= a 3 = 80

CHAPITRE 7 : CALCULS SUR LES RACINES CARRÉES
Objectifs
•
[3.230] Savoir que, si a désigne un nombre positif,  a est le nombre positif dont le carré vaut a (en lien
avec la calculatrice).
•
[3.231] Utiliser les égalités   a2=a et  a 2=a avec a > 0 sur des exemples numériques.
•
[3.232] Multiplier / Diviser des radicaux (valeurs numériques).
•
[3.233] Transformer l'écriture d'un radical sous la forme la mieux adaptée à une situation donnée
•
[3.234] Résoudre l'équation x 2=a avec a > 0 sur des exemples numériques.
I. Définition
Soit a un nombre positif. Il existe un nombre positif dont le carré est égal à a.
Ce nombre se note  a .
 a se lit « racine carrée de a » ou « radical de a ».
Exemples :
 0=0 ; 1=1 ;  36=6 ;  187,69=13,7 ;
 3≈1,732 (valeur décimale approchée à 10 – 3 près.
Remarque :
Si a désigne un nombre positif,
Exemples :
 72 = 7
 3,82 2 = 3,82
 a 2=a
et   a2=a .
 8 2 = 8
 4 =  2 2 =2
Un carré parfait est le carré d'un nombre entier ; sa racine carrée est un nombre entier positif.
II. Opérations et racines carrées
Si a et b désignent deux nombres positifs, alors :
•
 a× b= a×b le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit.
 a = a si b  0
•
le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient.
b b

Exemples :
 9×2=  9× 2=3  2
 7×  5= 7×5= 35
Exemples :Développer et réduire l'expression suivante :
A= 3  3− 2   2  3 2 
A= 3  3 ×2  3 3  3 ×  2 −  2 × 2  3−  2 ×  2
A= 6 ×3 3  6 −2  6 − 2
A= 16   6

3 3  3
=
=
4 4 2
 80 = 80 = 16 = 4
5
5
