Portée et limites des VaR publiées par les grandes institutions

Portée et limites des VaR publiées
par les grandes institutions fi nancières
GUY LÉVY-RUEFF
Direction pour la Coordination de la stabilité fi nancière
Service des Études sur les marchés et la stabilité fi nancière
Les chiffres de valeur en risque (Value at Risk ou VaR) publiés par les grandes banques donnent des
informations utiles sur les risques de marché pris par le système bancaire. Mais il faut garder à l’esprit les
précautions méthodologiques qui doivent s’appliquer à leur analyse et qui sont détaillées dans cet article.
Les hypothèses sous-jacentes aux calculs de VaR peuvent en effet varier entre établissements et sont
souvent peu explicitées. Ceci doit amener à nuancer les conclusions que l’on peut tirer de ces données.
Les indications données par les VaR publiées doivent donc être corroborées par d’autres indicateurs et
analysées dans le contexte général macrofi nancier qui les éclaire. Lorsque ces chiffres tendent à indiquer
des augmentations de prises de risques, ils servent surtout de signaux d’alerte pour des analyses plus
poussées des vulnérabilités susceptibles d’affecter la stabilité fi nancière.
C’est dans ce contexte que les VaR publiées par les institutions fi nancières sont suivies avec attention
par les banques centrales et sont, par exemple, souvent utilisées dans la chronique de cette Revue de
la stabilité fi nancière. Elles ont ainsi contribué à étayer notre diagnostic d’une augmentation des prises
de risque sur les marchés lorsque les niveaux des taux courts étaient uniformément très faibles, avant le
début du processus de remontée graduelle des taux du Système fédéral de réserve, ce qui appelait à une
vigilance renforcée même si le contexte macrofi nancier pouvait paraître bénin.
Les préoccupations permanentes des banques centrales pour une plus grande transparence des institutions
fi nancières se sont notamment illustrées par la publication du rapport dit Fisher II. Dans ce cadre, un enjeu
spécifi que pour renforcer la stabilité fi nancière reste d’inciter les établissements de crédit à une plus grande
transparence des méthodes utilisées pour le calcul des VaR publiées. Ceci pourrait être obtenu par l’inclusion
d’explications méthodologiques plus précises et plus comparables d’un établissement à l’autre dans les
parties concernées des rapports annuels, sans que cela n’entrave, chez les banques les plus en pointe, la
mise en œuvre de processus de gestion du risque plus sophistiqués ni ne diminue la fl exibilité de leur politique
de communication. En acceptant l’utilisation, sous réserve de validation, de modèles internes pour le calcul
des besoins en fonds propres réglementaires, les superviseurs bancaires ont d’ailleurs pris acte au niveau
international de la diversité des marchés et des opérations pratiquées par les banques, diversité qui implique
l’adoption de méthodologies de calcul adaptées à la spécifi cité et au mode de gestion des risques encourus
par chaque établissement. Il importe avant tout de mettre à disposition des analystes les informations les plus
pertinentes possibles. Or, pour cela, au vu des pratiques actuelles, la transparence relative aux méthodes
utilisées laisse encore à désirer. De plus, d’autres institutions fi nancières que les banques, par exemple les
hedge funds, pourraient avantageusement être, elles aussi, incitées à publier des chiffres de VaR.
Par ailleurs, une publication plus systématique de stress tests par les institutions fi nancières semble
souhaitable, d’une part en complément méthodologique des VaR, d’autre part afi n de contrebalancer la
possibilité d’une trop grande homogénéisation des comportements qui pourrait découler d’une utilisation
trop exclusive des VaR dans les politiques de communication.
NB : Cette étude est le fruit d’un groupe de travail transversal, animé par l’auteur de l’article et comprenant des représentants de la direction générale des Opérations
et du Secrétariat général de la Commission bancaire. Je remercie l’ensemble des personnes ayant contribué à ce travail ; les éventuelles erreurs restent miennes.
