DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE

MINI CONTRÔLE 1
Hiver 2015
DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE
MEC1210 THERMODYNAMIQUE
Un réservoir rigide et fixe contient 0.1076 m3 d’air et une résistance électrique. Cet assemblage
est installé dans un système piston-cylindre rempli de 0.7608 kg d’eau, rigide et fixe avec
l’extrémité supérieure ouverte à l’atmosphère. Le piston ayant une masse (mp) de 2000 kg et une
surface (Ap) de 0.3924 m2 est libre de glisser verticalement sans friction et sa surface supérieure
et reliée à un ressort linéaire initialement au repos dont la constante k = 58.860 kN/m. Les parois
du réservoir d’air sont étanches et perméables à la chaleur alors que le piston et les autres
surfaces externes du cylindre sont thermiquement isolées.
À l’état initial, l’eau contenue dans le cylindre à un titre de 0.44436 et l’air contenu dans le
réservoir rigide est en équilibre thermique avec l’eau qui l’entoure. La pression initiale de l’air
est de 100 kPa. Quand la résistance électrique est connectée à une alimentation, l’air est chauffé
et transmet de la chaleur à l’eau. À l’état final, le volume de l’eau a doublé et l’air et l’eau sont à
nouveau en équilibre thermique.
On peut supposer que l’isolant thermique est parfait, qu’il n’y a aucun stockage d’énergie
thermique dans le piston, le ressort et les parois du réservoir et que l’effet gravitationnel sur l’eau
et l’air est négligeable. On peut de plus supposer que le réservoir qui contient l’air a un volume
négligeable. L’air peut être traité comme un gaz parfait à chaleurs massiques constantes, avec
R=0.287 kJ/kg.K et cp =1.005 kJ/kg.K. L’accélération gravitationnelle est de 9.81 m/s2. La
pression atmosphérique agissant sur la surface supérieure du piston est de 100 kPa et constante.
On demande de déterminer (10 pts) :
a) La pression, la température de l’eau à l’état initial. (1.5 pts)
b) La pression, la température et la phase de l’eau à l’état final. (2 pts)
c) La pression et la température de l’air à l’état final. (1.5 pts)
d) Le travail de frontière Wb fait par l’eau. (3 pts)
e) La quantité de chaleur Q cédée par la résistance électrique. (2 pts)
f) Tracez l’évolution 1-2 dans les diagrammes P-v pour l’eau et pour l’air. (Bonus 1pt)
Relations et données utiles :
1
Énergie stockée dans un ressort  k ( z 2  z force0 2 )
2
Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de saturation
Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de vapeur surchauffée