4ème – Distance & Tangente 4 D T 0 0 I Pierre-Yves Gouiffes – Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières – D I S T A N C E & T A N G E N T E LA DISTANCE D’UN POINT A UNE DROITE DEFINITION (D1) – Distance La distance d’un point à une droite est la distance entre ce point et le point de la droite qui en est le plus proche. PROPRIETE (P1) – Perpendiculaire Le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire à cette droite passant par ce point. Exemple II La distance du point A à la droite d est AH. LA TANGENTE A UN CERCLE DEFINITION (D2) – Tangente La tangente à un cercle en un de ses points est la droite qui coupe le cercle uniquement en ce point. PROPRIETE (P2) – Rayon La droite passant par un point d’un cercle et perpendiculaire au rayon du cercle issu de ce point est la tangente à ce cercle en ce point. Exemple La tangente en A au cercle C est la droite passant par A et perpendiculaire au rayon [OA]. III LES BISSECTRICES ET LE CERCLE INSCRIT DEFINITION (D3) – Bissectrice La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage en deux angles adjacents de même mesure. METHODE (M1) On place à l’aide du compas un On trace deux arcs de cercle de On trace la demi-droite [OC). C’est point A sur [Oy) et un point B sur centres A et B et de même rayon. la bissectrice de l’angle xOy. [Ox) tels que OA = OB. Ces arcs se coupent en C. http://pysa.free.fr/pedagogie/4DT00lecon.pdf 4ème – Distance & Tangente Pierre-Yves Gouiffes – Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières PROPRIETE (P3) – Bissectrice & équidistance Si un point appartient à la bissectrice d’un angle alors il est équidistant des côtés de cet angle. PROPRIETE (P4) – Réciproque Si un point est équidistant des côtés d’un angle alors il appartient à la bissectrice de cet angle. DEFINITION (D4) – Cercle inscrit Le cercle inscrit dans un triangle est le cercle tangent à chacun des côtés du triangle. PROPRIETE (P5) – Concourance Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. http://pysa.free.fr/pedagogie/4DT00lecon.pdf