Banque de France • Revue de la stabilité fi nancière • N° 7 • Novembre 2005 81

ÉTUDES
Portée et limites des VaR publiées par les grandes institutions fi nancières
D
e plus en plus de banques centrales mettent
régulièrement en avant dans leur revue de
stabilité fi nancière les chiffres de valeur
en risque (Value at Risk ou VaR) publiés par les
grandes institutions fi nancières. Ces indicateurs
permettent en effet de mesurer les risques pris par
ces institutions sur les marchés et, ainsi, de mieux
identifi er d’éventuelles sources de vulnérabilités au
sein du secteur fi nancier et de mieux comprendre
certaines dynamiques de marché. Ils sont également
souvent exploités lors des discussions ayant lieu dans
le cadre de réunions internationales, telles que le
Forum de stabilité fi nancière.
Cette étude est structurée de la façon suivante :
• elle analyse d’abord les caractéristiques ainsi que
la portée des VaR publiées par les établissements de
crédit dans le cadre d’une évaluation de la stabilité
fi nancière ;
• elle étudie ensuite l’hétérogénéité et les limites
méthodologiques des VaR publiées ;
• elle se conclut par une mise en perspective des
questions de transparence des institutions fi nancières
qui éclaire l’analyse spécifi que menée sur les VaR.
1| LA VAR : UN INSTRUMENT
SYNTHÉTIQUE D’APPRÉHENSION
DES PRISES DE RISQUE
1|1 La VaR comme outil de gestion
du risque de chaque établissement
de crédit
DÉFINITION
La VaR se défi nit mathématiquement comme la perte
potentielle maximale consécutive à une évolution
défavorable des prix de marché, dans un laps de
temps spécifi é et à un niveau donné de probabilité
(appelé aussi seuil de confi ance). La VaR est donc une
mesure globale et probabilisée du risque de marché.
Par exemple, si la VaR à 10 jours au seuil de confi ance
de 99 % s’établit à 5 millions d’euros, cela signifi e
qu’il y a 99 chances sur 100 de ne pas perdre plus de
5 millions d’euros sur 10 jours consécutifs.
On recense trois grandes méthodes de calcul de
la VaR : paramétrique, historique et Monte Carlo.
Dans tous les cas, l’observation du passé est un
déterminant essentiel des résultats 1. Le rôle du
passé apparaît immédiatement dans le cas de la VaR
historique ; dans les deux autres cas, il découle des
modalités techniques de calcul de la VaR (modèle
paramétrique) ou des modes de simulation des
variations des facteurs de risque (VaR Monte Carlo) ;
en effet, pour traduire les liens existant entre les
facteurs de risque tirés des paramètres de marché
(c’est-à-dire pour prendre en compte la volatilité des
prix et leurs corrélations), on utilise la « matrice de
variances/covariances » qui est déterminée à partir
des séries historiques des variations des prix de
marché. Dans le cadre de ses différentes activités
ou catégories de risques, un établissement de crédit
peut utiliser différentes méthodes : par exemple, une
VaR paramétrique pour le traitement de portefeuilles
de produits obligataires, de change ou d’actions, et
une VaR de Monte Carlo ou une VaR historique pour
des portefeuilles de négociation d’options.
• La détermination de la VaR paramétrique se fait au
moyen d’un calcul analytique relativement aisé en
pratique mais sous des hypothèses théoriques assez
contraignantes, l’exemple le plus connu d’un tel modèle
étant sans doute RiskMetrics. Les principales hypothèses
simplifi catrices consistent à supposer, d’une part, que
les lois de probabilité qui régissent les distributions
des variations des prix de marché sont « normales »
(avec une représentation correspondant à la « courbe
en cloche » de Laplace-Gauss) et, d’autre part, que les
instruments présentent un profi l de risque linéaire. Sous
ces hypothèses, la matrice de variances/covariances
peut être appliquée assez directement aux positions
détenues pour calculer la VaR.
• La VaR historique met en œuvre directement le
postulat que les évolutions futures du marché seront
similaires aux évolutions passées (celles de la dernière
année, par exemple). On collecte en effet les variations
quotidiennes des prix de marché ou des facteurs de
risque observés sur la période considérée, puis on
applique celles-ci aux positions détenues du jour ;
on en déduit ainsi la distribution des pertes possibles
1 D’où, d’ailleurs, l’importance de disposer de bonnes bases de données historiques pour ce type de mesure.
82 Banque de France • Revue de la stabilité fi nancière • N° 7 • Novembre 2005

ÉTUDES
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Méthodes de calcul de la VaR
Types de VaR Avantages Inconvénients
Paramétrique
• Calculs rapides et simples qui requièrent
uniquement la connaissance de la matrice des
variances/covariances.
