THMOPQ_04 Travail de compression monotherme

G.P. Questions de cours thermodynamique physique
Deuxième principe:
Compression monotherme: on envisage pour
n
moles de gaz parfait ( étant supposé
indépendant de
T
) une compression monotherme de
T0, P1
à
T0, P2
(
P2P1
) de
deux façons différentes:
soit très lentement (on supposera cette expérience réversible)
soit très brusquement (expérience irréversible) en appliquant dès le départ la pression
P2
puis en attendant le retour à la température extérieure
T0
.
Exprimer la différence entre les travaux à fournir au gaz dans les deux cas et comparer à la
création d'entropie.
Réponse:
Transformation réversible:
Par exemple:
W=U−Q
Wrev=U−T0S
avec
U=0
On peut calculer
S
dH =n C p ,m dT =T dS V dP
d'où
dS =−n R dP
Pn R 
−1
dT
T
et ici:
S=−n R ln P2/P1
Finalement:
Wrev=n RT 0ln P2/P1
(On pouvait aussi faire:
W=−∫
1
2
P dV
)
Transformation irréversible:
On fait

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Wirrev=−∫
1
2
P2dV
Wirrev=−P2V2−V1
Wirrev=n RT 0 P2/P1−1
Différence entre les deux travaux:
Wirrev−Wrev=n RT 0 P2/P1−1−lnP2/P1
Entropie créée au cours de la transformation irréversible:
S=−n R ln P2/P1
Séchange =Q/T0
avec
Qirrev=−Wirrev
puisque
U=0
donc:
Séchange =−n R P2/P1−1
Scréé=S−Séchange
Scréé=n R P2/P1−1−ln P2/P1
Relation:
Wirrev−Wrev=T0Scréé
La transformation irréversible coûte plus de travail (
Scréé0
)