Seconde 1 DS3 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1

Seconde 1 DS3 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1
1
Exercice 1: (5 points)
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.
1) Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :
a) Evénement A : « la carte tirée est un as ».
b) Evénement B : « la carte tirée est un roi ou une dame ».
2) a) Formuler par une phrase les événements contraires A et B .
b) Calculer de deux manières différentes la probabilité de chacun de ces
événements.
Exercice 2: (5 points)
Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et
sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l’ordre d’apparition.
1) Reproduire et compléter l’arbre suivant :
2) Quelle est la probabilité que :
a) le mot obtenu commence par la lettre A ?
b) le mot obtenu se termine par une voyelle ?
c) le mot obtenu ait un sens ?
Exercice 3 : (7 points)
La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé cubique truqué, dont les faces sont
numérotées de 1 à 6.
xi
1
2
3
4
5
6
pi
0,1
0,15
0,2
0,4
0,1
0,05
1) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants :
A : "le résultat est pair"
B : "le résultat est au plus égal à 3"
C : "le résultat est un nombre premier"
D = A  B E = B  C F = A  B
2) Quelle relation existe-t-il entre p(A  B), p(A  B), p(A) et p(B) ?
La vérifier avec l'exemple de l'exercice.
Exercice 4 : (3 points)
On lance 35 fois une pièce de monnaie et on obtient 12 fois face.
1) Après avoir énoncé l'hypothèse faite sur la pièce, donner l'intervalle de fluctuation au
seuil de 95%.
2) La pièce est-elle bien équilibrée ?
R
A
M
E
R
M
E
R
E
E
AMRE

Seconde 1 DS2 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S2
2
Exercice 1 : (5 points)
On utilise un jeu de 32 cartes, constitué de quatre « familles » : trèfle, pique, carreau et cœur. Chaque
famille contient huit cartes : 7 ;8 ;9 ;10 ;valet ;dame ;rois ;as.
On tire une carte au hasard. Toutes les cartes ont la même chance d’être tirée.
On s’intéresse à l’événement A : « la carte tirée est un cœur ».
a) Quelle est la probabilité p(A) de l’événement A ?
b) Formuler l’événement contraire de l’événement A. On le note A .
Calculer sa probabilité.
c) Calculer p(A) + p( A ). Que remarque-t-on ?
Exercice 2 : (5 points)
Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les
remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l’ordre d’apparition.
1) Reproduire et compléter l’arbre suivant :
2) Quelle est la probabilité que :
a) le mot obtenu commence par une consonne ?
b) le mot obtenu se termine la lettre M ?
c) le mot obtenu ait un sens ?
Exercice 3 : (7 points)
On est en situation d'équiprobabilité sur l'univers E = {a;b;c;d;e;f;g;h}
On considère les évènements :
A = {c;e;f} B = {a;c;d;g} C = {b;c;d;h}
3) Calculer p(A), p(B), p(C), p(A  C) et p(A  B). et p(A  B).
4) Quelle relation existe-t-il entre p(A  B), p(A  B), p(A) et p(B) ?
La vérifier avec l'exemple de l'exercice.
Exercice 4 : (3 points)
On lance 150 fois une pièce de monnaie et on obtient 92 fois face.
1) Après avoir énoncé l'hypothèse faite sur la pièce, donner l'intervalle de fluctuation au seuil de
95%.
2) La pièce est-elle bien équilibrée ?
R
A
M
E
R
M
E
R
E
E
AMRE