• Inadaptée aux portefeuilles non linéaires (instruments
optionnels)
• Théoriquement peu adaptée aux queues de
distribution épaisses et aux distributions non normales
des rendements
Historique • Pas d’hypothèse sur la forme de la distribution des
rendements et possibilité de prise en compte, dans
une certaine mesure, des événements extrêmes (en
spécifi ant de façon adéquate l’historique utilisé)
• Convient à tous les types d’instruments, y compris
optionnels.
• Pas d’assurance de la pertinence de l’historique
choisi, particulièrement important puisqu’aucune autre
modélisation ne s’y ajoute.
• Le risque de mauvais pricing de certains instruments
complexes (par exemple certaines options dont les prix
ne sont pas directement disponibles dans le marché,
mais modélisés à partir de paramètres de marché) ne
peut pas être exclu.
Monte Carlo
• Convient également à tous les types d’instruments,
y compris optionnels.
• Permet de tester de nombreux scénarios et
d’y inclure explicitement des queues de distribution
épaisses (événements extrêmes pris en compte dans
une certaine mesure).
• Consommateur en ressources informatiques
• Risque de modèle plus important que dans les deux
premiers cas et le risque de mauvais pricing de certains
instruments complexes (par exemple certaines options)
ne peut pas non plus être exclu.
• Dans le cadre de la VaR Monte Carlo, on simule
un grand nombre de fois, couramment 10 000, les
comportements futurs possibles des facteurs de
risque, et on en déduit une distribution des pertes
et profi ts dont on tire une perte maximum possible
pour un seuil de confi ance donné. Si cette approche
peut s’appliquer, en théorie, quelles que soient les
lois de probabilité suivies par les facteurs de risque,
elle est couramment utilisée en pratique, pour des
raisons techniques, en supposant que les variations
relatives des paramètres de marché suivent des lois
normales.
Des calculs plus sophistiqués, tels que la CVaR
(Conditional Value at Risk), qui donne le chiffre de
l’ensemble des pertes attendues conditionnellement
au fait de dépasser le seuil de perte de la VaR, peuvent
être mis en œuvre en complément de la VaR. Mais
ils n’entrent pas dans le champ de cette étude car
ils ne sont pas publiés par les banques.
AVANTAGES PAR RAPPORT À D’AUTRES OUTILS
DE GESTION DU RISQUE
La VaR, parce qu’elle combine plusieurs facteurs de
risque et mesure leur interaction, prend en compte
(et donc favorise) la diversifi cation des portefeuilles :
des portefeuilles diversifi és, toutes choses égales
par ailleurs, tendent en effet à avoir des VaR plus
faibles que des portefeuilles non diversifi és (même
si, mathématiquement, la VaR d’un portefeuille
regroupant plusieurs sous-portefeuilles peut, au même
seuil de confi ance, être supérieure à la somme des
VaR individuelles des sous-portefeuilles, et ce, pour
des lois de distribution sous-jacentes particulières ;
voir, sur cet aspect mathématique, l’annexe relative
à l’agrégation des VaR).
La VaR a permis d’évoluer d’une logique d’indicateurs
ponctuels du risque à une logique d’évaluation
probabilisée du risque global. Les mesures
traditionnelles permettent d’estimer, au travers de
multiples indicateurs individuels du risque (par
exemple la sensibilité aux taux), la perte instantanée
sur chaque produit pour une petite variation des
prix de marché. Toutefois, elles ne quantifi ent pas la
probabilité de telles évolutions : sont-elles fréquentes
ou exceptionnelles ?
La VaR est donc devenue une mesure standard du
risque de marché qui est désormais présente dans
toutes les grandes banques. Ce développement de
références communes en matière d’encadrement
des risques présente l’avantage de favoriser des
échanges entre professionnels et d’améliorer la
compréhension commune du comportement des
acteurs de marché.
