Fiche leçon I. Tableau de proportionnalité (rappels)

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4ème
Fiche leçon
PROPORTIONNALITÉ
I. Tableau de proportionnalité (rappels)
Définition 1 : Deux grandeurs sont proportionnelles si l’une est obtenue en multipliant l’autre par un nombre appelé
coefficient de proportionnalité.
Exemple 1 :
Nombre de bouteilles de shampoing
3
4
8
Prix (€)
24,60
32,80
65,60
Le nombre de bouteilles de shampoing achetées et le prix payé sont 2 grandeurs proportionnelles car on obtient le prix
en multipliant le nombre de bouteilles de shampoing par ..... .
Définition 2 : Dans un tableau, si le quotient d’un nombre de la seconde ligne par le nombre correspondant de la
première ligne est toujours le même, alors :
 les nombres de la seconde ligne sont proportionnels à ceux de la première ligne ;
 ce quotient est le coefficient de proportionnalité.
Exemple 1 :
.................................................................................................................................................................................
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est ..... .
Exemple 2 :
Poids du poulet (kg)
1,5
2
2,5
Temps de cuisson (minutes)
60
80
90
II. Proportionnalité et représentation graphique (rappels)
Propriété 1 : Si on représente sur un graphique les points obtenus à partir d’un tableau de proportionnalité, alors
ces points sont situés sur une droite passant par l’origine du repère.
Réciproque 1 : Si les points d’un graphique sont situés sur une droite passant par l’origine, alors le tableau constitué
par leurs coordonnées est un tableau de proportionnalité.
Ce graphique représente une
situation de proportionnalité car les
points sont alignés avec
l’origine.
Ce graphique ne représente pas une
situation de proportionnalité car les
points ne sont pas alignés.
Ce graphique ne représente pas une
situation de proportionnalité car les
points ne sont pas alignés avec
l’origine.
 8,20

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III. Remplir un tableau de proportionnalité
Lorsque l’on rencontre une situation de proportionnalité dans un problème, il y a plusieurs méthodes pour calculer sa
solution. En fonction des données, l’une ou l’autre de ces méthodes peut se révéler plus simple à mettre en œuvre.
a. A partir du coefficient de proportionnalité
Exemple : A la boulangerie, des pains coûtent 1,50 € pièce.
Nombre de pains
5
7
.....
11
.....
Prix (€)
.....
.....
9
.....
19,50
b. Avec une multiplication ou une division
Exemple : Si on connaît le prix de 4 stylos, on peut en déduire le prix de 8 stylos en multipliant par 2, et le prix de 20
stylos en multipliant par 5.
Nombre de stylos
4
8
......
20
6
Prix (€)
6
......
18
....
......
c. Avec une addition ou une soustraction
Exemple : Si on connaît le prix de 4 kg de tomates et le prix de 5 kg de tomates, on peut en déduire le prix de 9 kg de
tomates en additionnant le prix de 4 kg et le prix de 5 kg.
Masse de tomates (kg)
4
5
9
14
1
......
Prix (€)
10
12,5
......
......
......
45
d. Méthode de passage à l’unité ( ou « règle de trois »)
Exemple : Chez le marchand de fruits et légumes, 2 kg de poires coûtent 4,80 €. Quel est le prix de 7 kg de poires ?
Masse de poires (kg)
2
1
7
Prix (€)
4,80
.....
.....
e. A partir de 3 valeurs connues : Notion de « quatrième proportionnelle »
Exemple : Chez le marchand de fruits et légumes, 3 kg de pommes coûtent 2,85 €. Quelle quantité de pommes peut-on
acheter avec 7,60 € ?
Masse de pommes (kg)
3
....
Prix (€)
2,85
7,60
 ....
 ....
La réponse s’appelle la
4ème proportionnelle

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f. Égalité des produits en croix
Propriété 2 : Si le tableau représente un tableau de proportionnalité alors ad = bc.
Exemple : Un robinet fuit à raison de 3 litres par heure.
Ainsi, comme le problème de la fuite d’un robinet est un problème de proportionnalité, alors le tableau ci-dessus est un
tableau de proportionnalité. Les produits en croix sont donc égaux. Le nombre qui manque, appelé « quatrième
proportionnelle » devra donc vérifier l’égalité 1,5  ? = 4,5  2,5
c’est-à-dire ? = (4,5  2,5) : 1,5 = ……
Exemples :
Heures
0,5
1
1,5
2,5
Litres
1,5
3
4,5
?
3  0,5 = 1,5
1,5  1 = 1,5
1  4,5 = 4,5
3  1,5 = 4,5
6
......
4
3
21
14
3
......
......
5
63
100
a
c
b
d