1 Achat d`une voiture d`occasion

R´eseaux bayesiens
1 Achat d’une voiture d’occasion
1.1 ´enonc´e
Je souhaite acheter une voiture d’occasion d’un mod`ele X. Les revues sp´ecialis´ees indiquent 30% des
voitures d’occasion de ce mod`ele ont des probl`emes de transmission. Lorsque j’ai trouv´e une voiture
qui me plaˆıt, je cherche `a savoir l’´etat de sa transmission. Pour cela, je demande `a un ami m´ecanicien
de l’essayer et de faire un diagnostic. Le diagnostic du m´ecanicien est g´en´eralement bon :
•Il reconnaˆıt 90% des voitures d´efectueuses;
•Il reconnaˆıt 80% des voitures non d´efectueuses;
1.2 Questions
1. Mod´eliser ce probl`eme `a l’aide d’un r´eseau bayesien.
2. Comparer :
•la probabilit´e d’acheter une voiture non d´efectueuse sachant que le diagnostic la reconnaˆıt
comme non d´efectueuse avec
•la probabilit´e d’acheter une voiture non d´efectueuse (sans diagnostic) et avec
•la probabilit´e d’acheter une voiture non d´efectueuse sachant que le diagnostic la reconnaˆıt
comme d´efectueuse.
c
Olivier AYCARD, UFRIMAG page 1

2 Diagnostic m´edical
2.1 Enonc´e
Un cabinet m´edical met en place un syst`eme d’aide au diagnostic m´edical pour des patients atteints
de probl`emes respiratoires. Ce syst`eme doit les aider dans leur diagnostic portant sur trois maladies
respiratoires : la tuberculose, le cancer du poumon et la bronchite.
Pour r´ealiser ce type de diagnostic les m´edecins utilisent leur exp´erience dans le domaine. Tout
d’abord pour chaque nouveau patient, les m´edecins lui posent syst´ematiquement 2 questions : ”Avez
vous ´et´e r´ecemment en Afrique ?” ”Fumez vous ?”
En effet, ils savent que :
•Sur l’ensemble de leurs patients, 10% ont r´ecemment ´et´e en Afrique, et 30% sont des fumeurs.
•La tuberculose (maladie tr`es contagieuse) n’est quasiment plus pr´esente qu’en Afrique, et donc
un patient qui a ´et´e en Afrique r´ecemment a 10% de chances de l’avoir attrap´e, contre 1% pour
un patient qui n’a pas ´et´e r´ecemment en Afrique.
•Les fumeurs qui se plaignent de troubles respiratoires ont 20% de chances d’avoir un cancer des
poumons (contre seulement 2% pour les non fumeurs).
•Les non fumeurs ont 80% des chances que leurs troubles respiratoires soient simplement dus `a une
bronchite (contre seulement 60% pour les fumeurs).
Ensuite, ils r´ealisent des examens m´edicaux (2 au maximum) :
•Le m´edecin ´ecoute la respiration du patient `a l’aide d’un st´ethoscope. Il peut d´etecter une bron-
chite ou (inclusif) un cancer du poumon dans 60% des cas. Lorsque le patient n’a aucune de ces
2 maladies le m´edecin le d´etectera dans 99% des cas.
•Il envoie le patient `a l’hopital faire une radiographie des poumons. Si le patient a une tuberculose
ou (inclusif) un cancer des poumons, on verra cette maladie sur la radiographie dans 70% des cas.
S’il n’a aucune de ces 2 maladies, on ne verra rien sur la radiographie dans 98%.
2.2 Questions
1. Mod´eliser ce probl`eme `a l’aide d’un r´eseau bayesien.
2. Le patient est non fumeur, et n’a pas ´et´e en Afrique r´ecemment. Que peut-on en d´eduire sur
sa maladie ?
3. Aux vues de ces informations, le m´edecin d´ecide tout d’abord d’´ecouter la respiration du
patient ? Pourquoi ? Le r´esultat de cet examen est n´egatif. Quel va etre son diagnostic apr`es
cet examen ?
4. Il d´ecide finalement d’envoyer le patient passer une radiographie. Le r´esultat est positif. Quel
est son nouveau diagnostic ?
5. La radiographie ´etait-elle n´ecessaire ?
c
Olivier AYCARD, UFRIMAG page 2