Électromagnétisme Les ondes électromagnétiques Chapitre 5

Électromagnétisme
Chapitre 5
Les ondes électromagnétiques

PC⋆, Fabert (Metz) TABLE DES MATIÈRES
Table des matières
Introduction 5
I Propagation 6
I·1 Équations de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I·1·ipour le champ électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
le champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
le champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
I·1·ii interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I·2 Solutions en OPP et OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I·2·ide l’OPP à l’OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
traduction pour une OPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
version OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I·2·ii équations de MAXWELL et OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
réécrire nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
réécrire MAXWELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
I·2·iii relation de structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
démonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
I·2·iv spectre électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
I·2·vretour à l’OPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I·3 États de polarisation d’une OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I·3·ionde polarisée ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I·3·ii différentes polarisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
I·3·iii à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
I·3·iv traduction formelle de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
I·3·vlumière polarisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
I·4 Énergétique des OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
I·4·idensité volumique d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
lien entre les champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
les densités instantanées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
I·4·ii vecteur de POYNTING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
I·4·iii à partir de la notation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
I·4·iv exemples numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
I·4·ven termes de photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
II Ondes dans un milieu 27
II·1 Conducteur ohmique dans l’ARQS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
II·1·imodèle du conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
II·1·ii densité volumique de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
une densité nulle de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
interprétation qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
II·1·iii courant de conduction et courant de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
II·1·iv résumé des lois dans un conducteur dans l’ARQS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
II·1·véquation de diffusion vérifiée par la densité de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
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PC⋆, Fabert (Metz) TABLE DES MATIÈRES
démonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
II·1·vi résolution pour un conducteur semi-infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
situation, analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
vecteur d’onde complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
solution complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
indice complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
II·1·vii épaisseur de peau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
AN................................................ 34
conducteur parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
II·1·viii champ électromagnétique dans le conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
II·2 Conducteur ohmique hors ARQS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
II·2·imodèle de DRÜDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
II·2·ii mise en équation – approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
II·2·iii conductivité complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
première interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II·2·iv lois dans le conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
conservation de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
les équations de MAXWELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
II·2·vbasses fréquences : effet de peau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
simplification de la relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
vecteur d’onde complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
retrouvailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
II·2·vi haute fréquence : réflexion, transparence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
simplifier la relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
premier cas : ω>ωp≫1/τ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
deuxième cas : ωp>ω≫1/τ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
II·3 Onde dans un plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
II·3·imodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
par exemple l’ionosphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
modèle technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
II·3·ii mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
loi de comportement du milieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
réécrire l’équation de MAXWELL – AMPÈRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
II·3·iii analogie avec le conducteur hors ARQS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
des résultats identiques, cela s’explique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
II·4 Réflexion et transmission en incidence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
II·4·ientre deux milieux d’indices différents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
situation, solution a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
traduction des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
coefficients de réflexion et transmission en amplitude pour le champ électrique . . 50
coefficients de réflexion et transmission en amplitude pour le champ magnétique 50
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PC⋆, Fabert (Metz) TABLE DES MATIÈRES
remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
coefficients de réflexion et transmission en puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
II·4·ii interface vide – plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
zone de transparence, ω>ωp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
onde évanescente, ω<ωp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
II·4·iii interface vide – conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
dans l’ARQS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
hors ARQS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
II·4·iv interface entre deux milieux transparents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
invisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
déphasage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Compétences du chapitre 56
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PC⋆, Fabert (Metz) Introduction
Les ondes électromagnétiques
La synthèse de la théorie électromagnétique par MAXWELL mit un point « final » au débat sur la na-
ture ondulatoire ou corpusculaire de la lumière même si, nous le savons, EINSTEIN, puis la mécanique
quantique, reviendront dessus. Toutefois, avec ces lois, il est désormais clair qu’il existe des ondes élec-
tromagnétiques et c’est HERTZ qui, le premier, a réussi à les mettre en évidence.
Dans ce chapitre nous allons nous intéresser à ces ondes électromagnétiques. Nous verrons ainsi,
dans une première partie, les ondes dans le vide et, notamment, ce que nous allons appeler leur « struc-
ture ». Dans la deuxième partie, nous allons nous intéresser à la « propagation » de ces ondes dans des
milieux qui ne sont pas le vide (plasma, conducteur ohmique) et aux coefficients de réflexion / trans-
mission entre ces milieux.
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