Proportionnalité - Vitesse - Agrandissement et réduction

Proportionnalité - Vitesse - Agrandissement et réduction
Proportionnalité : Si le tableau
a
b
c
représente une situation de proportionnalité alors ad = bc.
d
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points alignés
sur une droite qui passe par l’origine du repère.
Ex :
15
x
15 × 35
3×5×7×5
21
est un tableau de proportionnalité alors 21 × x = 15 × 35 donc x =
=
= 25.
35
21
3×7
Vitesse : v =
d
où d est la distance parcourue et t est la durée de parcours.
t
Ex :
1. Une voiture roule pendant 2h30 min et parcourt 200 km. Quelle est sa vitesse moyenne ?
8 × 25
200
=
= 8 × 10 = 80 km/h.
2h30min = 2,5 h donc v =
2,5
2,5
2. Une voiture roule à une vitesse moyenne de 65 km/h pendant 3h15min. Quelle est la distance parcourue ?
13
13
1
h donc d = 65 ×
= 211,25 km.
3h15min = 3 + =
4
4
4
3. Une voiture roule à une vitesse moyenne de 75 km/h et parcourt 262,5 km. Quelle est la durée de parcours ?
d
262,5
t= =
= 3,5 h donc t = 3h30min.
v
75
72000
= 20 m/s.
4. Convertir 72 km/h en m/s : 72 km = 72 000 m et 1 h = 3 600 s, donc v =
3600
1
5. Convertir 13 m/s en km/h : 13 m = 0,013 km et 1 s =
h, donc v = 0,013 × 3600 = 46,8 km/h.
3600
Agrandissement - Réduction : Lorsqu’on agrandit (ou qu’on réduit) une figure, les dimensions de la figure
obtenue sont proportionnelles à celles de la figure de départ, et les mesures des angles sont conservées.
Si le coefficient de proportionnalité est supérieur à 1, c’est un agrandissement.
Si le coefficient de proportionnalité est inférieur à 1, c’est une réduction.
A toi !
1. Compléter les tableaux de proportionnalité ci-dessous en utilisant les produits en croix :
a)
28
5
63
x
b)
7,5
21
x
18
2. a) Un cycliste roule pendant 2h45min à la vitesse moyenne de 13 km/h. Quelle distance a-t-il parcourue ?
b) Un piéton marche pendant 4h et parcourt 18 km. Quelle est sa vitesse moyenne ?
c) Un routier parcourt 325 km à la vitesse moyenne de 65 km/h. Quel temps met-il ?
d) Convertir 18 km/h en m/s.
e) Convertir 25 m/s en km/h.
\ = 85o , CD = 4 cm, BC = 3,5 cm.
3. a) Soit un quadrilatère ABCD tel que AB = 3 cm, AD = 2,5 cm, DAB
Tracer un agrandissement A′ B ′ C ′ D ′ de ABCD tel que A′ B ′ = 4,2 cm.
b) Soit un quadrilatère EF GH tel que EF = 6cm, F G = 4,5cm, EG = 6,5 cm, EH = 3,5 cm, HG = 7,5 cm.
Tracer une réduction E ′ F ′ G′ H ′ de EF GH tel que E ′ F ′ = 3,6 cm.