1 Achat d`une voiture d`occasion
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Réseaux bayesiens 1 Achat d’une voiture d’occasion 1.1 énoncé Je souhaite acheter une voiture d’occasion d’un modèle X. Les revues spécialisées indiquent 30% des voitures d’occasion de ce modèle ont des problèmes de transmission. Lorsque j’ai trouvé une voiture qui me plaı̂t, je cherche à savoir l’état de sa transmission. Pour cela, je demande à un ami mécanicien de l’essayer et de faire un diagnostic. Le diagnostic du mécanicien est généralement bon : • Il reconnaı̂t 90% des voitures défectueuses; • Il reconnaı̂t 80% des voitures non défectueuses; 1.2 Questions 1. Modéliser ce problème à l’aide d’un réseau bayesien. 2. Comparer : • la probabilité d’acheter une voiture non défectueuse sachant que le diagnostic la reconnaı̂t comme non défectueuse avec • la probabilité d’acheter une voiture non défectueuse (sans diagnostic) et avec • la probabilité d’acheter une voiture non défectueuse sachant que le diagnostic la reconnaı̂t comme défectueuse. c Olivier AYCARD, UFRIMAG page 1 2 Diagnostic médical 2.1 Enoncé Un cabinet médical met en place un système d’aide au diagnostic médical pour des patients atteints de problèmes respiratoires. Ce système doit les aider dans leur diagnostic portant sur trois maladies respiratoires : la tuberculose, le cancer du poumon et la bronchite. Pour réaliser ce type de diagnostic les médecins utilisent leur expérience dans le domaine. Tout d’abord pour chaque nouveau patient, les médecins lui posent systématiquement 2 questions : ”Avez vous été récemment en Afrique ?” ”Fumez vous ?” En effet, ils savent que : • Sur l’ensemble de leurs patients, 10% ont récemment été en Afrique, et 30% sont des fumeurs. • La tuberculose (maladie très contagieuse) n’est quasiment plus présente qu’en Afrique, et donc un patient qui a été en Afrique récemment a 10% de chances de l’avoir attrapé, contre 1% pour un patient qui n’a pas été récemment en Afrique. • Les fumeurs qui se plaignent de troubles respiratoires ont 20% de chances d’avoir un cancer des poumons (contre seulement 2% pour les non fumeurs). • Les non fumeurs ont 80% des chances que leurs troubles respiratoires soient simplement dus à une bronchite (contre seulement 60% pour les fumeurs). Ensuite, ils réalisent des examens médicaux (2 au maximum) : • Le médecin écoute la respiration du patient à l’aide d’un stéthoscope. Il peut détecter une bronchite ou (inclusif) un cancer du poumon dans 60% des cas. Lorsque le patient n’a aucune de ces 2 maladies le médecin le détectera dans 99% des cas. • Il envoie le patient à l’hopital faire une radiographie des poumons. Si le patient a une tuberculose ou (inclusif) un cancer des poumons, on verra cette maladie sur la radiographie dans 70% des cas. S’il n’a aucune de ces 2 maladies, on ne verra rien sur la radiographie dans 98%. 2.2 Questions 1. Modéliser ce problème à l’aide d’un réseau bayesien. 2. Le patient est non fumeur, et n’a pas été en Afrique récemment. Que peut-on en déduire sur sa maladie ? 3. Aux vues de ces informations, le médecin décide tout d’abord d’écouter la respiration du patient ? Pourquoi ? Le résultat de cet examen est négatif. Quel va etre son diagnostic après cet examen ? 4. Il décide finalement d’envoyer le patient passer une radiographie. Le résultat est positif. Quel est son nouveau diagnostic ? 5. La radiographie était-elle nécessaire ? c Olivier AYCARD, UFRIMAG page 2
