t - DidEL

TD 2 Outils pour Bio-
logistes 2 : Cinématique
30BU03SV – 2016-2017
Exercices encadrés
1 Cinématique et analyse de
mouvement
1 2 3 4
t [s]
x [m]
Le graphe position au cours du temps ci-dessus dé-
crit un mouvement à une dimension. Décrivez le
mouvement dans chacune des 4 zones en cochant
1

les cases de tous les cas qui s’appliquent (a,b et c
représentent des valeurs réelles non nulles).
Zone Mouvement
accé-
léré
Accélération
constante
Vitesse
constante
x(t) =
ct2+bt+a
x(t) =
bt +a
x(t) =
a
1
2
3
4
2 Le guépard et l’Antilope
Thème : Cinématique
Antilocapra americana (an-
tilope d’Amérique, « pron-
ghorn ») vit dans l’ouest de
l’Amérique du Nord, dans des
milieux très divers. C’est la
seule espèce d’ongulé nord-américaine endémique.
L’Antilope d’Amérique est l’un des animaux les plus
2

rapides de la planète pouvant courir à 80 km/h pen-
dant de longues périodes. Le pronghorn a survécu
à tous ses prédateurs en courant plus vite ! Mainte-
nant l’espèce survit encore, mais n’a guère plus de
poursuivants. . .
Imaginons la présence d’un guépard prédateur, comme
il y a des dizaines de milliers d’années quand la vi-
tesse du pronghorn a évolué.
Un guépard est aussi un des animaux les plus ra-
pides, mais seulement pendant de courtes périodes
de sprint caractérisées par les valeurs suivantes :
— vitesse maxi 120 km/h ;
— accélération de 0 à 120 km/h en 3 secondes ;
— maintien de la vitesse max (sprint) pendant
environ 30 secondes.
— après le sprint à grande vitesse, ralentisse-
ment rapide à la vitesse stable de 70 km/h.
3

A) Pendant que le guépard accélère, quelle est son
accélération moyenne ? Quelle est sa vitesse moyenne
durant cette accélération ?
B) Supposons qu’un troupeau d’antilopes pron-
ghorns en train de courir, aperçoit devant lui un
guépard. Dès que les antilopes voient le guépard,
celles-ci tournent et s’enfuient en sens opposé de l’at-
taquant (pour simplification, on suppose dans cet
exercice qu’elles se retournent instantanément). À
quelle distance doivent se trouver les pronghorns du
guépard quand celui-ci les surprend, pour qu’elles
ne soient pas rattrapées et parviennent à s’enfuir ?
Expliquez votre raisonnement.
Exercices en autonomie
3 La chute du Faucon
Thème : cinématique, chute libre
4

Faucons (Falco) ainsi que « Fous de Bassan »(Mo-
rus bassanus) sont des rapaces qui se laissent planer
dans le ciel jusqu’au moment de repérer une proie.
A cet instant ils replient leurs ailes et se laissent pra-
tiquement tomber en chute libre, comme une pierre,
pour fondre sur leur cible. La forme très aérodyna-
mique vers laquelle ils ont évolué leur permet d’at-
teindre une grande vitesse simplement sous l’action
de la gravité, sans devoir activement voler à vitesse
élevée (cf. la figure d’un faucon en plongée ci-dessous).
Dans ce problème, on prendra l’accélération de la pe-
santeur g= 10 m.s−2et on néglige tout frottement.
A. On s’intéresse ici uniquement
à la cinématique en supposant donc
connues les équations d’un mou-
vement uniformément accéléré (on
ne demande pas d’obtenir les équa-
tions à partir des forces). On notera z(t)l’altitude
du faucon dans un référentiel vertical orienté vers le
5