Exercices de 4ème – Chapitre 6 – La proportionnalité Énoncés

Exercices de 4ème – Chapitre 6 – La proportionnalité
Énoncés
Exercice 1
Les phrases suivantes sont-elles vraies ? Justifier.
a]
b]
c]
d]
« Un canard est proportionnel. »
« Le nombre 3 est proportionnel. »
« La masse d'une tomate est proportionnelle. »
« Le nombre 5 est proportionnel au nombre 10. »
e] « La taille d'un enfant est proportionnelle à son âge. »
f] « La masse de tomates achetée est proportionnelle à la
monnaie rendue (s'il y a de la monnaie). »
g] « L'aire d'un carré est proportionnelle à son côté. »
Exercice 2
Compléter le tableau de proportionnalité suivant sans calculer le coefficient de proportionnalité ni utiliser la méthode de la quatrième
proportionnelle. Justifier chaque résultat.
15
4,5
25
30
22,5
27
90
49,5
Exercice 3
Compléter le tableau de proportionnalité suivant en calculant le coefficient de proportionnalité.
5
12
30
100
30
320
1000
Exercice 4
Compléter les tableaux de proportionnalité suivants en utilisant la méthode de la quatrième proportionnelle
a]
152
97
1596
b]
22
7
32,55
c]
147
29,8
365,05
Exercice 5
Pour réaliser une recette de crêpes pour 4 personnes, il faut 250 g de farine, trois œufs et un demi-litre de lait.
Sachant que je dispose de 1,5kg de farine, 12 œufs et 3 litres de lait, avec combien d'amis pourrai-je manger des crêpes ?
Exercice 6
Calculer les dimensions réelles d'un parc représenté à l'échelle 1/200 par un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 4 cm.
Exercice 7
1.
2.
Le 3 avril 2007, un TGV a atteint 574,74 km/h lors de l'opération V150. Calculer la vitesse atteinte en m/s.
Une rame de 106 m de long a été utilisée pour ce record. Combien de temps met-elle pour passer devant un spectateur présent ?
éducmat
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Exercice 8
Un motocycliste roule pendant 8 minutes à une vitesse de 39 km.h–1 puis pendant 2 minutes à une vitesse double.
Calculer sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours en km.h–1.
Exercice 9
Exercice 10
Un épicier utilise le graphique
suivant pour indiquer le prix de ses
oranges aux clients.
Clélia n'a pas terminé la représentation graphique qu'elle
souhaitait réaliser à partir d'une situation de proportionnalité.
Terminer son
travail.
(10 ; 15)
1. Par rapport aux méthodes classiques des autres épiciers,
cette technique curieuse a-t-elle des conséquences positives ou
négatives sur les clients ?
2.
...
O
...
Quel est le prix d'un kilogramme d'oranges ?
Exercice 11
Un opérateur téléphonique propose les trois formules suivantes :
• Tarif 1 : 0,40 €/min sans abonnement ;
• Tarif 2 : 35 € d'abonnement pour un forfait de 2 h de communication puis 0,40 €/min au-delà du forfait ;
• Tarif 3 : 48 € d'abonnement pour 4h de communication puis 0,40 €/min au-delà.
1.
Compléter le tableau suivant.
Durée en minutes
60
150
200
250
300
Prix au tarif 1
Prix au tarif 2
Prix au tarif 3
2. Le tarif 2 a été représenté sur le graphique ci-contre en noir.
Représenter les tarifs 1 et 3, respectivement en bleu et en vert.
3.
Pour quelle durée de communications vaut-il mieux souscrire au tarif 2 ?
4.
Quel est le tarif le plus avantageux pour 210 minutes de communications ?
5.
Quel(s) tarif(s) représente(nt) une situation de proportionnalité ? Justifier.
éducmat
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Exercice 12
1.
2.
Quelle distance parcourt-on en roulant à 120 km/h durant 3 h 30 min ?
On parcourt 60 km en 45 min. Quelle est la vitesse moyenne en km/h ?
Exercice 13
1.
On estime qu'un enfant vient au monde toutes les 30 secondes. Calculer le nombre de naissances en une heure puis en un jour.
2.
Sur une carte au 1/1 000 000, calculer la distance réelle correspondant à 12 cm sur la carte.
3.
Un séjour touristique coûte 60 € par jour et par personne. Calculer le coût d'un séjour de trois jours pour trois personnes.
Exercice 14
Calculer mentalement :
a]
b]
c]
7 % de 120
110 % de 150
98 % de 500
Exercice 15
Voici les résultats du premier tour de l'élection présidentielle de 2007 :
• nombre d'inscrits : 44 472 834 ;
• bulletins exprimés : 36 719 396 ;
• bulletins blancs : 534 846.
Les pourcentages des bulletins exprimés pour les trois candidats principaux sont les suivants :
Ségolène Royal : 25,87 % ; François Bayrou : 18,57 % ; Nicolas Sarkozy : 31,18 %.
1.
Estimer, au millier près, le nombre de bulletins exprimés en faveur de N.Sarkozy, S.Royal et F.Bayrou.
