THMOPQ_04 Travail de compression monotherme

G.P.
Questions de cours thermodynamique physique
Deuxième principe:
Compression monotherme: on envisage pour n moles de gaz parfait (  étant supposé
indépendant de T ) une compression monotherme de T 0 , P 1 à T 0 , P 2 ( P 2 P 1 ) de
deux façons différentes:
soit très lentement (on supposera cette expérience réversible)
soit très brusquement (expérience irréversible) en appliquant dès le départ la pression P 2
puis en attendant le retour à la température extérieure T 0 .
Exprimer la différence entre les travaux à fournir au gaz dans les deux cas et comparer à la
création d'entropie.
Réponse:
Transformation réversible:
Par exemple:
W = U −Q
W rev = U −T 0  S
avec
 U =0
On peut calculer  S
dH =n C p ,m dT =T dS V dP
d'où
dS =−n R
 dT
dP
n R
P
−1 T
et ici:
 S =−n R ln  P 2 / P 1
Finalement:
W rev = n RT 0 ln  P 2 / P1 
2
(On pouvait aussi faire: W =−∫ P dV )
1
Transformation irréversible:
On fait
G.P.
Questions de cours thermodynamique physique
2
W irrev =−∫ P 2 dV
1
W irrev=−P 2 V 2−V 1 
W irrev =n RT 0  P 2 / P 1−1 
Différence entre les deux travaux:
W irrev −W rev =n RT 0  P 2 / P 1−1−ln  P 2 / P 1 
Entropie créée au cours de la transformation irréversible:
 S =−n R ln  P 2 / P 1
S échange =Q/T 0 avec Qirrev=−W irrev puisque  U =0 donc:
S échange =−n R  P 2 / P1−1
S créé = S −S échange
S créé =n R  P 2 / P1−1−ln  P 2 /P 1 
Relation:
W irrev −W rev =T 0 S créé
La transformation irréversible coûte plus de travail ( S créé 0 )