Devoir commun de mathématiques CORRECTION Exercice n°1

Devoir commun de mathématiques
CORRECTION
Exercice n°1 :
Pour chacune des propositions suivantes, déterminer la bonne réponse.
Propositions
Questions
Réponse
A
B
C
D
1 L'inverse de 7 est :
−7
−1
7
1
−7
1
7
D
2 L'opposé de 5 est :
−0,2
−5
1
5
−1
7
B
3 Deux nombres inverses ont
pour …
somme 1 produit 1 quotient 1 somme 0
4 Deux nombres opposés ont
pour …
produit 0 somme 0 produit 1 somme 1
5 Le produit de 8 nombres
tous négatifs est :
négatif
6 La somme de 8 nombres
tous négatifs est :
négative
Exercice n°2 :
La distance de freinage D f
V²
formule : D f =
254 f
où V
égal à 0
égale à 0
positif
B
B
On ne
peut pas
savoir
C
positive On ne
peut pas
savoir
A
exprimée en m d'un véhicule est donnée par la
est la vitesse du véhicule exprimée en km/h et
f
est
un coefficient qui dépend de l'état de la route.
a. Sur route sèche, on prendra f =0,8 . Calculer la distance de freinage d'un véhicule
roulant à 50 km/h .
502
2500
V²
Df=
=
=
≈ 12,3 m
254 f
254×0,8
203,2
b. Sur route mouillée, on prendra f =0,4 . Calculer la distance de freinage d'un
véhicule roulant à 50 km/h .
502
2500
V²
Df=
=
=
≈ 24,6 m
254 f
254×0,4
101,6
Exercice n°3 :
Soit un triangle ABC un triangle rectangle en A tel que AB =8 cm et AC =6 cm .
On appelle M le milieu de [ AB] et N le milieu de [ AC ] .
1. Construire le triangle ABC .
2. Déterminer la longueur BC . On arrondira au besoin au mm près.
A
B
M
Le triangle ABC est rectangle en A, il vérifie
l'égalité de Pythagore :
AB² + AC² = BC²
8² + 6² = BC²
64 + 36 = BC²
100 = BC²
BC = √ 100 = 10
Réponse : BC mesure 10 cm.
N
C
3. Démontrer que les droites (MN ) et (BC ) sont parallèles.
Je sais que : M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC]
or : « si une droite passe par les milieux des deux côtés d'un triangle alors elle est
parallèle au troisième côté .»
Donc : (MN) // BC
Exercice n°4 :
Voici un relevé des températures T minimales en degrés Celsius dans une
base du Pôle Nord sur une semaine de janvier :
Jour
Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche Moy.
T ( en °C)
-23
-31
-28
-25
-19
-22
-20
-24
1. Calculer la température minimale moyenne de cette semaine.
Rappel : La moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le
nombre de valeurs.
−23+(−31)+(−28)+(−25)+(−19)+(−22)+(−20)
= -24
7
Réponse : la moyenne minimale de cette semaine s'élève à -24°C
2. Cette moyenne est deux fois plus petite que celle d'une semaine du mois de mai.
Quelle est donc la température minimale moyenne d'une semaine du mois de mai ?
−24
= -12
2
Réponse : la température minimale
moyenne d'une semaine du mois de mai est
-12°C
Exercice n°5 :
1. Expliquer pourquoi le volume de glace
est proportionnel au volume d’eau liquide.
Cette situation est une situation de
proportionnalité car sa représentation
graphique est une droite passant par
l'origine.
2. Compléter la colonne grisée du tableau ci-dessous en faisant apparaître les traits de
lecture sur le graphique.
Volume d’eau
liquide (en L)
10
28
b
Volume de glace
(en L)
11
a
143
3. Compléter alors par le calcul les deux dernières colonnes du tableau en faisant
apparaître clairement votre démarche.
1ère possibilité : calcul du coefficient de proportionnalité :
11
Appelons k le coefficient de proportionnalité : k =
= 1,1
10
Calcul de a:
Calcul de b :
a = 28 x 1,1 = 30,8
b = 143 ÷ 11 = 130
Réponse : le volume de glace
Réponse : le volume d'eau correspondant
correspondant à 28 litres d'eau est 30,8
à 143 litres de glace est 130 litres.
litres.
2ème possibilité : calcul de la quatrième proportionnelle :
a=
11×28
308
=
= 30,8
10
10
Réponse : le volume de glace
correspondant à 28 litres d'eau est 30,8
litres.
b=
10×143
1430
=
= 130
11
11
Réponse : le volume d'eau correspondant
à 143 litres de glace est 130 litres.