DS1 statistiques

Seconde 2
DS1 statistiques
Sujet 1
Exercice 1 :
(2 points)
Un professeur a corrigé les devoirs en trois lots.
1er lot : 12 copies, moyenne 11,2
2ème lot : 9 copies, moyenne 10,3
3ème lot : 14 copies, moyenne 10,7
Quelle est la moyenne de l’ensemble de la classe ? (arrondir au centième)
Exercice 2 :
(6 points)
Le tableau ci-dessous donne les salaires mensuels des employés d’une entreprise.
Salaire (en
[800 ;1600[ [1600 ;2400[
[2400 ;3200[
euros)
Effectif
70
80
40
1) Calculer les fréquences (exprimées en pourcentage).
2) Représenter graphiquement cette série.
3) Déterminer le salaire moyen.
4) Déterminer le salaire médian.
[3200 ;4000[
10
Exercice 3 :
(12 points)
On a mesuré les tailles en mètre des 26 élèves d’une classe :
Albert
Ben
Carole
Luc
Elsa
Franck
1,81
1,85
1,64
1,75
1,66
1,88
Gilles
1,86
Hervé
1,83
Inès
1,73
Jean
1,76
Karine
1,72
Leila
1,65
Max
1,74
Noé
1,83
Olga
1,75
Pierre
1,77
Quentin
1,78
Raoul
1,82
Sylvie
1,62
Tarek
1,89
Ulla
1,71
Valérie
1,69
William
1,85
Xavier
1,88
Yseult
1,70
Zoé
1,72
1) Déterminer la taille moyenne (arrondir au millième) , la taille médiane, les
premier et troisième quartiles.
2) Si l’on exprime toutes les tailles en cm, que deviennent la moyenne et la
médiane ?
3) Déterminer la taille moyenne des filles et la taille moyenne des garçons.
Peut-on, à partir de ces deux valeurs, retrouver la taille moyenne de la
classe ?
A-t-on la même propriété pour la médiane ?
4) Si l’on supprime la plus grande taille et la plus petite taille, que deviennent
la moyenne et la médiane ?
5) Toutes les valeurs sont supérieures à 1,60 m. Si l’on considère les surplus
par rapport à 1,60 m comptés en cm, peut-on retrouver la moyenne ? la
médiane ?
Seconde 2
DS1 statistiques
Sujet 2
Exercice 1 :
(2 points)
Un professeur a corrigé les devoirs en trois lots.
1er lot : 13 copies, moyenne 9,8
2ème lot : 11 copies, moyenne 10,1
3ème lot : 9 copies, moyenne 11,2
Quelle est la moyenne de l’ensemble de la classe ? (arrondir au centième)
Exercice 2 :
(6 points)
Le tableau ci-dessous donne les salaires mensuels des employés d’une entreprise.
Salaire (en
[800 ;1800[ [1800 ;2800[
[2800 ;3800[ [3800 ;4800[
euros)
Effectif
60
90
30
10
1) Calculer les fréquences (exprimées en pourcentage arrondies au dixième).
1) Représenter graphiquement cette série.
2) Déterminer le salaire moyen.
3) Déterminer le salaire médian.
Exercice 3 :
(12 points)
On a mesuré les tailles en mètre des 26 élèves d’une classe :
Albert
1,79
Ben
1,82
Carole
1,58
Luc
1,76
Elsa
1,68
Franck
1,83
Gilles
1,86
Hervé
1,78
Inès
1,75
Jean
1,80
Karine
1,71
Leila
1,68
Max
1,72
Noé
1,85
Olga
1,76
Pierre
1,78
Quentin
1,76
Raoul
1,80
Sylvie
1,60
Tarek
1,90
Ulla
1,68
Valérie
1,71
William
1,85
Laure
1,76
Yseult
1,71
Zoé
1,73
1) Déterminer la taille moyenne (arrondir au millième) , la taille médiane, les
premier et troisième quartiles.
2) Si l’on exprime toutes les tailles en cm, que deviennent la moyenne et la
médiane ?
3) Déterminer la taille moyenne des filles et la taille moyenne des garçons.
