Fiche Méca2 : Dynamique du point matériel en référentiel galiléen 1

PCSI Physique
Fiche Méca2 : Dynamique du point matériel en
référentiel galiléen
1Position des problèmes de mécanique
1.1 Choix d’un système : un point matériel
On appelle point matériel un point géométrique associé à un corps ou à un système de corps dont
la position est entièrement déterminée par la donnée de 3 coordonnées et dont le mouvement est
parfaitement déterminé par la donnée des 3 équations horaires correspondantes.
La trajectoire d’un point matériel dans un référentiel donné est l’ensemble des positions successives de
ce point dans le repère associé au référentiel choisi pour étudier le mouvement.
Masse inertielle =masse gravitationnelle : grandeur scalaire extensive, positive, invariante par chan-
gement de référentiel qui s’exprime en kilogrammes.
Quantité de mouvement du point matériel M dans <:−→ p(M)<=m−→ v(M)<.
1.2 Choix d’un référentiel, est-il galiléen ?
Un référentiel <lié à un solide Sde référence est un repère d’espace-temps qui associe une échelle de
temps (une horloge) et un repère spatial lié à S(base orthonormée directe + origine).
Le principe d’inertie (1ére loi de Newton) postule l’existence des référentiels galiléens, référentiels
dans lesquels tout point isolé a un mouvement rectiligne et uniforme.
Exemples de référentiels galiléens : de Copernic et héliocentrique.
Définition pratique : Un référentiel en translation rectiligne et uniforme par rapport
au référentiel de Copernic est considéré comme galiléen.
Les référentiels géocentrique et terrestre ne sont assimilables à des référentiels galiléens que si la durée
du mouvement étudié est négligeable devant respectivement 1 an et 1 jour.
1.3 Inventaire des forces exercées sur le système
Force d’interaction électrostatique : −→ F1→2=1
4π²0
q1q2
r2−→
u1→2
Force d’interaction gravitationnelle : −→ F1→2=−Gm1m2
r2−→
u1→2
Poids d’un corps M(m)à la surface de la Terre : −→ P=m−→ gavec −→ g=−GMT
R2
T
−→
er
Tension d’un ressort de masse négligeable, de raideur k, et de longueur à vide l0, exercée en M :
−→
F(M) = −k(−−→ AM −−−−→ A0M0) = −k(l−l0)−→ uAM
Aest l’autre extrémité du ressort et (l−l0)est l’allongement du ressort.
Tension d’un fil :
La tension −→ Texercée par un fil souple inextensible (ou par une tige) de masse négligeable est dirigée
selon le fil tendu.
Réaction d’un support, frottements SOLIDES : −→ R=−→ RT+−→ RN
– Contact sans frottement : RT= 0
– Contact avec frottement :
– sans glissement : k−→ RTk ≤ f0k−→ RNk
– avec glissement : k−→ RTk=fk−→ RNk
Ce sont les lois de Coulomb pour le frottement solide.
Condition de contact avec le support :RN>0, Le contact cesse dès que RN= 0.
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Forces de frottements FLUIDES :
– Mouvement à faible vitesse : −→ F=−α−→ v
– Mouvement à grande vitesse : −→ F=−hv−→ v
Poussée d’Archimède : −→ Π = −ρf luideVdeplace−→ gexercée au centre de poussée.
2Lois de Newton
2.1 1ère loi de Newton : Principe d’inertie ou principe de Galilée
Il exite des référentiels privilégiés dans lesquels le mouvement (s’il y a mouvement) de tout point
isolé est rectiligne et uniforme.
Ces référentiels sont appelés référentiels d’inertie ou référentiels galiléens.
(E)
2.2 2ème loi de Newton : Principe Fondamental de la Dynamique
Soit un point matériel M soumis aux forces de résultante −→ Fext(M), dont on étudie le mouvement
dans <galiléen :
d−→ p(M)<
dt =−→
Fext(M)
Si la masse du système est constante au cours du mouvement, cela devient :
m−→ a(M)<=−→ Fext(M)
Ce qui fournit une condition d’équilibre du point M dans le référentiel <galiléen :
−→
Fext(M) = −→ 0
(EF)
2.3 3ème loi de Newton : Principe des actions réciproques
Soit deux points matériels M1et M2en interaction (de contact ou à distance) :
−→
FM1→M2=−−→ FM2→M1
(EF)
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