Seconde 1 DS2 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1
CORRECTION
3
Exercice 1 : (5 points)
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.
1) Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :
a) Evénement A : « la carte tirée est un as ».
b) Evénement B : « la carte tirée est un roi ou une dame ».
2) a) Formuler les événements contraires A et B .
b) Calculer de deux manières différentes la probabilité de chacun de ces
événements.
Chaque carte a la même chance d'être tirée, on ait donc dans une situation
d'équiprobabilité.
1) a) p(A) = 4
32 = 1 8 (4 car il y a 4 as dans un jeu de 32 cartes)
b) p(B) = 8
32 = 1 4
2) a) A : « la carte tirée n’est pas un as »
B : « la carte tirée n’est ni un roi ni une dame »
b) p( A ) = 28
32 = 7 8 ou p( A ) = 1 – p(A) = 1 – 1 8= 7 8
p( B ) = 24
32 = 3 4 ou p( B ) = 1 – p(B) = 1 –1 4 = 3 4

Seconde 1 DS2 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1
CORRECTION
4
Exercice 2: (5 points)
Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les
remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l’ordre d’apparition.
1) Reproduire et compléter l’arbre suivant :
2) Quelle est la probabilité que :
a) le mot obtenu commence par la lettre A ? 1
4
b) le mot obtenu se termine par une voyelle ? 1
2
c) le mot obtenu ait un sens ?
4 mots ont un sens : RAME , ARME, AMER, MARE.
Soit une probabilité de 4
24 = 1 6.
R
A
M
E
R
M
E
E
RAME
A
R
A
E
E
R
A
M
M
E
A
E
A
M
M
M
E
R
E
R
M
A
E
R
E
R
A
A
M
R
M
R
A
M
RAEM
E
A
RMAE
M
A
RMEA
REAM
REMA
E
M
ARME
AREM
E
R
AMRE
AMER
M
R
AERM
AEMR
E
A
MRAE
MREA
E
R
MARE
MAER
A
R
MERA
MEAR
M
A
ERAM
ERMA
M
EARM
EAMR
R
A
EMRA
R
EMAR

Seconde 1 DS2 probabilités - échantillonnage 2016-2017 S1
CORRECTION
5
Exercice 3 : (7 points)
La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé cubique truqué, dont les faces sont
numérotées de 1 à 6.
xi
1
2
3
4
5
6
pi
0,1
0,15
0,2
0,4
0,1
0,05
1) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants :
A : "le résultat est pair"
B : "le résultat est au plus égal à 3"
C : "le résultat est un nombre premier"
D = A  B E = B  C F = A  B
2) Quelle relation existe-t-il entre p(A  B), p(A  B), p(A) et p(B) ?
La vérifier avec l'exemple de l'exercice.
1) p(A) = 0,15 + 0,4 + 0,05 = 0,6 (Pour xi = 2, 4 ou 6)
p(B) = 0,1 + 0,15 + 0,2 = 0,45 (Pour xi ≤ 3)
p(C) = 0,15 + 0,2 + 0,1 = 0,45 (les nombres premiers sont 2, 3 et 5)
p(D) = 0,1 + 0,15 + 0,2 + 0,4 + 0,05 = 0,9 (nombre pair ou inférieur ou égal à 3)
p(E) = 0,15 + 0,2 = 0,35 (nombre inférieur ou égal à 3 et premier : 2 et 3)
p(F) = 0,15 (un nombre inférieur ou égal à 3 et pair : 2)
2) p(A  B) = p(A) + p(B) – p(A  B)
On vérifie que : 0,9 = 0,6 + 0,45 – 0,15
Exercice 4 : (3 points)
On lance 35 fois une pièce de monnaie et on obtient 12 fois face.
1) Après avoir énoncé l'hypothèse faite sur la pièce, donner l'intervalle de fluctuation au seuil
de 95%.
2) La pièce est-elle bien équilibrée ?
1) Si la pièce est bien équilibrée la probabilité d'obtenir face est 1
2.
L'intervalle de fluctuation à 95% est IF95% = 
 0,5 –1
35; 0,5 + 1 35 
.
Soit IF95%  [0,331 ; 0,669].
2) La fréquence obtenue est 12
35  0,343
Or 0,343  IF95%, donc on peut affirmer avec 95% de chance que la pièce est bien
équilibrée.