Banque de France • Revue de la stabilité fi nancière • N° 7 • Novembre 2005 83

ÉTUDES
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UTILISATION PAR LES ÉTABLISSEMENTS DE CRÉDIT
Les VaR sont essentiellement calculées pour les
risques de marché. Pour ces activités, elles sont
aujourd’hui un paramètre signifi catif des prises de
décision stratégiques de la plupart des institutions
fi nancières. Ainsi, le développement d’une présence
sur tel type de marché, telle gamme de produits
fi nanciers ou telle zone géographique est souvent
modulé en fonction, en plus de leur rentabilité, de
l’estimation des risques estimés par la VaR.
La VaR constitue de façon plus opérationnelle un
outil important et très répandu de gestion du risque
de marché. Les directions générales de nombreuses
institutions fi nancières allouent des enveloppes
de VaR à des directions opérationnelles, qui vont
elles-mêmes les ventiler entre leurs différentes
activités. Au quotidien, les opérateurs de marché
gèrent et ajustent leurs positions en fonction de
limites opérationnelles cohérentes avec ces limites
de VaR.
La VaR est aussi utilisée comme un outil interne
de reporting des risques de marché consolidés
destiné aux niveaux les plus élevés de la hiérarchie
des institutions fi nancières. Cet indicateur permet,
avec seulement quelques chiffres caractéristiques
(par exemple, VaR globale, VaR taux, VaR change,
VaR actions et VaR matières premières), de fournir
une information synthétique sur l’exposition aux
risques de marché, avec la possibilité d’en analyser
les évolutions au cours du temps. Si cet article se
concentre sur les VaR d’activités de marché, les
établissements de crédit peuvent d’ailleurs utiliser
la VaR pour mesurer l’ensemble de leurs risques,
notamment les risques de crédit et les risques
opérationnels.
La VaR est enfi n un outil dans le dialogue avec les
autorités de tutelle. Étant en général un bon instrument
de gestion du risque, elle peut être acceptée par les
autorités de contrôle bancaire pour l’application de
ratios réglementaires (qui peuvent être calculés suivant
différentes méthodes, mais notamment à partir de
chiffres de VaR) 2. Pour la majorité des grands groupes
français, les indicateurs réglementaires des risques
de marché sont ainsi largement calculés sur la base des
chiffres de VaR après avoir reçu du régulateur, pour la
plupart de leurs activités, la validation indispensable
de leur modèle interne spécifi que. Le régulateur
utilise ces indicateurs réglementaires de risques pour
ses missions de surveillance.
Au-delà de la mise en conformité avec les dispositions
édictées par les superviseurs, la publication de VaR
est aussi utilisée comme outil de communication
avec le marché pour mettre en valeur la capacité et
la volonté des établissements à se mettre au diapason
des standards de marché en termes de gestion du
risque. Ce sont ces VaR publiées dont nous analysons
spécifi quement la portée et les limites.
1|2 La publication de VaR contribue
à une meilleure appréhension
des risques macrofi nanciers
DES MESURES COHÉRENTES AVEC D’AUTRES ÉLÉMENTS
D’ANALYSE DES ÉTABLISSEMENTS DE CRÉDIT
Les données de VaR publiées par les banques
françaises apparaissent globalement cohérentes
avec les informations dont les autorités de tutelle
disposent par ailleurs. À titre d’illustration, le tableau
ci-dessous affi che les données publiées fi n 2004 dans
les rapports annuels.
Tableau 1
VaR publiée des principaux établissements français
(à 99 % et 1 jour)
(en millions d’euros)
BNPP SG CA sa IXIS CCF NBP
Moyenne
année
Moyenne
année
Moyenne
année
Moyenne
année
Moyenne
année
Déc.
2004
Taux 28 30 5,0
Change 2 1 0,2
Actions 15 12 6,0
Matières
premières 3 3 0,4
Autres
Diversifi cation 18 - 21 - 4,5
Total 30 25
28 (a) 16 10 7,0
(a) Comme le montre le tableau 3, la décomposition de la VaR de CA sa est
effectuée suivant une grille un peu différente des autres ; elle n’est donc pas
reprise ici.
Sources : rapports annuels
2
L’exigence en fonds propres réglementaires pour couvrir les risques de marché peut ainsi être calculée à partir de la VaR à 99 % sur 10 jours multipliée
par un coeffi cient d’au moins 3.
