Méca 7 : CHANGEMENTS DE REFERENTIEL.

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Physique
Méca 7 : CHANGEMENTS DE REFERENTIEL.
On rappelle qu’un référentiel ℜ lié à un solide (S) de référence est un repère d’espace-temps qui
associe un repère spatial lié à (S) et une horloge (échelle de temps) et par rapport auquel on étudie le
mouvement d’un corps.
Un mouvement n’a de sens que dans un référentiel donné.
On se propose de préciser les notions successives de relativité en physique puis de redéfinir les
principaux référentiels.
Ensuite on indiquera les moyens de passer d’un référentiel d’étude à un autre et enfin la forme des
principaux théorèmes s’ils sont appliqués en référentiels non galiléens.
I.
NOTION DE RELATIVITE.
1. Définition théorique des référentiels galiléens : principe d’inertie.
Principe d’inertie :
Il existe des référentiels privilégiés dans lesquels le mouvement d’un point isolé est rectiligne et
uniforme. On les appelle référentiels galiléens.
Ce principe postule l’existence des référentiels galiléens.
Formulation pratique : Un référentiel dans lequel tout point isolé a un mouvement rectiligne et
uniforme est un référentiel galiléen.
2. Définition pratique des référentiels galiléens.
En pratique, on a cherché les référentiels dans lesquels les objets réels de l’espace physique vérifient le
principe fondamental de la dynamique, car on ne pouvait réaliser un point rigoureusement isolé.
Par approximations successives, on a montré que le référentiel de Copernic réalisait une très très bonne
approximation de référentiel galiléen.
Référentiel de Copernic : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Repère : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
En pratique, tous les référentiels animés par rapport au référentiel de Copernic d’un mouvement de
translation rectiligne uniforme, sont considérés comme galiléens.
Référentiel héliocentrique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Repère : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Référentiel géocentrique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Repère : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Référentiel terrestre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Repère : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Principes de la relativité.
Ces principes renseignent sur la dépendance des lois physiques vis à vis des référentiels.
a. Principe de la relativité de Galilée.
Dans le dialogue des deux mondes, Galilée pose le problème suivant :
« Quel est le point de chute d’un boulet abandonné au sommet du mât vertical d’un voilier, qui se
déplace à vitesse constante par rapport au référentiel terrestre, lorsqu’on néglige l’influence du vent ? »
Le point situé au pied du mât ? en avant ou en arrière de ce point ?
Réponse :
Le référentiel du voilier est en translation rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre
supposé galiléen pour cette expérience, le référentiel lié au voilier est donc un référentiel galiléen.
Le PFD appliqué dans le référentiel lié au voilier indique que le mouvement du boulet est une chute
libre verticale que le voilier soit immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.
Conséquence :
Galilée avance : « Le mouvement rectiligne uniforme n’est rien ».
Principe de la relativité galiléenne :
Les lois de la mécanique sont invariantes vis-à-vis des changements de référentiels galiléens.
Transformation de Galilée :
 x ' = x − ve t
référentiels en translation rectiligne et uniforme ( ve ) et temps absolu.

t ' = t
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b. Principes de la relativité d’Einstein.
* En constatant en particulier l’invariance de la vitesse de la lumière dans le vide c par changement de référentiel galiléen
(expérience de Michelson et Morley), A. Einstein en 1905 généralise cette invariance à toutes les lois physiques :
Principe de la relativité restreinte d’Einstein :
L’ensemble des lois de la physique sont invariantes vis-à-vis des changements de référentiels
galiléens.
Transformation de Lorrentz :
 x ' = γ ( x − ve t )



 référentiels en translation rectiligne et uniforme ( ve ) et mais le temps n’est plus absolu.
t ' = γ t − ve x
 c 2 


Le temps n’étant plus absolu, il faut utiliser la mécanique relativiste et non plus la mécanique newtonienne ce qui explique
l’apparition du coefficient :
1
γ=
.
v2
1− 2
c
Cette relativité est dite restreinte car ne concerne que les référentiels galiléens.
* En 1911, A. Einstein propose une extension de la relativité restreinte : elle concerne les systèmes en accélération et les
forces de gravitation. En particulier, la gravitation est reconsidérée dans le cadre mathématique de l’espace courbe à 4
dimensions.
Référentiel d’inertie : référentiel dans lequel le principe d’inertie (point isolé) peut être réalisé, c’est à dire dans lequel
l’attraction terrestre ne donne pas à la verticale un rôle privilégié, c'est-à-dire un référentiel pour lequel l’espace est
isotrope.
Remarque : C’est le cas du référentiel terrestre si on considère le mouvement d’électrons dont le poids est négligeable
comparé aux actions qu’il subit.
Principe de la relativité générale d’Einstein :
« Un référentiel d’inertie placé dans un champ de gravitation est équivalent
à un référentiel en mouvement uniformément accéléré placé dans l’espace, libre de gravitation.
Aucune expérience ne permet à un observateur de distinguer s’il se trouve
dans l’un ou dans l’autre de ces référentiels. »
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Exemple : Un spationaute dans une capsule freinée par l’air ( a = − gT ), en chute vers la Terre ne ressent qu’un champ
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attracteur de gT = gT − gT . Tout se passe pour lui comme s’il était en chute libre sur la Lune (en effet, g L = gT ).
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II.
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CHANGEMENTS DE REFERENTIEL EN MECANQUE NEWTONIENNE.
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III. DYNAMIQUE DU POINT EN REFERENTIEL NON GALILEEN.
3. Eléments de mécanique terrestre.
Champ de pesanteur terrestre :
Ce que l’on appelle communément le poids du corps M(m) est donc en fait constitué de 2 termes :
P ( M ) = mg ( M ) = m ( GT ( M ) + ω 2 HM ) .
Forces de Coriolis :
Déviation vers l’Est :
Expérience de Reich et Freydberg : Un projectile lâché du haut d’un puits de mine (profondeur 158 m) atteint le
fond 2,7 cm à l’Est de la verticale du point de lâcher.
Pendule de Foucault :
Le plan des oscillations d’un pendule (suffisamment long et lourd comme celui monté au Panthéon en ) tourne
autour de la verticale à la vitesse angulaire Ω = −ω sin λ .
Sens des vents autour des anticyclones et dépressions :
Forces de marées :
Les autres astres à prendre en compte (du point de vue gravitationnel) au niveau de la surface de la Terre sont
essentiellement le Soleil et la Lune. Ils n’interviennent qu’en tant que perturbations bien sûr.
Action de la Lune sur les océans :
Actions conjuguées de la Lune et du Soleil :
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