202 Nom, prénom : Géométrie dans un repère

www.enneagone.jimdo.com Lycée français Jean Mermoz 2016/2017 M.Darnaudet
202
Nom, prénom : Le sujet est à rendre avec la copie
Géométrie dans un repère
Exercice 1 : (14 points)
On considère le repère orthonormé ci-dessous.
1. Quelles sont les coordonnées du point A ?
2. Placer les points B et C.
3. Calculer les longueurs AB, AC et BC.
4. Quelle est la nature du triangle ABC ?
5. Déterminer les coordonnées de E, milieu de [BC]. Le placer sur la figure.
6. Déterminer les coordonnées de D, symétrique de A par rapport à E. Le placer sur la figure.
7. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?
8. Quelles sont les coordonnées de A dans le repère (E,B,D) ?
Exercice 2 : (2 points)
Dans un repère (O,I,J), on a les points G(–800;4) et H(200;–26).
Quelles sont les coordonnées du point K symétrique de G par rapport à H ?
Exercice 3 : (4 points)
Problème ouvert, toute trace de recherche, même inachevée sera prise en compte
Dans la pièce ci-dessus, un lampadaire est placé en L et un fauteuil en F.
Le lampadaire donne un éclairage satisfaisant pour la lecture dans un rayon de 3,50 mètres.
L’éclairage est-il satisfaisant si on lit un livre dans un fauteuil placé en F ?

www.enneagone.jimdo.com Lycée français Jean Mermoz 2016/2017 M.Darnaudet
Géométrie dans un repère (correction)
Exercice 1 :
1. A(
2. Voir figure
3. AB =  =  =
 = 
AC =  =  et BC =  = 
4. Dans le triangle ABC, [AB] est le plus long côté
On a AB² = 85 et AC²+BC² = 17+68 = 85
Légalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en C.
5. 
 =    et   =  , doù E(2 ;1), placé sur la figure.
6. D étant le symétrique de A par rapport à E,
E est le milieu de [AD] et la formule de calcul des coordonnées du milieu donne :
 et 
  et 
   et    
    et    
doù D(7 ;4), placé sur la figure.
7. On vient de voir aux questions 5 et 6 que les diagonales [AD] et [BC] du quadrilatère ABDC ont le même milieu E.
Donc ABDC est un parallélogramme.
8. A a pour coordonnées (0 ;) dans le repère (E,B,D)
Exercice 2 :
K étant le symétrique de G par rapport à H,
H est le milieu de [KG] et la formule de calcul des coordonnées du milieu donne :
 et 
 et 
    et     
  et    
doù K(1200 ;56)
Exercice 3 :
On place les points I et J à 1 mètre de O comme indiqué ci-contre et on considère
le repère orthonormé (O,I,J).
Coordonnées : F(7 ;1) et L(10 ;6) = (9 ;4)
Distance Fauteuil  Lampadaire :
FL =    
FL > 3,5 m donc l.