Proportionnalité - Vitesse - Agrandissement et réduction

Proportionnalit´e - Vitesse - Agrandissement et r´eduction
Proportionnalit´e : Si le tableau a c
b d repr´esente une situation de proportionnalit´e alors ad =bc.
Une situation de proportionnalit´e est repr´esent´ee graphiquement par des points align´es
sur une droite qui passe par l’origine du rep`ere.
Ex : 15 21
x35 est un tableau de proportionnalit´e alors 21 ×x= 15 ×35 donc x=15 ×35
21 =3×5×7×5 3×7= 25.
Vitesse : v=d
to`u dest la distance parcourue et test la dur´ee de parcours.
Ex :
1. Une voiture roule pendant 2h30 min et parcourt 200 km. Quelle est sa vitesse moyenne ?
2h30min = 2,5 h donc v=200
2,5=8×25 2,5= 8 ×10 = 80 km/h.
2. Une voiture roule `a une vitesse moyenne de 65 km/h pendant 3h15min. Quelle est la distance parcourue ?
3h15min = 3 + 1
4=13 4h donc d= 65 ×13 4= 211,25 km.
3. Une voiture roule `a une vitesse moyenne de 75 km/h et parcourt 262,5 km. Quelle est la dur´ee de parcours ?
t=d
v=262,5 75 = 3,5 h donc t= 3h30min.
4. Convertir 72 km/h en m/s : 72 km = 72 000 m et 1 h = 3 600 s, donc v=72000
3600 = 20 m/s.
5. Convertir 13 m/s en km/h : 13 m = 0,013 km et 1 s = 1
3600 h, donc v= 0,013 ×3600 = 46,8 km/h.
Agrandissement - R´eduction : Lorsqu’on agrandit (ou qu’on r´eduit) une figure, les dimensions de la figure
obtenue sont proportionnelles `a celles de la figure de d´epart, et les mesures des angles sont conserv´ees.
Si le coefficient de proportionnalit´e est sup´erieur `a 1, c’est un agrandissement.
Si le coefficient de proportionnalit´e est inf´erieur `a 1, c’est une r´eduction.
A toi !
1. Compl´eter les tableaux de proportionnalit´e ci-dessous en utilisant les produits en croix :
a) 28 63
5xb) 7,5x 21 18
2. a) Un cycliste roule pendant 2h45min `a la vitesse moyenne de 13 km/h. Quelle distance a-t-il parcourue ?
b) Un pi´eton marche pendant 4h et parcourt 18 km. Quelle est sa vitesse moyenne ?
c) Un routier parcourt 325 km `a la vitesse moyenne de 65 km/h. Quel temps met-il ?
d) Convertir 18 km/h en m/s.
e) Convertir 25 m/s en km/h.
3. a) Soit un quadrilat`ere ABCD tel que AB = 3 cm, AD = 2,5 cm,
\
DAB = 85o,CD = 4 cm, BC = 3,5 cm.
Tracer un agrandissement A′B′C′D′de ABCD tel que A′B′= 4,2 cm.
b) Soit un quadrilat`ere EF GH tel que EF = 6cm, F G = 4,5cm, EG = 6,5 cm, EH = 3,5 cm, HG = 7,5 cm.
Tracer une r´eduction E′F′G′H′de EF GH tel que E′F′= 3,6 cm.