Chapitre 3- Comparaison des nombres décimaux

Chapitre 2 – COMPARAISON de NOMBRES DECIMAUX
0 – Objectifs de la leçon
 Ranger des nombres dans l’ordre croissant ou décroissant ;
 Encadrer un nombre par deux autres nombres ;
 Intercaler un nombre entre deux autres nombres ;
 Donner une valeur approchée par défaut ou par excès à l’unité, au dixième ou au centième.
1 - Vocabulaire
 Comparer deux nombres, c’est déterminer s’ils sont égaux ou non.
S’ils sont différents, c’est préciser lequel des deux est le plus grand.
 Ranger des nombres dans l’ordre croissant revient à les ranger du plus petit au plus grand.
 Ranger des nombres dans l’ordre décroissant revient à les ranger du plus grand au plus petit.
2- Notations
Notation
Lecture
Exemple
a < b
« a est inférieur à b »
8 < 12
a > b
« a est supérieur à b »
12 > 8
a = b
« a est égal à b »
4 = 4
3-Méthode de comparaison de deux nombres décimaux.
Pour comparer deux nombres décimaux :
 Il faut d’abord regarder la partie entière.
Exemple : 4,62 > 2,871 car 4 > 2
58,73 < 587,3 car 58 < 587
21,888 < 22,199 car 21 < 22
2,186 > 0,28 car 2 > 0
 Si ces deux nombres ont la même partie entière, alors on regarde la partie décimale
Exemple : 51,27 > 51,101 2 > 1
245,012 < 245,11 0 < 1
3,007 < 3,2 0 < 2
24,53 < 24,59 3 < 9
0,001 > 0,0002 1 > 0

4 - Encadrement d’un nombre décimal
 Encadrer un nombre signifie écrire ce nombre entre deux autres nombres ;
le premier de ces deux nombres lui est inférieur, l’autre lui est supérieur.
Exemple 1 : la consigne est : encadre 26,381 par deux entiers.
Une des réponses possibles est : 20 < 26,381 < 53
Exemple 2 : la consigne est : encadre 26,381 par deux entiers consécutifs (qui se suivent).
La réponse est : 26 < 26,381 <27 Il n’y a ici qu’une possibilité !
 Intercaler un nombre entre deux autres nombres notés a et b signifie trouver un nombre compris
entre a et b.
Exemple : la consigne est : intercale un nombre entre 2,81 et 2,82.
Une réponse possible est : 2,81 < 2,815 < 2,82
5 – Valeurs approchées par défaut - Valeurs approchées par excès.
On considère la portion de demi-droite suivante :
26,34 26,35
26,30 26,40 26,5
26,343
 Vocabulaire :
 26 < 26,343 < 27 est un encadrement à l’unité près de 26,343.
26 est une valeur approchée par défaut à l’unité près de 26,343.
27 est une valeur approchée par excès à l’unité près de 26,343.
 26,3 < 26,343 <26,4 est un encadrement au dixième près de 26,343.
26,3 est une valeur approchée par défaut au dixième près de 26,343.
26,4 est une valeur approchée par excès au dixième près de 26,343.
 26,34 < 26,343 <26,35 est un encadrement au centième près de 26,343.
26,34 est une valeur approchée par défaut au centième près de 26,343.
26,35 est une valeur approchée par excès au centième près de 26,343.

6 – Troncature
On appelle troncature à l’unité d’un nombre décimal sa partie entière.
On appelle troncature au dixième d’un nombre décimal, le nombre obtenu en supprimant tous les
chiffres après le chiffre des dixièmes.
Exemples :
Nombre décimal
Troncature à l’unité
Troncature au dixième
49,563
49
49,5
105,085
105
105,0
7 – Arrondi
On appelle arrondi à l’unité d’un nombre décimal le nombre entier le plus proche.
On appelle arrondi au dixième d’un nombre décimal, le nombre décimal à un seul chiffre après la
virgule le plus proche.
Exemples :
Nombre décimal
Arrondi à l’unité
Arrondi au dixième
49,563
50
49,6
105,085
105
105,1