Introduction du gauchissement dans les éléments finis multifibres

Introduction*du*gauchissement*dans*les*éléments*finis*multifibres*pour*la*
modélisation*non*linéaire*des*structures*en*béton*armé*
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-!Résumé!-!
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Les! travaux! présentés! dans! cette! thèse! sont! consacrés! à! l’enrichissement! de! la! méthode! de!
modélisation!par!éléments!finis!multifibres,!pour!le!calcul!des!structures!existantes!sous!sollicitations!
sismiques.!!
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En!effet,!si!le!dimensionnement!au!séisme!de!structures!neuves!peut!s'appuyer!sur!des!hypothèses!
de! fonctionnement! permettant! l’utilisation! de!méthodes! d'analyse! simplifiées,! l’étude! de!structures!
existantes! nécessite! une! analyse! plus! sophistiquée!basée!sur! le! calcul! temporel! non! linéaire! du!
comportement!à!l'échelle!de!la!structure.!Un!tel!calcul!implique!une!discrétisation!temporelle!du!signal!
sismique! et! une! discrétisation! spatiale! de! la! structure,! et! s’avère! donc!coûteux! si! la! méthode! de!
modélisation! n’est! pas! adaptée.! Or! la! variabilité! de! la! sollicitation! sismique! et! les! incertitudes! sur! la!
structure!peuvent!nécessiter!une!analyse!probabiliste,!avec!de!nombreux!calculs!pour!chaque!structure.!
C'est! à! ce! besoin! d’une! méthode! de! modélisation! efficace! que! répond! la! méthode! par! éléments! finis!
multifibres,! alliant! la! rapidité! et! la! simplicité! d'utilisation! des! éléments! poutre! avec! la! possibilité!
d'obtenir!des!informations!précises!sur!le!comportement!local!de!la!structure.!Ceci!est!possible!grâce!au!
remplacement! de! la! loi! de! comportement! généralisée! des! éléments! poutre!par! le! calcul! des!
déformations!et!des!contraintes!dans!les!sections!transversales.!!
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La! modélisation! par! éléments! finis! multifibres! a! fait! ses! preuves! pour! le! calcul! dynamique!
d'éléments!de!structures!élancés,!lorsque!les!contraintes!normales!prédominent.!Toutefois,!lorsque!les!
contraintes! de! cisaillement! sont! prépondérantes,! l'approximation! de! la! cinématique! de! type! poutre!
n'est! plus! assez! précise! pour! obtenir! des! résultats! satisfaisants.! L'objet! de! ces!travaux! de! thèse! est!
d'améliorer!la!méthode!en!créant!un!nouvel!élément!permettant!de!tenir!compte!du!gauchissement!des!
sections!transversales!dû!au!cisaillement.!
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Ce!développement!est!réalisé!en!deux!étapes.!Les!éléments!sont!enrichis!dans!un!premier!temps!par!
l’ajout! du! gauchissement! sous! sollicitation!de!torsion.! Le!modèle!de!gauchissement!est!validé!dans!le!
domaine! linéaire! par! confrontation! aux! résultats! d'une! modélisation! numérique! 3D.! Après!
implémentation!du!gauchissement!de!torsion!dans!l’élément!multifibre,!des!simulations!numériques!de!
poutres!en!torsion!pure!sont!comparées!à!des!résultats!d’essais,!permettant!de!valider!le!comportement!
des!éléments!poutre!dans!les!domaines!linéaire!et!non!linéaire.!Pour!finir,!une!analyse!de!sensibilité!du!
modèle! numérique! aux! tailles! de! maillage! et! de! pas! de! chargement! et! une! étude!du! coût! de! calcul!
additionnel! engendré! par! l'enrichissement! sont! menées.! L'étape! suivante! d’enrichissement! est!alors!
réalisée,! avec! l’élaboration! d'un! modèle! de! gauchissement! complet! sous! toutes! sollicitations! de!
cisaillement.! Une! validation! locale! du! profil! de! gauchissement! élastique! sous! effort! tranchant! est!
effectuée!par! comparaison!à!la!solution!analytique,!puis!le!profil!de!gauchissement!sous!sollicitations!
couplées!de!torsion!et!d'effort!tranchant!est!validé!par!confrontation!aux!résultats!d'une!modélisation!
3D.! Outre! la! prise! en! compte! du! cisaillement! par! effort! tranchant,! la! principale! différence! de! cet!
enrichissement!avec!le!modèle!précédent!est!le!calcul!implicite!du!profil!de!gauchissement!de!la!poutre!
au!cours!du!calcul!de!structure.!Les!deux!modèles!développés!sont!comparés!sur!le!comportement!de!
poutres!en!torsion!monotone.!Cette!étude!permet!de!quantifier!l’impact!de!la!méthode!de!calcul!sur!la!
précision!des!résultats!et!sur!l’efficacité!du!calcul.!Finalement,!le!modèle!complet!avec!gauchissement!
est!appliqué!à!la!simulation!des!essais!sur!table!vibrante!de!la!structure!CAMUS!(maquette!à!l’échelle!
1/3!d’un!bâtiment!multi-étagé).!L’ensemble!de!ces!cas-tests!montre!que!l’enrichissement!de!la!méthode!
par!éléments!finis!multifibres!est!fonctionnel,!avec!des!perspectives!d’amélioration!en!ce!qui!concerne!
l’efficacité!numérique!notamment,!et!des!perspectives!intéressantes!d’application.!