Devoir à la maison N°3 « Tetraèdre » CORRECTION Devoir à la

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Devoir à la maison N°3 « Tetraèdre » CORRECTION
12/11/2012
Exercice 4 : du Module 4 de géométrie dans l’espace
Calculer le volume d’une boîte de chocolat qui a la forme d’un prisme droit de base un triangle équilatéral de côté 4cm
et de 10cm de longueur .
CORRECTION ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) La base du prisme est un triangle équilatéral de côté 4 cm.
Notons
ABC
ce triangle. Comme
ABC
est équilatéral, le pied H de la hauteur
issue de C est le milieu du côté opposé
[ ]
AB
. On a donc
2 cm.
AH
=
a) Pour calculer l’aire ce cette base, il faut d’abord calculer sa hauteur
CH
.
Pour cela, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle
AHC
,
rectangle en
H
.
2 2 2
2 2 2 2 2
4 2 16 4 12
12 2 3
AC AH HC
HC AC AH
HC
= +
= − = − = − =
= =
b) Calculons maintenant l’aire
B
de la base :
4 2
2
AB HC× ×
=B = 3
2
2
4 3 cm
=
2) La hauteur du prisme est la égale à la longueur de la boite, c’est-à-dire 10 cm.
3) On peut donc calculer le volume de la boite :
3
4 3 10 40 3 cm
× = × =V = B h
Exercice 4 : du Module 4 de géométrie dans l’espace
Calculer le volume d’une boîte de chocolat qui a la forme d’un prisme droit de base un triangle équilatéral de côté 4cm
et de 10cm de longueur .
CORRECTION ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) La base du prisme est un triangle équilatéral de côté 4 cm.
Notons
ABC
ce triangle. Comme
ABC
est équilatéral, le pied H de la hauteur
issue de C est le milieu du côté opposé
[ ]
AB
. On a donc
2 cm.
AH
=
a) Pour calculer l’aire ce cette base, il faut d’abord calculer sa hauteur
CH
.
Pour cela, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle
AHC
,
rectangle en
H
.
2 2 2
2 2 2 2 2
4 2 16 4 12
12 2 3
AC AH HC
HC AC AH
HC
= +
= − = − = − =
= =
b) Calculons maintenant l’aire
B
de la base :
4 2
2
AB HC × ×
=B = 3
2
2
4 3 cm
=
2) La hauteur du prisme est la égale à la longueur de la boite, c’est-à-dire 10 cm.
3)
On peut donc calculer le volume de la boite :
3
4 3 10 40 3 cm
× = × =V = B h
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12/11/2012