Peut-on, à partir de ces deux valeurs, retrouver la taille moyenne de la
classe ?
A-t-on la même propriété pour la médiane ?
4) Si l’on supprime la plus grande taille et la plus petite taille, que deviennent
la moyenne et la médiane ?
5) Toutes les valeurs sont supérieures à 1,50 m. Si l’on considère les surplus
par rapport à 1,50 m comptés en cm, peut-on retrouver la moyenne ? la
médiane ?
Seconde 2
DS1 statistiques
Sujet 1
CORRECTION
Exercice 1 :
(2 points)
Un professeur a corrigé les devoirs en trois lots.
1er lot : 12 copies, moyenne 11,2
2ème lot : 9 copies, moyenne 10,3
3ème lot : 14 copies, moyenne 10,7
Quelle est la moyenne de l’ensemble de la classe ? (arrondir au centième)
Moyenne =
1211,2+910,3+1410,7 376,9
=
 10,77
12+9+14
35
Exercice 2 :
(6 points)
Le tableau ci-dessous donne les salaires mensuels des employés d’une entreprise.
Salaire (en euros) [800 ;1600[
[1600 ;2400[
[2400 ;3200[
Effectif
70
80
40
1) Calculer les fréquences (exprimées en pourcentage).
2) Représenter graphiquement cette série.
3) Déterminer le salaire moyen.
4) Déterminer le salaire médian.
1)
Salaire
(en euros)
Effectif
Fréquences
[800 ;1600[
70
35%
[3200 ;4000[
10
[1600 ;2400[ [2400 ;3200[ [3200 ;4000[
80
40%
40
20%
10
5%
Effectif total
200
100%
2)
100
80
60
40
20
0
[800 ;1600[ [1600 ;2400[ [2400 ;3200[ [3200 ;4000[
701200 + 802000 + 402800 + 103600 392 000
=
= 1 960 €
200
200
(On utilise les centres de chaque classe)
4) Le salaire médian correspond à la première classe dont l’effectif cumulé dépasse 100 (la
moitié de l’effectif total).
C’est à dire, la classe [1600 ; 2400[.
Le salaire médian est donc compris dans cette classe.
On peut le préciser à l’aide d’une interpolation linéaire à partir du tableau suivant :
70
150
100
3) Salaire moyen =
3
Seconde 2
DS1 statistiques
Sujet 1
CORRECTION
1600
2400
X
2400-1600 x-1600
=
150-70
100-70
Soit x = 1600 + 1030 = 1900 €
Salaire médian de 1900 €.
Exercice 3 :
(12 points)
On a mesuré les tailles en mètre des 26 élèves d’une classe :
Albert
Ben
Carole
Luc
Elsa
1,81
1,85
1,64
1,75
1,66
Franck
1,88
Gilles
1,86
Hervé
1,83
Inès
1,73
Jean
1,76
Karine
1,72
Leila
1,65
Max
1,74
Noé
1,83
Olga
1,75
Pierre
1,77
Quentin
1,78
Raoul
1,82
Sylvie
1,62
Tarek
1,89
Ulla
1,71
Valérie
1,69
William
1,85
Xavier
1,88
Yseult
1,70
Zoé
1,72
1) Déterminer la taille moyenne (arrondir au millième) , la taille médiane, les premier et
troisième quartiles.
2) Si l’on exprime toutes les tailles en cm, que deviennent la moyenne et la médiane ?
3) Déterminer la taille moyenne des filles et la taille moyenne des garçons.
Peut-on, à partir de ces deux valeurs, retrouver la taille moyenne de la classe ?
A-t-on la même propriété pour la médiane ?
4) Si l’on supprime la plus grande taille et la plus petite taille, que deviennent la moyenne et la
médiane ?
5) Toutes les valeurs sont supérieures à 1,60 m. Si l’on considère les surplus par rapport à 1,60 m
comptés en cm, peut-on retrouver la moyenne ? la médiane ?
Taille
1,58
1,6
1,68
1,71
1,72
1,73
1,75
1,76
1,78
1,79
1,8
1,82
1,83
1,85
1,86
Effectif
1
1
3
3
1
1
1
4
2
1
2
1
1
2
1
Fréq.
