Exercice 1

collège Pablo Picasso - Harfleur
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Corrigé du brevet blanc mai 2013
Exercice 1
Affirmation 1 :
,
10 125
8
est un bien un nombre décimal, il possède un nombre fini de chiffres après la virgule,
l’affirmation est vraie.
Affirmation 2 : 72 a pour diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Il en a donc plus que 5, l’affirmation est
fausse.
Affirmation 3 : Si
n
est un entier,
2 2 2
1 1 1 1 1n n n n      
est toujours égal au carré d’un entier,
l’affirmation est vraie.
Affirmation 4 : Deux nombres impairs (exemple :
3
et 9) ne sont pas toujours premiers entre eux, l’affirmation
est fausse.
Exercice 2
1. Graphiquement les coordonnées du point B sont
;,4 4 6
.
2. Les abscisses des points d’intersection de la courbe
3
C
avec l’axe des abscisses sont
1
,
2
et
4
.
3.
2
C
est la représentation de la fonction linéaire car c’est une droite passant par l’origine.
4.
1
C
est la représentation de la fonction
f
, car c’est une droite, on lit bien 3 comme ordonnée à
l’origine (intersection entre
1
C
et l’axe des ordonnées), et le coefficient directeur est négatif.
5. L’antécédent de 1 par la fonction
f
est le nombre
x
tel que :
,
,
,
,,,
1
0 4 3 1
0 4 3 3 1 3
0 4 2
0 4 2
0 4 0 4
5
fx
x
x
x
x
x
6.
, , , , ,4 6 0 4 4 6 3 1 16 1 2f     
donc A n’appartient pas à
1
C
.
B

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Exercice 3
Taille en cm
0
8
12
14
16
17
18
19
20
21
22
effectif
1
2
2
4
2
2
3
3
4
4
2
Effectif cumulé
1
3
5
9
11
13
16
19
23
27
29
1.
1 2 2 5  
plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm.
2. L’étendue de cette série est
22 0 22
cm.
3. La moyenne de cette série est :
,
0 1 2 8 2 12 4 14 2 16 2 17 3 18 3 19 4 20 4 21 2 22 481 16 6
29 29
.
4.
29 1 15
2
. La médiane de cette série se situe à la 15ème valeur rangée dans l’ordre croissant ou
décroissant : c’est 18 par lecture du tableau. Il y a autant de plantules qui mesurent 18 cm ou moins
que de plantules qui mesurent 18 cm ou plus.
Exercice 4
Le poids d’un corps sur un astre dépend de la masse et de l’accélération de la pesanteur.
On peut montrer que la relation est
P mg
, avec :
1. Sur la Terre, un homme ayant une masse de 70 kg aura un poids de
,70 9 8 686PN  
.
2. Sur la Lune, la relation
P mg
est toujours valable. On donne le tableau ci-dessous de
correspondance Poids-Masse sur la Lune :
Masse (kg)
3
10
25
40
55
Poids (N)
5,1
17
42,5
68
93,5
a.
, , , , 5 1 17 42 5 68 93 5 17
3 10 25 40 55
donc le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité.
b.
,17
LP
gm
.
c.
,,
,
98 58
17
T
L
g
g
, il est donc vrai que l’on pèse environ 6 fois moins lourd sur la Lune que sur la
Terre.
3. Le dessin ci-dessous représente un cratère de la Lune. BCD est un triangle rectangle en D.
a. Dans le triangle BCD rectangle en D, on a :
tan BD BCD CD
soit
tan , BD 43 29
ou encore
tan , ,BD 29 4 3 2 2 km  
b. La longueur CD représente 20 % du diamètre du cratère.
100
AB 29 145 km
20
.

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Exercice 5
1. Voir ci-dessus
2.
22
AB 13 169
2 2 2 2
BC CA 5 12
25 144
169
Comme
2 2 2
AB BC CA
, d’après le théorème de Pythagore, ABC est rectangle en C.
3. Voir dessin.
4. On utilisera la réciproque du théorème de Thales, ou cette propriété de 4ème : si, dans un triangle, une
droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Ainsi,
PM
et
BC
sont parallèles..
5. On utilisera le théorème de Thales, ou cette propriété de quatrième : la longueur du segment joignant
les milieux de deux côtés d’un triangle vaut la moitié de la longueur du 3ème côté, ainsi
,
BC
PM 2 5 cm
2
.
6. La proposition qui permet de montrer que les droites
PM
et
AC
sont perpendiculaires est « Si
deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. » Il s’agit
donc de la 3ème proposition.
Exercice 6
Le carré de gauche a une aire de 4 cm² donc un côté de 2 cm, car l’aire vaut :
2 2 4
cm².
Le second carré a donc un côté de 4 cm, donc une aire de
4 4 16
cm².
L’ensemble a une aire de
4 16 20
cm².
Le carré cherché a un côté de
20
cm car alors
2
20 20
cm².
Traçons le segment
AB
(étape 1)
Dans le triangle ABC rectangle en C (ce sont des carrés), d’après le théorème de Pythagore :
2 2 2
2 2 2
2
2
AB AC BC
AB 2 4
AB 4 16
AB 20
AB 20

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Il suffit alors de construire (étape 2) le carré de côte
AB
.
étape 1 étape 2
A
B
A
C
A
A
B
A
C
A