DST3 droites et systemes

Seconde DST3 droites et systèmes Sujet 1 2013-2014
1
NOM : Prénom :
Exercice 1 :
Le plan est muni d’un repère (O,→ i ,→ j ).
1) A partir du graphique, déterminer une équation de chacune des droites d, d’ et d’’.
2) Tracer sur ce même graphique la droite D d’équation y = 2x + 1 et la droite D’ passant
par A(1 ;3) et de coefficient directeur 0,5.
Exercice 2 :
Le plan est muni d’un repère (O,→ i ,→ j ).
1) Déterminer les points d’intersection de la droite d d’équation y=2x – 3 avec les axes du
repère.
2) Déterminer une équation de la droite d’ de coefficient directeur –3 passant par le point
A
2 ;- 5
3.
3) Déterminer une équation de la droite d’’ parallèle à d passant par le point B(-3 ;5).
4) Déterminer une équation de la droite (AB).
5) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de (AB) et de d.
Exercice 3 :
Sans les résoudre, indiquer si les systèmes suivants ont une solution, aucune solution ou une
infinité de solutions.
(S
1
)
4x - 6y = 9
-10x + 15y = 9 (S
2
)
4x - 6y = 9
3x - 7y = -2
(S
3
)
3x - 6y = 9
-2,5x + 5y = -7,5 (S
4
)
6x - 2y = 5
-9x + 3y = 7,5
Exercice 4 :
Un rectangle a pour périmètre 830 m. Si l’on augmente sa largeur de 20% et si l’on diminue sa
longueur de 25% alors son périmètre diminue de 50 m.
Déterminer les dimensions de ce rectangle.
Barème : ex 1 : 5 points ex 2 : 7 points ex 3 : 4 points ex 4 : 4 points

Seconde DST3 droites et systèmes Sujet 2 2013-2014
2
NOM : Prénom :
Exercice 1 :
Le plan est muni d’un repère (O,→ i ,→ j ).
1) A partir du graphique, déterminer une équation de chacune des droites d, d’ et d’’.
2) Tracer sur ce même graphique la droite D d’équation y = 3x - 1 et la droite D’ passant par
A(2 ;2) et de coefficient directeur -0,5.
Exercice 2 :
(O,→ i ,→ j ) est un repère.
1) Expliquer pourquoi l’ensemble des points M dont les coordonnées (x,y) vérifient x – y = 2
est une droite. Préciser alors son coefficient directeur et son ordonnée à l’origine.
2) Mêmes questions avec l’ensemble des points M(x,y) dont les coordonnées vérifient :
x + 3y
4 - 2 = 0
3) Soit d et d’ deux droites dont des équations sont respectivement :
y = 0,125x + 0,3 et x – y
2 - 2 = 0
Ces deux droites sont-elles parallèles ?
4) Donner une équation de la droite D passant par A(1 ;-2) et parallèle à d.
5) Soit B(1 ;3). Donner une équation de la droite (AB).
Exercice 3 :
Sans les résoudre, indiquer si les systèmes suivants ont une solution, aucune solution ou une
infinité de solutions.
(S
1
)
2x - 3y = 3
x + y = 9 (S
2
)
4x - 6y = 9
-2x + 3y = -2
(S
3
)
2x + 5y = 10
-5x - 12,5y = -25 (S
4
)
6x - 2y = 5
4x + 3y = 7,5
Exercice 4 :
Si l’on augmente la longueur d’un rectangle de 2 cm et sa largeur de 3 cm, alors son aire
augmente de 96 cm². En revanche, si l’on diminue sa longueur de 5 cm et sa largeur de 4 cm,
alors son aire diminue de 135 cm².
Déterminer les dimensions de ce rectangle.
Barème : ex 1 : 5 points ex 2 : 7 points ex 3 : 4 points ex 4 : 4 points

Seconde DST3 droites et systèmes Sujet 1 2013-2014
CORRECTION
3
Exercice 1 :
Le plan est muni d’un repère (O,→ i ,→ j ).
1) A partir du graphique, déterminer une équation de chacune des droites d, d’ et d’’.
2) Tracer sur ce même graphique la droite D d’équation y = 2x + 1 et la droite D’ passant par
A(1 ;3) et de coefficient directeur 0,5.
(d) : x = 2
(d’) : y = 3x – 5
(d’’) : y = 3
2)

Seconde DST3 droites et systèmes Sujet 1 2013-2014
CORRECTION
4
Exercice 2 :
Le plan est muni d’un repère (O,→ i ,→ j ).
1) Déterminer les points d’intersection de la droite d d’équation y=2x – 3 avec les axes de
coordonnées.
2) Déterminer une équation de la droite d’ de coefficient directeur –3 passant par le point
A
2 ;- 5
3.
3) Déterminer une équation de la droite d’’ parallèle à d passant par le point B(-3 ;5).
4) Déterminer une équation de la droite (AB).
5) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de (AB) et de d.
1) Intersection avec l’axe des ordonnées : x = 0  y = -3  point (0 ;-3).
Intersection avec l’axe des abscisses : y = 0  x = 1,5  point (1,5;0).
2) Une équation de d’ est du type : y = -3x + b avec b à déterminer.
A
2 ;- 5
3 ∈ d’  - 5
3 = -3×2 + b  b = - 5 3 + 6 = 13 3
Une équation de la droite d’ est y = -3x + 13
3
3) Les droites d et d’’ étant parallèles ont le même coefficient directeur 2.
Une équation de la droite d’’ est donc du type y = 2x + b avec b à déterminer.
B(-3 ;5) ∈ d’’  5 = 2×(-3) + b  b = 5 + 6 = 11
Une équation de la droite d’’ est y = 2x + 11
4) Une équation de la droite (AB) est du type y = ax + b avec a et b à déterminer.
Le coefficient a, pente de la droite (AB) est donné, par a = ∆y
∆x =
5 + 5
3
-3-2 = - 4 3
B(-3 ;5) ∈ (AB)  5 = - 4
3×(-3) + b  b = 5 – 4 = 1
Une équation de la droite (AB) est y = - 4
3 x + 1
5) Les coordonnées du point d’intersection de (AB) et d vérifient le système :
y = 2x – 3
y = - 4
3 x + 1 
2x – 3 = - 4
3x + 1
y = 2x - 3
2x + 4
3 x = 1 + 3
y = 2x - 3
10
3x = 4
y = 2x - 3
x = 6
5
y = 2×6
5 - 3 = - 3 5
Les coordonnées du point d’intersection de (AB) et de d sont
6
5 ;-3 5

Seconde DST3 droites et systèmes Sujet 1 2013-2014
CORRECTION
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