Cours 1 - TuniSchool

Torsion simple
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1- Mise en situation: Système malaxeur de peinture (page 294)
2- Définition : Une poutre est sollicitée à la torsion simple lorsqu’elle est soumise à ses deux
extrémités à des actions mécaniques qui se réduisent à deux couples (Mt) égaux et
opposés dont les moments sont portés par la ligne moyenne.
3- Déformation angulaire :
 =  . x
pour xMax= L, alors :
4- Relation contrainte tangentielle () et angle unitaire () :
 = G .  . 
Pour Max = R, alors :
5- Relation moment de torsion (Mt) et angle unitaire () :
6- Relation contrainte tangentielle () et moment de torsion (Mt):
Max
XMax = L
Max =  .L
Avec :
 : angle unitaire de torsion exprimé en rad/mm.
 : angle de torsion exprimé en rad.
L : Longueur de l’éprouvette en mm.
 Max = G . R . 
Répartition de la contrainte
tangentielle
Mt = G . Io . 
Avec :
Mt : Moment de torsion en N.mm
G : Module d’élasticité transversale en N/mm2
Io : Moment quadratique polaire en mm4
ν =d/2
ν =D/2
I0 = (π.d4)/32
I0 = π.(D4-d4)/32
Avec :
 Max : contrainte tangentielle maximale en N/mm2
v
I0
: module de torsion en mm3
Mt : Moment de torsion en N.mm
: Moment quadratique polaire en mm4
Max =
v
I
Mt
0

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7- Condition de résistance :
avec Notation :
8- Condition de rigidité (de déformation): Notation :  Max =  Limite
9- Calcul du moment de torsion :
 On donne la puissance P et la vitesse de rotation N.
 Engrenage :
 On donne le schéma ci –contre :
 On donne PM , NM et (ZM et ZR ou NR) et le rendement : 
 = PR / PM PR= PM CR . R =  CM . M CR . NR =  CM . NM
doù :
10- Converssion des unités :
Max  Rpg
Rpg = Reg / s
 Reg = e
 Rpg = p
   Max
P = C.
P : puissance en w.
C = Mt : Couple en N.m.
 : Vitesse angulaire en rad/s
N : vitesse de
rotation en Tr/min
 =
2 N
60
C = Mt = T1/2. (d2/2 )= T1/2. (m.Z2/2 )
r = = = 
NR
NM
ZR
ZM
CR
CM
 Puissance, Force,
longueur et résistance
1Kw = 103 w
1N.m = 103 N.mm
1m = 103 mm
1daN = 10 N
1 MPa = 1 N/mm2
(Z2,N2)
(Z1,N1)
Moteur
Recepteur
T1/2
 Angle :
 (°)  (rad)
(°/m) (rad/mm)
x (π /180 000)
x ( π / 180)
x ( 180 / π)
x ( 180 000 / π)

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