Cumulées 4,0% 8,0% 20,0% 32,0% 36,0% 40,0% 44,0% 60,0% 68,0% 72,0% 80,0% 84,0% 88,0% 96,0% 100,0%
Croissantes
45,65
 1,756 m
26
Médiane et quartiles :
On ordonne la série par ordre croissant.
Q1 le premier quartile correspond à la première valeur supérieure ou égale à 25% des valeurs
de la série
Med la médiane correspond à la première valeur supérieure ou égale à 50% des valeurs de la
série
1) taille moyenne =
4
Seconde 2
DS1 statistiques
Sujet 1
CORRECTION
Q3 le troisième quartile correspond à la première valeur supérieure ou égale à 75% des
valeurs de la série
On trouve à l'aide du tableau Q1 = 1,71 m
Med = 1,76 m
Q3 = 1,8 m
2) taille moyenne = 175,6 cm
taille médiane = 176 cm
3)
Garçons
Nb
Somme taille
Moyenne
Filles
15
27,03
1,802
Nb
Somme taille
Moyenne
11
18,62
1,693
Taille moyenne des filles  1,693 m
Taille moyenne des garçons  1,802 m
On peut retrouver la taille moyenne de la classe en utilisant les effectifs de chaque groupe
1,80215+1,69311 45,653
(filles et garçons) : taille moyenne =
=
 1,756 m
26
26
La propriété utilisée pour la moyenne ne s’applique pas à la médiane.
42,17
 1,757 m
24
Taille médiane en supprimant les deux valeurs extrêmes (1,62 et 1,89) = 1,76 m
4) Taille moyenne en supprimant les deux valeurs extrêmes (1,58 et 1,90) 
5) Moyenne des surplus par rapport à 1,60 en cm : 16,5 cm
Médiane des surplus par rapport à 1,60 en cm : 15,5 cm
On retrouve la moyenne en faisant : 160 + 16,5 = 176,5 cm
On retrouve la médiane en faisant : 160 + 15,5 = 175,5 cm
Cette question illustre la propriété de linéarité de la moyenne et de la médiane.
5
Seconde 2
DS1 statistiques
Sujet 2
CORRECTION
Exercice 1 :
(2 points)
Un professeur a corrigé les devoirs en trois lots.
1er lot : 13 copies, moyenne 9,8
2ème lot : 11 copies, moyenne 10,1
3ème lot : 9 copies, moyenne 11,2
Quelle est la moyenne de l’ensemble de la classe ? (arrondir au centième)
Moyenne =
139,8+1110,1+911,2 339,3
=
 10,28
13+11+9
33
Exercice 2 :
(6 points)
Le tableau ci-dessous donne les salaires mensuels des employés d’une entreprise.
Salaire (en euros) [800 ;1800[
[1800 ;2800[
[2800 ;3800[
[3800 ;4800[
Effectif
60
90
30
10
1) Calculer les fréquences (exprimées en pourcentage arrondies au dixième).
2) Représenter graphiquement cette série.
3) Déterminer le salaire moyen.
4) Déterminer le salaire médian.
1)
Salaire (en
euros)
Effectif
Fréquences
[800 ;1800[ [1800 ;2800[ [2800 ;3800[ [3800 ;4800[ Effectif total
60
31,6%
90
47,4%
30
15,8%
10
5,3%
190
100,0%
2)
100
80
60
40
20
0
[800 ;1800[ [1800 ;2800[ [2800 ;3800[ [3800 ;4800[
601300 + 902300+303300+104300
= 427000/190  2247 €
190
(On utilise les centres de chaque classe)
3) Salaire moyen =
4) Le salaire médian correspond à la première classe dont l’effectif cumulé dépasse 95 (la
moitié de l’effectif total).
6
Seconde 2
DS1 statistiques
Sujet 2
CORRECTION
C’est à dire, la classe [1800 ; 2800[.
Le salaire médian est donc compris dans cette classe.
On peut le préciser à l’aide d’une interpolation linéaire à partir du tableau suivant :
60
150
95
1800
2800
x
2800-1800 x-1800
=
150-60
95-60
100
Soit x = 1800 +
30  2133 €
9
Salaire médian de 2133 € environ.
