rappel : aire du rectangle = longueur x largeur.

CUEEP Département Mathématiques E904: Problèmes p1/17
Problèmes
Exercice 1 :
On juxtapose deux carrés de côtés a et b
Calculer a et b de façon que le domaine ainsi formé ait pour aire 218 et pour périmètre 66.
Exercice 2 :
La somme des deux chiffres d'un nombre est 13. Si, à leur produit on ajoute 34, on trouve pour total le nombre renversé. Quel est ce nombre ?
Exercice 3 :
L'aire d'un rectangle s'accroît de 5 661 m 2 quand on double simultanément ses deux dimensions ; elle s'accroît de 2 664 m 2 quand on diminue
la longueur de 10 m et qu'on triple la largeur.
Déterminer les dimensions du rectangle et son aire.
Exercice 4 :
Deux villes sont distantes de 450 km.
Une automobile met 4 heures de moins qu'un camion pour aller de l'une à l'autre. Sachant que la vitesse horaire de l'automobile est supérieure de
30 Km/h à celle du camion, trouver les vitesses de chacun des véhicules.
a
a
b
b

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Aide
Exercice 1 :
Rappels :
L'aire est la surface du carré
Surface du carré = côté x côté
Le périmètre est la longueur du pourtour.
- Ecrire l'aire du grand carré, en fonction de a,
Ecrire l'aire du petit carré, en fonction de b.
- Ecrire que leur somme vaut 218 (1)
- Ecrire le périmètre du domaine, en observant attentivement la figure donnée.
Ecrire que ce périmètre vaut 66 (2)
- On obtient un système de 2 équations à deux inconnues (1) et (2)
- Résoudre ce système par la méthode de substitution
- Vérifier les résultats obtenus
- Répondre avec précision à la question posée.

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Exercice 2 :
Remarque
Un nombre de 2 chiffres est composé de dizaines et d'unités.
Exemples :
54 = 50 + 4 = (5 X 10) + 4
23 = 20 + 3 = (2 x 10) + 3
- Choisir les inconnues : les deux chiffres
- Ecrire que leur somme vaut 13
- Ecrire leur produit, puis leur produit augmenté de 34 (1)
- Ecrire le nombre renversé, en le détaillant en dizaines et unités, selon la remarque faite au début (2)
- Ecrire l'égalité entre (1) et (2).
- On obtient un système de deux équations à deux inconnues qu'il est possible de résoudre par la méthode de substitution.
On est alors ramené à une équation du second degré.
La résoudre ; vérifier si les solutions conviennent.
- Vérifier les résultats obtenus
- Répondre avec précision à la question posée.

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Exercice 3 :
Rappel : Aire du rectangle = longueur x largeur
- Noter L la longueur du rectangle et l sa largeur
- Ecrire son aire en fonction de L et de l
- Ecrire cette aire augmentée de 5 661 (1)
- On double simultanément les deux dimensions
Ecrire la nouvelle longueur en fonction de L
Ecrire la nouvelle largeur en fonction de l
Ecrire la nouvelle aire en fonction de L et de l
- Ecrire que cette nouvelle aire est égale à l'aire de départ augmentée de 5 661 (1)
- Résoudre l'équation obtenue pour trouver l'aire
- Ecrire l'aire du rectangle augmentée de 2 664 (2)
- Ecrire la nouvelle longueur en fonction de L
Ecrire la nouvelle largeur en fonction de l
Ecrire la nouvelle aire en fonction de L et l
- Ecrire que cette nouvelle aire est égale à l'aire de départ augmentée de 2 664 (2)
- Résoudre l'équation obtenue
- En déduire la largeur du rectangle
- Vérifier les résultats.

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Exercice 4 :
- Poser les inconnues, par exemple v pour la vitesse du camion et t le temps mis par le camion.
- Ecrire alors le temps mis par l'auto en fonction de t, et la vitesse de l'auto en fonction de v.
Rappel : Distance parcourue = vitesse x temps.
- Ecrire la distance parcourue (450 km) par le camion, puis par l'automobile.
- On est ramené à un système de deux équations à deux inconnues.
Exprimer, par exemple, t en fonction de v.
Reporter dans la seconde équation.
- On se ramène ainsi à une équation du second degré.
La résoudre.
Voir si les solutions trouvées sont acceptables.
- Répondre avec précision aux questions.
- Vérifier les résultats.