1ère S

Tale S
Chapitre n° 10
L A M É C A N I Q U E D E N E W T O N
I- Rappels
1°)Le vocabulaire
a) Système
Le système est l’objet, ou l’ensemble des objets, auquel on s’intéresse pour l’étude de son mouvement.
Ex.: une pierre, une planète, une galaxie, une bille, un électron, etc.
b) Trajectoire
La trajectoire d’un système dans un repère est l’ensemble des points qu’il a successivement occupé, au cours
de son mouvement. (Rq. : Pour des raisons de commodité, un seul point du système est étudié : son centre de gravité G)
c) Référentiels
Le référentiel est indispensable pour décrire un mouvement dans un univers à 4 dimensions ; il faut donc :
•Un référentiel d’espace, c’est-à-dire un solide servant de référence, auquel on lie toujours un repère
d’espace (un système d’axes), généralement orthonormé (O;
i; j; k
).
Rq. : Le référentiel le plus utilisé sera le référentiel terrestre.
•Un référentiel temporel, pour dater les positions du système étudié.
d) Vitesse moyenne
1 - Définition
La vitesse moyenne
vm
entre M et M’ est définie par :
Rq. : - les vecteurs
vm
et sont
- la distance prise en compte est la distance
MM'
 →
et non pas MM’ .
2 - Cas d’un tracé de mobile autoporteur ou d’une chronophotographie
Notons τ la durée s’écoulant entre deux marquages.
e) Force
1 - Définition
Une force est la modélisation mathématique d’une action exercée (par contact ou à distance) par un
système sur un autre.
2 - Les effets d’une force sur le mouvement
Une force s’exerçant sur un système peut :
•
•
•
2°)La première loi de Newton : le principe d’inertie
a) É noncé
Dans un référentiel galiléen, le centre d’inertie G d’un solide isolé ou pseudo-isolé peut :
•soit
•soit
- 1 -
M’
O
M
Mn-1
Mn+1
Mn

b) Les référentiels galiléens
Un référentiel galiléen est
Ex. :
•Le , auquel est associé le repère dont l’origine est
le Soleil et les trois vecteurs unitaires
i
,
j
et
k
dirigés vers trois étoiles lointaines semblant
immobiles.
•Tous les référentiels en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel
galiléen.
3°)Force et variation de vitesse
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système a même direction et même
sens que la variation du vecteur vitesse du centre d’inertie du système entre deux dates proches :
Entre t et t + ∆t ,
et sont donc colinéaires.
A est une constante positive qui dépend du système étudié.
Rq. : Si le vecteur est perpendiculaire à , sa valeur n’est pas modifiée.
4°)La troisième loi de Newton : le principe des actions réciproques
Lorsque deux solides S1 et S2 interagissent, la force exercée par S1 sur S2 est opposée à celle exercée par S2 sur
S1 :
Rq. : Ce principe est valable pour des actions à distance comme des actions de contact quel que soit l’état de
mouvement ou de repos d’un système par rapport à l’autre.
Ex. :
•Un livre posé sur le sol terrestre :
•La Terre en interaction avec le Soleil :
II- Les trois grandeurs physiques de base en cinématique
1°)Le vecteur position
Connaissant la position d’un point M de la trajectoire à une date t
donnée par rapport à un repère orthonormé (O;
i; j; k
), le vecteur position est
défini par :
où x(t), y(t) et z(t) sont
2°)Le vecteur vitesse
a) Définition
Le vecteur vitesse instantanée en M peut être défini par :
Or soit
Donc : soit
b) Ses caractéristiques •Direction :
•Sens :
•Valeur :
- 2 -
M
O
+
Mb
O
Ma
M

c) Ses coordonnées cartésiennes •Le vecteur position s’écrit :
•Le vecteur vitesse instantanée s’écrivant :
soit
Comme
i jet k,
ne dépendent pas du temps, alors :
ou
ou :
ou :
•La valeur du vecteur vitesse instantanée s’exprime alors par :
3°)Le vecteur accélération
a) Définition …
1 - … générale
L’accélération caractérise
2 - … du vecteur accélération moyenne
L’accélération moyenne
am
entre Ma et Mb est définie par :
3 - … du vecteur accélération instantanée
Le vecteur accélération instantanée en M peut être défini par :
soit soit ou
b) Ses caractéristiques •Lorsque le mouvement est rectiligne :
- si les vecteurs et ont même direction et même sens, le mouvement est dit
- si les vecteurs et ont même direction mais sens contraire, le mouvement est dit
- si le vecteur est constant au cours du temps, le mouvement est dit
(ou ) ;
•Lorsque le mouvement est curviligne, le vecteur n’est pas
colinéaire au vecteur : le vecteur accélération est alors décomposé
en deux parties : la composante ,
colinéaire à , et la composante , perpendicu-
laire à et dirigé vers l’intérieur de la concavité :
c) Ses coordonnées cartésiennes •Le vecteur vitesse instantanée s’écrit :
- 3 -
M
+
+
Mb
O
Ma
M