Exercice 3 :
(12 points)
On a mesuré les tailles en mètre des 26 élèves d’une classe :
Albert
1,79
Ben
1,82
Carole
1,58
Luc
1,76
Elsa
1,68
Franck
1,83
Gilles
1,86
Hervé
1,78
Inès
1,75
Jean
1,80
Karine
1,71
Leila
1,68
Max
1,72
Noé
1,85
Olga
1,76
Pierre
1,78
Quentin
1,76
Raoul
1,80
Sylvie
1,60
Tarek
1,90
Ulla
1,68
Valérie
1,71
William
1,85
Laure
1,76
Yseult
1,71
Zoé
1,73
1) Déterminer la taille moyenne (arrondir au millième) , la taille médiane, les premier et
troisième quartiles.
2) Si l’on exprime toutes les tailles en cm, que deviennent la moyenne et la médiane ?
3) Déterminer la taille moyenne des filles et la taille moyenne des garçons.
Peut-on, à partir de ces deux valeurs, retrouver la taille moyenne de la classe ?
A-t-on la même propriété pour la médiane ?
4) Si l’on supprime la plus grande taille et la plus petite taille, que deviennent la moyenne et la
médiane ?
5) Toutes les valeurs sont supérieures à 1,50 m. Si l’on considère les surplus par rapport à
1,50 m comptés en cm, peut-on retrouver la moyenne ? la médiane ?
1) taille moyenne =
45,65
 1,756 m
26
Médiane et quartiles :
On ordonne la série par ordre croissant.
Q1 le premier quartile correspond à la première valeur supérieure ou égale à 25% des
valeurs de la série
7
Seconde 2
DS1 statistiques
Sujet 2
CORRECTION
Med la médiane correspond à la première valeur supérieure ou égale à 50% des valeurs de
la série
Q3 le troisième quartile correspond à la première valeur supérieure ou égale à 75% des
valeurs de la série
Numéro
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Taille
1,58
1,6
1,68
1,68
1,68
1,71
1,71
1,71
1,72
1,73
1,75
1,76
1,76
1,76
1,76
1,78
1,78
1,79
1,8
1,8
1,82
1,83
1,85
1,85
1,86
1,9
Position en
pourcentage
dans la série
ordonnée
3,8%
7,7%
11,5%
15,4%
19,2%
23,1%
26,9%
30,8%
34,6%
38,5%
42,3%
46,2%
50,0%
53,8%
57,7%
61,5%
65,4%
69,2%
73,1%
76,9%
80,8%
84,6%
88,5%
92,3%
96,2%
100,0%
On trouve à l'aide du tableau Q1 = 1,71 cm
Med = 1,76 cm
Q3 = 1,8 cm
2) taille moyenne  176,5 cm
taille médiane = 176,0 cm
3) taille moyenne des filles = 1,693 cm
taille moyenne des garçons = 1,802 cm
8
Seconde 2
DS1 statistiques
Sujet 2
CORRECTION
On peut retrouver la taille moyenne de la classe en utilisant les effectifs de chaque groupe
1,69311+1,80215 45,653
(filles et garçons) : taille moyenne 

= 1,756 m
26
26
Taille médiane des filles : 1,71 m
Taille médiane des garçons : 1,80 m
La propriété utilisée pour la moyenne ne s’applique pas à la médiane.
1,7111+1,8015 45,81
(En effet :
=
 1,762 (différent de 1,760))
26
26
4) Taille moyenne en supprimant les deux valeurs extrêmes (1,58 et 1,90)  1,757
Taille médiane en supprimant les deux valeurs extrêmes (1,58 et 1,90) = 1,76
5) Moyenne des surplus par rapport à 1,50 en cm  25,577 cm
Médiane des surplus par rapport à 1,50 en cm : 26 cm
On retrouve la moyenne en faisant  150 + 25,577  175,6 cm
On retrouve la médiane en faisant : 150 + 26 = 176 cm
Cette question illustre la propriété de linéarité de la moyenne et de la médiane.
9