84 Banque de France • Revue de la stabilité fi nancière • N° 7 • Novembre 2005

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Tableau 2
PNB du métier de banque de fi nancement
et d’investissement des principales banques françaises
(en milliards d’euros)
PNB
2004 BNPP SG CA sa IXIS CCF NBP
BFI 5,7 4,7 3,9 1,3 0,6 1,3
Sources : rapports annuels
Ces données confi rment ce que l’on sait par ailleurs
des positions respectives des établissements français
et sont assez cohérentes au vu de leurs activités
principales : il est normal de trouver d’une manière
générale des expositions élevées sur les marchés de
taux et d’actions et des expositions faibles sur les
marchés de change et de matières premières. Enfi n,
ces données apparaissent en ligne avec les niveaux
de produit net bancaire sur les marchés de capitaux,
comme le montre le tableau ci-dessus (même si le
périmètre du produit net bancaire sur l’activité de
banque d’investissement et de fi nancement dépasse
l’activité de marché stricto sensu).
DES CALCULS DE VARASSEZ ROBUSTES
En général, les procédures de backtesting opérées
par les banques françaises sur leurs VaR, qui
apparaissent explicitement dans environ deux
tiers des publications, témoignent de l’absence
de pertes dépassant les chiffres de VaR estimés.
Ces backtesting consistent à vérifi er que les pertes
éventuelles ex post sont inférieures ou égales aux
chiffres de VaR calculés ex ante. À l’exception d’un
établissement pour lequel les pertes réalisées
ont dépassé à quelques reprises le chiffre de VaR
globale en 2003 et en 2004, aucun dépassement n’a
été enregistré pour d’autres banques françaises.
Certes, ces calculs sont en général biaisés par le
fait que les résultats ex post intègrent souvent des
marges commerciales qui absorbent une partie des
moins-values avant que des pertes ne soient
déclarées. Les résultats de ces exercices de backtesting
n’en demeurent pas moins encourageants.
Enfi n, la démarche d’ensemble de présentation
des VaR publiées est pertinente, notamment sa
décomposition par types de risque ou de métier : taux,
change, actions, matières premières. Les mesures de
VaR décomposées donnent ainsi, dans l’ensemble,
une assez bonne représentation des types de risque
associés à la structure de portefeuilles.
UNE MEILLEURE CONNAISSANCE
DES PRISES DE RISQUE DU SECTEUR BANCAIRE
DU POINT DE VUE DE LA STABILITÉ FINANCIÈRE
En plus d’être utilisée en interne par presque
tous les établissements de crédit comme outil
de gestion du risque, les chiffres de VaR publiés
peuvent être utiles, en externe, pour des études plus
macrofi nancières.
Certes, les chiffres de VaR ne mesurent que les
risques de marché pris par les établissements de
crédit, alors que le risque de crédit est en général
très largement dominant
3
. De plus, si les chiffres
de VaR représentent théoriquement des indicateurs
précis de la perte maximale encourue sur les marchés
par chaque établissement de crédit, les limites
méthodologiques des chiffres publiés amènent à en
circonscrire l’analyse : plutôt qu’une analyse des
chiffres absolus de chaque établissement, on étudie
donc surtout leurs grandes évolutions.
Ces limites (détaillées dans la partie suivante)
prises en compte, les chiffres de VaR publiés
par les établissements de crédit aident bien les
banques centrales à étayer leur jugement sur la
stabilité fi nancière. Ils procurent une mesure certes
imparfaite mais signifi cative du comportement de
prises de risque sur les marchés par les grandes
institutions fi nancières. C’est aussi la conclusion de
l’étude économétrique menée par P. Jorion sur les
VaR publiées par huit groupes bancaires américains
sur la période 1995-2000 4.
Comme les banques forment un maillon essentiel
de tout système fi nancier et assurent un rôle central
dans le fi nancement de l’économie, l’analyse de
leur comportement (et particulièrement de leurs
fragilités éventuelles) constitue clairement un
élément important de toute étude portant sur les
éléments de vulnérabilités affectant la stabilité
fi nancière, aussi bien par le canal des enchaînements
macroéconomiques que par le canal des dynamiques
de marché. De ce point de vue, les VaR publiées
donnent des indications publiques pertinentes sur
3 La VaR n’est, par ailleurs, pas calculée sur les portefeuilles d’investissement mais seulement de négociation.
4 “How informative are Value-at-Risk disclosures”, 2002, Accounting Review
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