2. Un sondage du CSA a estimé que l'électorat de F.Bayrou se reporterait au second tour à 39 % en faveur de N.Sarkozy, à 45 %
en faveur de S.Royal et 16 % s'abstiendraient.
Calculer, au millier près, le nombre de bulletins qu'aurait apporté l'électorat de F.Bayrou à S.Royal puis à N.Sarkozy lors du second
tour si ce sondage était exact.
Exercice 16
1. Pour chacune des figures 2, 3 et 4, préciser si c'est un agrandissement ou une
réduction de la figure 1 et indiquer le rapport.
2.
Compléter ces phrases :
a.
b.
La figure 2 est … de la figure 4 avec le rapport ...
La figure 4 est … de la figure 3 avec le rapport ...
éducmat
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Exercice 17
Sur la figure ci-contre, le triangle EFG est une réduction du triangle ABC.
Compléter les mesures de longueurs et d'angles manquantes.
Exercice 18
Sur les dessins ci-contre, les droites en gras sont parallèles.
Compléter les phrases suivantes en écrivant les rapports égaux :
a]
Comme on a ...∈[ AR] et … alors :
b]
Comme on a ...∈[ EK ] et … alors :
c]
Comme on a G∈... et … alors :
Exercice 19
Les droites (AS) et (BR) sont parallèles.
Les longueurs données sur la figure sont en centimètres.
Calculer la longueur des segments [AS] et [TB].
Exercice 20
Angeline observe une éclipse de Soleil. Cette situation est schématisée ci-contre.
Angeline observe du point T ; le point S représente le centre du Soleil ; le point L
représente le centre de la Lune. Les points T, L et S sont alignés.
Le rayon du Soleil SO mesure environ 695 000 km ; le rayon de la Lune LU mesure environ 1 736 km. La distance TS est égale à
150 millions de km.
Calculer l'arrondi au kilomètre de la distance TL.
éducmat
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Corrigés
Exercice 1
a]
d]
e]
f]
g]
b] c] Faux. Il faux deux grandeurs pour pouvoir parler de proportionnalité.
Faux. Un nombre n'est pas une grandeur.
Faux. Quand l'âge d'un enfant double, sa taille ne double pas forcément.
Faux. La masse de tomates achetée est inversement proportionnelle à la monnaie rendue.
Faux. Quand le côté du carré est multiplié par 2, ce n'est pas le cas de son aire qui, en l'occurrence, est multipliée par 4.
Exercice 2
5
15
25
30
90
4,5
13,5
22,5
27
81
Comme 30 correspond à 27 alors 30:2=15 correspond à 27:2=13,5.
Comme 27 et 22,5 correspondent respectivement à 30 et 25 alors 27-22,5=4,5 correspond à 30-25=5.
Comme 30 correspond à 27 alors 30×3=90 correspond à 27×3=81.
Comme 27 et 22,5 correspondent respectivement à 30 et 25 alors 27+22,5=49,5 correspond à 30+25=55.
55
49,5
Exercice 3
Le coefficient de proportionnalité permettant de passer de la première à la seconde ligne est
5
12
30
100
12,5
30
75
250
30
=2,5 .
12
128
320
400
1000
Exercice 4
1596×97
=1018,5
152
a]
b]
22×32,55
=102,3
7
c]
29,8×147
=12
365,05
Exercice 5
Les quantités d'ingrédients d'une recette sont proportionnelles au nombre de convives.
•
0,25 kg de farine correspondent à 4 personnes
1,5×4
= 24 personnes
1,5 kg de farine correspondent à
0,25
•
3 œufs correspondent à 4 personnes
12 œufs correspondent à 4×4=16 personnes
•
0,5 L de lait correspondent à 4 personnes
3 L de lait correspondent à 4×6=24 personnes
J'aurai donc de quoi nourrir 16 personnes et pourrai par conséquent inviter 15 amis.
Exercice 6
Les dimensions sur un plan sont proportionnelles aux dimensions réelles.
1 cm sur le plan correspond à 200cm 2m en réalité
4 cm sur le plan correspondent à 4×2=8m en réalité
6 cm sur le plan correspondent à 6×2=12m en réalité
Le parc est donc un rectangle de longueur 12m et de largeur 8m.
éducmat
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Exercice 7
574740
=159,65 m/s .
3600
1.
La vitesse 574,74 km/h est 574 740 m/h et comme il y a 3600s dans 1h alors la vitesse est
2.
À vitesse constante, le temps de passage est proportionnel à la longueur de la rame.
159,65 m correspondent à 1 s
106×1
≈0,66 s .
106 m correspondent à
159,65
La rame de 106 m de long passe devant le spectateur en environ 66 centièmes de seconde.
Exercice 8
La vitesse 39 km/h est 39000 m/h et comme il y a 60 min dans 1h alors la vitesse est
39000
=650 m/min .
60
En roulant pendant 8 min à 650 m/min le motocycliste parcourt 8×650=5200m.
En roulant pendant 2 min à 2×650=1300 m/min le motocycliste parcourt 2×1300=2600m.
