Cours TES convexite

Terminale ES
Convexité
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TES Convexité
Convexité
f est une fonction dérivable sur un intervalle I et Cest sa courbe
représentative dans un repère.
•Dire que f est convexe sur I signifie que sur I, la courbe Cest
entièrement au-dessus de chacune de ses tangentes.
•Dire que f est concave sur I signifie que sur I, la courbe Cest
entièrement au-dessous de chacune de ses tangentes.
Définitions
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I Fonction convexes, fonctions concaves

TES Convexité
Convexité
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Exemples
•La fonction  →   est concave sur .
•La fonction  → ln  est concave sur ]0; + ∞[.
Exemples
•La fonction  → ² est convexe sur .
•La fonction  → est convexe sur .

TES Convexité
Convexité
f est une fonction dérivable sur un intervalle I.
Cest sa courbe représentative dans un repère
et a ∈I.
Dire que A(a;f(a)) est un point d’inflexion de C
signifie qu’en A la courbe Ctraverse sa
tangente.
Définition
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II Point d’inflexion
Conséquence :
En l’abscisse a d’un point d’inflexion, f passe de convexe à concave ou de concave à
convexe.
C

TES Convexité
Convexité
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Exemple :
u est la fonction définie sur par u(x) = x3.
L’origine O du repère est un point d’inflexion de la courbe Creprésentant u.
u est concave sur ] - ∞; 0] et convexe sur [0; + ∞[.
C