Devoir à la maison N°3 « Tetraèdre » CORRECTION Devoir à la

Devoir à la maison N°3 « Tetraèdre » CORRECTION
210
12/11/2012
Exercice 4 : du Module 4 de géométrie dans l’espace
Calculer le volume d’une boîte de chocolat qui a la forme d’un prisme droit de base un triangle équilatéral de côté 4cm
et de 10cm de longueur .
CORRECTION -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1) La base du prisme est un triangle équilatéral de côté 4 cm.
Notons ABC ce triangle. Comme ABC est équilatéral, le pied H de la hauteur
issue de C est le milieu du côté opposé [ AB] . On a donc AH = 2 cm.
a) Pour calculer l’aire ce cette base, il faut d’abord calculer sa hauteur CH .
Pour cela, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle AHC ,
rectangle en H .
AC 2 = AH 2 + HC 2
HC 2 = AC 2 − AH 2 = 42 − 22 = 16 − 4 = 12
HC = 12 = 2 3
b) Calculons maintenant l’aire B de la base :
AB × HC 4 × 2 3
=
= 4 3 cm 2
2
2
2) La hauteur du prisme est la égale à la longueur de la boite, c’est-à-dire 10 cm.
B=
3) On peut donc calculer le volume de la boite : V = B × h = 4 3 × 10 = 40 3 cm 3
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Exercice 4 : du Module 4 de géométrie dans l’espace
Calculer le volume d’une boîte de chocolat qui a la forme d’un prisme droit de base un triangle équilatéral de côté 4cm
et de 10cm de longueur .
CORRECTION -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1) La base du prisme est un triangle équilatéral de côté 4 cm.
Notons ABC ce triangle. Comme ABC est équilatéral, le pied H de la hauteur
issue de C est le milieu du côté opposé [ AB] . On a donc AH = 2 cm.
a) Pour calculer l’aire ce cette base, il faut d’abord calculer sa hauteur CH .
Pour cela, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle AHC ,
rectangle en H .
AC 2 = AH 2 + HC 2
HC 2 = AC 2 − AH 2 = 42 − 22 = 16 − 4 = 12
HC = 12 = 2 3
b) Calculons maintenant l’aire B de la base :
AB × HC 4 × 2 3
=
= 4 3 cm 2
2
2
2) La hauteur du prisme est la égale à la longueur de la boite, c’est-à-dire 10 cm.
B=
3) On peut donc calculer le volume de la boite : V = B × h = 4 3 × 10 = 40 3 cm 3