En tout, le motocycliste parcourt 5200+2600=7800 mètres en 8+2=10 minutes, soit une vitesse moyenne de
Comme il y a 60min dans 1h alors la vitesse est 780×60=46800 m/h soit 46,8 km.h–1.
7800
=780 m/min .
10
Exercice 9
1. Comme le graphique est une droite passant par l'origine du repère, alors le prix payé par le client est proportionnel à la masse
d'oranges achetée et personne n'est avantagé par cette méthode.
2.
5kg d'oranges correspondent à 8 €
1 kg d'oranges correspond à ? €
8×1
=1,6 € .
5
Un kilogramme d'oranges coûte
Exercice 10
Clélia doit d'abord compléter les graduations des axes de façon régulière.
(10 ; 15)
Comme il s'agit d'une situation de proportionnalité, alors on la représente par une
droite passant par l'origine du repère.
5
O
2
Exercice 11
1.
Durée en minutes
60
150
200
250
300
Prix au tarif 1
24
60
80
100
120
Prix au tarif 2
35
47
67
87
107
Prix au tarif 3
48
48
48
52
72
2.
Voir ci-contre
3.
Il vaut mieux souscrire au tarif 2 pour une durée comprise entre 90 et 150 min.
4.
Le tarif le plus avantageux pour 210 minutes de communications est le tarif 3.
5. Seul le tarif 1 représente une situation proportionnelle car les points du
graphique sont alignés avec l'origine.
éducmat
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Exercices de 4ème – Chapitre 6 – La proportionnalité
Exercice 12
1.
2.
À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée du parcours.
120 km correspondent à 1 h
120×3,5
=420 km .
? km correspondent à 3,5 h
En 3h 30min on parcourt
1
60 km correspondent à 45 min.
60×60
=80
? km correspondent à 60 min.
On a
45
La vitesse moyenne est donc 80 km/h.
Exercice 13
3600
= 120 naissances en 1h.
30
Comme il y a 24h dans une journée alors il y a 120×24=2880 naissances en 1 jour.
1.
Comme il y a 3600s dans une heure alors il y a
2.
Comme 1cm sur le plan correspond à 1 000 000cm=10km réels alors 12cm sur le plan correspondent à 12×10=120km réels.
3.
Le séjour coûte 60×3=180 € par jour pour 3 personnes et 180×3=540 € pour un séjour de 3 jours pour 3 personnes.
Exercice 14
a]
b]
c]
7×120
=7×1,2 soit 8,4.
100
10 % de 150 font 15 donc 110 % de 150 font 150+15=165.
2% de 500 font 2×5=10 donc 98 % de 500 font 500-10=490.
7 % de 120 font
Exercice 15
1. On a :
36719396×0,2587≈ 9 499 000 voix pour S.Royal.
36719396×0,1857≈ 6 819 000 voix pour F.Bayrou.
36719396×0,3118≈ 11 449 000 voix pour N.Sarkozy.
2.
L'électorat de F.Bayrou qui se reporterait au second tour en faveur de :
N.Sarkozy représente 39 % de 18,57 % de 36719396 voix soit 0,39×0,1857×36719396≈2 659 000 voix.
S.Royal représente 45 % de 18,57 % de 36719396 voix soit 0,45×0,1857×36719396≈3 068 000 voix.
Exercice 16
1.
La figure 2 est une réduction de rapport 0,5 de la figure 1.
La figure 3 est un agrandissement de rapport 1,5 de la figure 1.
La figure 4 est un agrandissement de rapport 2 de la figure 1.
2.
a.
La figure 2 est une réduction de la figure 4 avec le rapport 0,25.
b.
La figure 4 est un agrandissement de la figure 3 avec le rapport
4
.
3
Exercice 17
Le triangle EFG est une réduction du triangle ABC de rapport
4
.
6
Lors de cette réduction, les angles sont inchangés et les longueurs multipliées par
éducmat
2
.
3
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Exercice 18
a]
Comme on a C ∈[ AR] et T ∈[ AS ] alors :
AT AC CT
=
=
.
AS AR RS
b]
Comme on a J ∈[ EK ] et L∈[ EH ] alors :
EJ
EL
JL
=
=
.
EK EH KH
c]
Comme on a G∈[ FH ] et L∈[ EH ] alors :
HL HG LG
=
=
.
HE HF EF
Exercice 19
Comme (AS) et (BR) sont parallèles avec S ∈[ RT ] et A∈[TB] alors :
•
•
TS TA AS
=
=
.
TR TB BR
TS AS
3 AS
3×6
=
donc =
d'où AS =
soit AS=4,5cm.
TR BR
4 6
4
TS TA
3 2,4
4×2,4
=
On a
donc =
d'où TB=
soit TB=3,2cm.
TR TB
4 TB
3
On a
Exercice 20
Comme (LU) et (OS) sont perpendiculaires à (OT) alors (LU) et (OS) sont parallèles.
TU TL UL
= =
De plus, comme U ∈[OT ] et L∈[TS ] alors on a
.
OT TS OS
TL
1736
1736×150×106
TL UL
=
=
On a
donc
d'où TL=
soit TL ≈ 374676 km.
6
TS OS
150×10 695000
695×103
éducmat
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