Leçon - PYSA

4
ème
– Distance & Tangente Pierre-Yves Gouiffes – Collège Joseph-Anglade de Lézignan-
Corbières
http://pysa.free.fr/pedagogie/4DT00lecon.pdf
4 D T 0 0 – D I S T A N C E & T A N G E N T E
I LA DISTANCE D’UN POINT A UNE DROITE
DEFINITION (D1) – Distance
La distance d’un point à une droite est la distance entre ce point et le
point de la droite qui en est le plus proche.
PROPRIETE (P1) – Perpendiculaire
Le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la
perpendiculaire à cette droite passant par ce point.
Exemple La distance du point A à la droite d est AH.
II LA TANGENTE A UN CERCLE
DEFINITION (D2) – Tangente
La tangente à un cercle en un de ses points est la droite qui coupe le
cercle uniquement en ce point.
PROPRIETE (P2) – Rayon
La droite passant par un point d’un cercle et perpendiculaire au rayon du
cercle issu de ce point est la tangente à ce cercle en ce point.
Exemple La tangente en A au cercle C est la droite passant par A
et perpendiculaire au rayon [OA].
III LES BISSECTRICES ET LE CERCLE INSCRIT
DEFINITION (D3) – Bissectrice
La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage en deux angles adjacents de même mesure.
METHODE (M1)
On place à l’aide du compas un
point A sur [Oy) et un point B sur
[Ox) tels que OA = OB.
On trace deux arcs de cercle de
centres A et B et de même rayon.
Ces arcs se coupent en C.
On trace la demi-droite [OC). C’est
la bissectrice de l’angle xOy.

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ème
– Distance & Tangente Pierre-Yves Gouiffes – Collège Joseph-Anglade de Lézignan-
Corbières
http://pysa.free.fr/pedagogie/4DT00lecon.pdf
PROPRIETE (P3) – Bissectrice & équidistance
Si un point appartient à la bissectrice d’un angle alors il est équidistant
des côtés de cet angle.
PROPRIETE (P4) – Réciproque
Si un point est équidistant des côtés d’un angle alors il appartient à la
bissectrice de cet angle.
DEFINITION (D4) – Cercle inscrit
Le cercle inscrit dans un triangle est le cercle tangent à chacun des côtés
du triangle.
PROPRIETE (P5) – Concourance
Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes en un point qui
est le centre du cercle inscrit dans le triangle.