•Le vecteur accélération instantanée s’écrit alors :
soit
Comme
i jet k,
ne dépendent pas du temps, alors :
ou
ou :
ou :
•La valeur du vecteur accélération instantanée s’exprime alors par :
III- La deuxième loi de Newton : le théorème du centre d’inertie
1°)Le théorème
a) Enoncé
Sous l’action de forces extérieures qui lui sont appliquées, le centre d’inertie G d’un solide acquiert une
accélération
aG
telle que :
Rq. 1 : Si et
aG
sont colinéaires, la relation peut s’écrire en norme :
Rq. 2 : Si le système est isolé ou pseudo-isolé, alors = , donc
aG
= , soit = : nous retrouvons le
principe d’inertie.
Rq. 3 : le terme m de l’équation traduit l’inertie du système, c’est-à-dire sa résistance à subir des variations de
vitesse : pour obtenir une accélération a donnée, plus le système est massif, plus la valeur de la force à exercer sur lui doit
être importante.
b) Limite de validité
Le théorème du centre d’inertie n’est valable que dans le cadre de la Mécanique classique, ou Mécanique
Newtonienne.
En effet, pour des systèmes en mouvement avec des valeurs de vitesse supérieures ou égales à 0,1.c (où c
représente la célérité de la lumière, et vaut : c = 3.108 m.s-1), il est nécessaire de faire intervenir d’autres relations
mathématiques développées par A. Einstein : il s’agit alors de la Mécanique relativiste.
2°)Exercice d’application
(cf. page suivante)
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Tale S
EXERCICE DE COURS
(Chapitre n° 10)
Une voiture de masse m = 1200 kg se déplace sur une route horizontale rectiligne. Elle est soumise à des actions
mécaniques extérieures de deux types :
- les actions motrices, modélisées par un vecteur force , parallèle à la route, d’intensité constante Fm = 3000 N,
appliqué au centre d’inertie ;
- les actions résistantes, modélisées, tant que la vitesse est inférieure à 20 m.s-1, par un vecteur force Ff d’intensité
inconnue mais constante, de sens opposé à celui du déplacement et appliqué au centre d’inertie de la voiture.
Afin de déterminer l’intensité de la force , on procède à la mesure de la vitesse de la voiture à différentes dates, durant
la phase de démarrage et la phase suivante.
1°) Etude du mouvement pendant la phase de démarrage (vitesse inférieure à 20 m.s-1)
On photographie les positions successives de la voiture toutes les secondes (figure ci-dessous).
Le départ des photographies est synchronisé avec celui de la voiture. A t = 0 s, l’avant de la voiture coïncide avec la
position origine x = 0 (pour plus de clarté, la position de la voiture à cet instant n’a pas été représenté sur le schéma).
a) Indiquer la méthode utilisée pour déterminer, avec une bonne approximation, la vitesse vn de la voiture à un
instant de date tn donnée.
b) Donner dans un tableau les valeurs de la vitesse aux dates 1 s, 2 s, …, 6 s.
c) Représenter graphiquement l’évolution de la vitesse en fonction du temps.
d) Montrer que la courbe construite permet de déterminer la nature du mouvement.
Déduire de cette étude la valeur de l’accélération du mouvement.
e) En déduire la valeur de la force .
2°) Etude du mouvement au-delà de la phase de démarrage
En utilisant des capteurs électroniques placés sur la transmission, on enregistre directement la vitesse de la voiture
durant son mouvement. Ces mesures permettent de tracer la figure ci-contre :
a) Montrer que le départ du graphe est bien en
accord avec les mesures précédentes.
b) A quoi correspond le coefficient directeur
de la tangente à la courbe ?
Comment évolue cette grandeur au cours du
temps ?
Que peut-on en déduire sur l’évolution de la
force
f
F
? (La force
m
F
reste constante)
c) A partir du graphe, tracer la tangente pour
un vitesse voisine de 40 m.s-1.
En déduire un ordre de grandeur de
l’accélération pour une vitesse voisine de
40 m.s-1.
d) En déduire un ordre de grandeur de la
valeur de
f
F
à cette vitesse.
- 5 -
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60
v (en m.s-
1)
t (en s)