2
Théorie des probabilités
1) Lois discrètes……………………………………………………….……2
a) La loi binomiale…………..………………………………….………..2
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Calcul de probabilités
Graphique de la fonction de probabilité
b) La loi de Poisson…………………...………………………….………4
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Calcul de probabilités
Graphique de la fonction de probabilité
2) Lois continues…………..….…………………………………………….6
a) La loi normale………………….……………………………………...6
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Calcul de probabilités
Graphique de la fonction de densité
Calcul de quantiles théoriques
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1) Lois discrètes
a) La loi binomiale
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Calcul de probabilités
On peut calculer les probabilités associées à toutes les valeurs possibles de la variable
binomiale, i.e. définir la fonction de probabilité. Il suffit de cliquer sur Distributions –
Distributions discrètes - Distribution binomiale - Probabilités binomiales.
On précise la valeur de n dans le nombre d’essais et la valeur de p dans Probabilité de
succès. Les résultats apparaissent dans la fenêtre de sortie.
Voici un exemple pour une binomiale(n=8, p=0.4).
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Graphique de la fonction de probabilité
Pour afficher le diagramme en bâtons associé à la fonction de probabilité, on clique sur
la séquence Distributions – Distributions discrètes - Distribution binomiale - Graphe
de la distribution binomiale.
On précise la valeur de n et de p , puis on spécifie que le graphe souhaité est celui de
la fonction de probabilité. Une nouvelle fenêtre s’ouvre contenant le graphique. (Il
faut cliquer sur l’onglet RGui en bas de l’écran pour afficher la fenêtre graphique.)
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b) La loi de Poisson
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Calcul de probabilités
On peut calculer les probabilités associées à quelques valeurs possibles de la variable
de Poisson, i.e. définir la fonction de probabilité pour les valeurs les plus probables. Il
suffit de cliquer sur Distributions – Distributions discrètes – Distribution de Poisson Probabilités de Poisson.
On précise la valeur de λ dans la case Moyenne. Les résultats apparaissent dans la
fenêtre de sortie. Voici un exemple pour une Poisson(6).
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Graphique de la fonction de probabilité
Pour afficher le diagramme en bâtons associé à la fonction de probabilité, on clique sur
la séquence Distributions – Distributions discrètes - Distribution de Poisson - Graphe
de la distribution de Poisson.
On précise la valeur de λ , puis on spécifie que le graphe souhaité est celui de la
fonction de probabilité. Une nouvelle fenêtre s’ouvre contenant le graphique.
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2) Lois continues
a) La loi normale
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Calcul de probabilités
On peut calculer la probabilité qu’une variable aléatoire N(μ,σ2) soit supérieure ou
inférieure à une certaine valeur k. Il suffit de cliquer sur Distributions – Distributions
continues – Distribution normale - Probabilités normales.
On précise la valeur k dans la case Quantiles, la valeur de μ dans la case Moyenne et la
valeur de σ (attention, pas σ2 !) dans la case Écart type.
Pour obtenir la probabilité que la variable soit inférieure à k, cliquer sur Aire à gauche.
Pour obtenir la probabilité que la variable soit supérieure à k, cliquer sur Aire à droite.
Voici un exemple pour P(X<124), où X~N(μ=100, σ2 =256).
Cette probabilité vaut 0.9331928. (Les résultats apparaissent dans la fenêtre de sortie.)
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Graphique de la fonction de densité
Pour afficher le graphique de la densité, on clique sur la séquence Distributions –
Distributions continues - Distribution normale - Graphe de la distribution normale.
On précise la valeur de μ dans la case Moyenne et la valeur de σ (attention, pas σ2 !)
dans la case Écart type.
Pour obtenir le graphique en forme de cloche, on clique sur le Graphe de la fonction
de densité. L’autre option (graphe des probabilités cumulées) fera afficher le
graphique de la fonction de répartition.
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Calcul de quantiles théoriques
On peut aussi calculer les quantiles théoriques de la loi normale, i.e. la valeur qγ telle
que la probabilité que X soit inférieure à qγ est γ (où X~N(μ,σ2)). Il suffit de cliquer sur
Distributions – Distributions continues – Distribution normale - Quantiles normaux.
On précise la valeur de γ dans la case Probabilités, la valeur de μ dans la case
Moyenne et la valeur de σ dans la case Écart type.
Pour obtenir le quantile d’ordre γ, on choisit Aire à gauche.
Pour obtenir le quantile d’ordre 1 - γ, on choisit Aire à droite.
Calculons par exemple le quantile d’ordre 0.95 de la loi N(μ=54, σ2 =81).
Le quantile d’ordre 0.95 est 68.80368.
Cela qui signifie que si X~N(54, 81), alors P(X<68.8) = 0.95.
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