Brevet Blanc 05/06/13 Activités Numériques 12 points Exercice 1 A

4ème Brevet Blanc 05/06/13
Activités Numériques 12 points
Exercice 1
A=
2−1
3
3 + 1
4
B=7
5−3 5×4 21 C=12 ×102×10−23 8×10−3
=
6
3−1 3
12
4+1 4
=7
5−1 5×4 7=12 8×102×10−23 10−3
=
5
3
13
4
=7
5−4 35 =3 2×102×10−6 10−3
=5
3×4 13 =49 35 −4 35 = 1,5×10−4 10−3
A=20
39 =45 35 C= 1,5×10−1
B=9
7
Exercice 2
1. (2x−1)(5x−4) = 2x×5x+ 2x×(−4) + (−1) ×5x+ (−1) ×(−4)
= 10x2−8x−5x+ 4
= 10x2−13x+ 4
Réponse b.
2. (2x+ 3)(2x+ 1) −(2x+ 3)(x−8) = (2x+ 3)[(2x+ 1) −(x−8)]
= (2x+ 3)[2x+ 1 −x+ 8]
= (2x+ 3)(x+ 9)
Réponse a.
3. 3x2+ 5x−1=3×(−2)2+ 5 ×(−2) −1
= 3 ×4−10 −1
= 12 −11
= 1
Réponse a.
4. 2x−4=3x−17 ⇔2x−4−3x= 3x−17 −3x
⇔ −x−4 = −17
⇔ −x−4 + 4 = −17 + 4
⇔ −x=−13
⇔x= 13
Réponse c.
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4ème Brevet Blanc 05/06/13
Exercice 3 1.
(2x+ 4y= 6
2x+y= 2,70
⇐⇒ (2x+ 4y= 6
y= 2,70 −2x
⇐⇒ (2x+ 4(2,70 −2x)=6
y= 2,70 −2x
⇐⇒ (2x+ 4 ×2,70 −4×2x)=6
y= 2,70 −2x
⇐⇒ (2x+ 10,80 −8x= 6
y= 2,70 −2x
⇐⇒ (−6x+ 10,80 = 6
y= 2,70 −2x
⇐⇒ (−6x+ 10,80 −10,80 = 6 −10,80
y= 2,70 −2x
⇐⇒ (−6x=−4,80
y= 2,70 −2x
⇐⇒ 
−6x
−6=−4,80 −6
y= 2,70 −2x
⇐⇒ (x= 0,80
y= 2,70 −2x
⇐⇒ (x= 0,80
y= 2,70 −2×0,80
⇐⇒ (x= 0,80
y= 2,70 −1,60
⇐⇒ (x= 0,80
y= 1,10
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4ème Brevet Blanc 05/06/13
2. Soit xle prix d’un croissant, et soit yle prix d’un pain aux raisins. Les données de l’énoncé
se traduisent par le système d’équations précédent. Donc d’après le 1. :
– un croissant coute 0,80e, et
– un pain aux raisins coute 1,10e.
Activités Géométriques 12 points
Exercice 1 La figure ci contre n’est pas en vraie grandeur.
A
BC
F
O
On donne AB = 4cm,OB = 3cm,OC = 6cm.
Les droites (BC)et (AF )se coupent en O.
1. Les droites (AB)et (CF )sont toutes deux perpendiculaires à la droite (CB). Elles sont
donc parallèles.
2. Dans le triangle ABO rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore :
OA2=OB2+AB2
= 32+ 42
= 9 + 16
= 25
OA =√25
OA = 5 cm
3. Dans la figure ci-dessus, les droites (AB)et (CF )sont parallèles. Donc d’après le théorème
de Thalès : OB
OC =OA OF =AB CF
En particulier,
OB
OC =OA OF
=⇒OF =OC ×OA
OB
=6×5
3
=30
3
= 10 cm
Mais également,
OB
OC =AB CF
=⇒CF =OC ×AB
OB
=6×4
3
=24
3
= 12 cm
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Exercice 2 Un cycliste se trouve sur un chemin [CB]. On donne AH = 100m,HB = 400met
\
ABC = 10◦.
A H B
C
D
1. Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
cos
\
ABC =AB
BC
=⇒cos
\
ABC
1=AB BC
=⇒BC =AB
cos
\
ABC
=⇒BC =500
cos 10◦
=⇒BC '508 m
2. Dans le triangle ABC, on a :
\
BCA +
\
BAC +
\
ABC = 180◦
\
BCA = 180 −
\
BAC −
\
ABC
\
BCA = 180 −90 −10
\
BCA = 80◦
3. Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
cos
\
BCA =AC
BC
=⇒cos
\
BCA
1=AC BC
=⇒AC =BC ×cos
\
BCA
1
=⇒AC '508 ×cos 80◦
=⇒AC '88 m
4. Dans le triangle BDH rectangle en H, on a :
cos
\
DBH =HB
BD
=⇒cos
\
DBH
1=HB BD
=⇒BD =HB
cos
\
DBH
=⇒BD =400
cos 10◦
=⇒BD '406 m
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Problème 12 points
Partie I
Vitesse (en noeuds) 0,514 1,028 1,285 1,542
Vitesse (en m/s)1 2 2,5 3
Partie II
Une barque traverse une rivière en partant d’un point Ad’une rive pour arriver en un point Bsur
l’autre rive.
C B
A
On suppose que ABC est rectangle en C, et on pose
\
BAC =α.
La traversée de Avers Bs’effectue à la vitesse constante de 1,542 noeuds et dure 50 secondes.
1. D’après le tableau de précédent, 1,!542 noeuds = 3 m.
2. AB =v×t= 3 ×50 = 150 m.
3. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a :
cos
\
BAC =AC
BC
=⇒AC =BC ×cos
\
BAC
=⇒AC = 150 ×cos 60◦
=⇒AC = 75 m
Partie III
Les points Aet Bsont distants de 150 mètres.
Au même moment :
– un nageur part de Avers B, à vitesse constante de 1m/s.
– une pirogue part de Bet se dirige vers A, à la vitesse constante de 1,028 noeuds.
1. a. d=v×t= 1 ×50 = 50 m
Le nageur se trouve à 50 mdu point A.
b. 1,028 noeuds = 2 m/s
d=v×t= 2 ×50 = 100 m
Le nageur se trouve à 100 mdu point B, donc à 150 −100 = 50 mdu point A.
2. On note N=xet P= 150 −2xla distance du point Aoù se trouvent respectivement le nageur
et la pirogue après xsecondes
a. N=P⇐⇒ x= 150 −2x
b.
x= 150 −2x
x+ 2x= 150 −2x+ 2x
3x= 150
3x
3=150 3
x= 50
Donc le nageur et la pirogue se rencontrent 50 secondes après leur départ.
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