Cours 1 - TuniSchool

Cours Génie mécanique
Torsion simple
1- Mise en situation: Système malaxeur de peinture (page 294)
2- Définition : Une poutre est sollicitée à la torsion simple lorsqu’elle est soumise à ses deux
extrémités à des actions mécaniques qui se réduisent à deux couples (Mt) égaux et
opposés dont les moments sont portés par la ligne moyenne.

Max
XMax = L
3- Déformation angulaire :
=.x
pour xMax= L, alors :
Avec :
 : angle unitaire de torsion exprimé en rad/mm.
 : angle de torsion exprimé en rad.
L : Longueur de l’éprouvette en mm.
Max =  .L
4- Relation contrainte tangentielle () et angle unitaire () :
= G ..
Pour Max = R, alors :

 Max = G . R . 
Répartition de la contrainte
tangentielle
5- Relation moment de torsion (Mt) et angle unitaire () :
Mt = G . Io . 
ν =d/2
Avec :
Mt : Moment de torsion en N.mm
G : Module d’élasticité transversale en N/mm2
Io : Moment quadratique polaire en mm4
I0 = (π.d4)/32
ν =D/2
I0 = π.(D4-d4)/32
6- Relation contrainte tangentielle () et moment de torsion (Mt):
Avec :
Mt
 Max = I
0
v
Cours En Ligne
 Max : contrainte tangentielle maximale en N/mm2
I 0 : module de torsion en mm3
v
Mt : Moment de torsion en N.mm
: Moment quadratique polaire en mm4
Pour s’inscrire : www.tunischool.com
Page 1 sur 3
Cours Génie mécanique
Torsion simple
7- Condition de résistance :
 Reg = e
Max  Rpg avec Rpg = Reg / s Notation :  Rpg = p
8- Condition de rigidité (de déformation):
Notation :  Max =  Limite
   Max
9- Calcul du moment de torsion :
 On donne la puissance P et la vitesse de rotation N.
P = C.
P : puissance en w.
C = Mt : Couple en N.m.
 : Vitesse angulaire en rad/s
=
N : vitesse de
rotation en Tr/min
2 N
60
 Engrenage :
(Z1,N1)
 On donne le schéma ci –contre :
Moteur
T1/2
Recepteur
C = Mt = T1/2. (d2/2 )= T1/2. (m.Z2/2 )
(Z2,N2)
 On donne PM , NM et (ZM et ZR ou NR) et le rendement : 
 = PR / PM
PR= PM
doù :
r =
10-
NR
=
NM
CR . R =  CM . M
ZM
ZR
=
CR . NR =  CM . NM
CM
CR
Converssion des unités :
 Puissance, Force,
longueur et résistance
 Angle :
x ( π / 180)
 (°)
1Kw = 103 w
1N.m = 103 N.mm
 (rad)
x ( 180 / π)
1m = 103 mm
x (π /180 000)
1daN = 10 N
1 MPa = 1 N/mm2
(°/m)
(rad/mm)
x ( 180 000 / π)
Cours En Ligne
Pour s’inscrire : www.tunischool.com
Page 2 sur 3
Torsion simple
Cours En Ligne
Pour s’inscrire : www.tunischool.com
Cours Génie mécanique
Page 3 sur 3