DS 6 - Math2Cool

Maths – 4R
DS 6 – 11 AVRIL 2016
Durée : 55 min SANS Calculatrice
NOM : Prénom :
Prés.
ALGEBRE
GEOMETRIE
Bilan
Ex 1
Ex 2
Ex 3
Ex 4
Ex 5
Ex 6
Ex 7
/ 20
/ 1
/ 2
/ 2
/ 2
/ 3
/ 3
/ 4
/ 4
Acquis
+ ou -
Non acquis
Non fait
Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.
Connaître / utiliser les règles de calcul sur les puissances
Utiliser la notation scientifique
Connaître / construire / utiliser la tangente à un cercle en un point.
Utiliser la relation de Pythagore
Connaître et utiliser la définition la bissectrice d'un angle.
Rédaction et soin
Exercice 1 - 2 points - (sur la copie)
Résoudre les équations suivantes :
Exercice 2 - 2 points - (sur le poly)
1) Ecrire sous la forme 
a) 10 8
10 5 = …………………………………………………………………………..
b) 10 2 × 10 – 6
10 7 × 10 – 15 = …………………………………………………………………
2) Ecrire sous la forme 
a) 2 7 × 5 7 = ………………………………………………………………………..
b) (15 – 8) 4 = ………………………………………………………………………..
Exercice 3 - 2 points - (sur le poly)
a) Ecrire en notation scientifique les nombres suivants :
430 000 000 000 = ………………………………………………………………………..
0,002456 × 10 4 = …………………………………………………………………………
b) Ecrire sous forme décimale les nombres suivants :
3,7 × 10- 5 = ………………………………………………………………………..
2,471 × 10 7 = ………………………………………………………………………..

Maths – 4R
Exercice 4 - 3 points - (sur le poly)
Voici les diamètres en kilomètre de quelques planètes du système solaire, écrire ces dimensions en
écriture scientifique.
Vénus :  km = ……………………………………………………
Mars :   km = ……………………………………………………
Terre :  km = ……………………………………………………
Mercure :  km = ……………………………………………………………
Ranger les planètes de la plus petit à la plus grande.
…………………………………………………………………………………………………………
Exercice 5 - 3 points - (sur la copie)
Calculer les expressions et donner le résultat sous forme d’un nombre décimal et en écriture scientifique.
Le détail des calculs est exigé.
Exercice 6 - 4 points - (sur la copie)
Soit C1 le cercle de centre O est de diamètre [AB].
Soit C2 le cercle de centre A. C1 et C2 se coupent en
I.
1. Démontrer que (IB) est la tangente de C2 en I.
2. On donne AB = 5 cm, IB = 4,8 cm, calculer AI.
Exercice 7 - 4 points - (sur la copie)
 est-il le centre du cercle inscrit du triangle  ? Justifier

Maths – 4R
CORRECTION : DS 6 – 11 AVRIL 2016
Durée : 55 min SANS Calculatrice
Acquis
+ ou -
Non acquis
Non fait
Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.
Connaître / utiliser les règles de calcul sur les puissances
Utiliser la notation scientifique
Connaître / construire / utiliser la tangente à un cercle en un point.
Utiliser la relation de Pythagore
Connaître et utiliser la définition la bissectrice d'un angle.
Rédaction et soin
Exercice 1 - 2 points -
Résoudre les équations suivantes :
Exercice 2 - 2 points -
1) Ecrire sous la forme 10 n
a) 10 8
10 5 = 108 – 5 = 103 b) 10 2 × 10 – 6 10 7 × 10 – 15 = 10- 4 10- 8 = 10- 4 – (- 8) = 10 4
2) Ecrire sous la forme a n
a) 2 7 × 5 7 = (2 × 5) 7 = 10 7 b) (15 – 8) 4 = 15 – 8 × 4 = 15 - 32
Exercice 3 - 2 points -
a) Ecrire en notation scientifique les nombres suivants :
430 000 000 000 = 4,3 × 10 11
0,002456 × 10 4 = 0,002456 × 10 – 3 × 10 4 = 2,456 × 10 1
b) Ecrire sous forme décimale les nombres suivants :
3,7 × 10- 5 = 3,7 × 0,00001 = 0,000037
2,471 × 10 7 = 2,471 × 10000000 = 24 710 000
Exercice 4 - 3 points -
Calculer les expressions et donner le résultat sous forme d’un nombre décimal et en écriture
scientifique. Le détail des calculs est exigé.
A = (2)5 + 3(3  7)²  90
B = 
A = 32 + 3( 4)²  90
A = 32 + 3 × 16  90
A = 32 + 48  90
A = 74 (forme décimale)
A = 7,4 × 101 (écriture scientifique)
B = 
 × 
B = 
 × 103 – 10 – (– 4 )
B = 21 × 10– 3
B = 0,021 (forme décimale)
B = 2,1 × 10 2 (écriture scientifique)

Maths – 4R
Exercice 5 - 3 points -
Voici les diamètres en kilomètre de quelques planètes du système solaire, écrire ces dimensions
en écriture scientifique.
Vénus :  km = ……………………………………………………  km
Mars :   km = ……………………………………………………  km
Terre :  km = ……………………………………………………  km
Mercure :  km = ……………………………………………………………  km
Ranger les planètes de la plus petit à la plus grande.
Mercure – Mars – Venus - Terre
Exercice 6 - 4 points - (sur la copie)
Soit C1 le cercle de centre O est de diamètre [AB]. Soit C2 le
cercle de centre A. C1 et C2 se coupent en I.
1. Démontrer que (IB) est la tangente de C2 en I.
On sait que [AB] est un diamètre de C1 et I appartient à C1
Or Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un des ses côtés alors ce triangle
est. rectangle
donc AIB est un triangle rectangle en I
D’où (AI) est donc perpendiculaire à (IB)Comme [AI] est un rayon de C2
Or une tangente est une droite perpendiculaire au rayon d’un cercle et passant par un et un seul
point du cercle
Donc (IB) est la tangente en I au cercle C2.
2. On donne AB = 5 cm, IB = 4,8 cm, calculer AI.
On sait que le triangle ABI rectangle en I
D’après le théorème de Pythagore
On obtient     
Donc AI mesure 1,4 cm.
Exercice 7 - 4 points - (sur la copie)
 est-il le centre du cercle inscrit du triangle  ? Justifier
• Calcul de l’angle 
On sait que LKM est un triangle
Or la somme des angles est égale à 180
Donc 
Donc 
• Montrer que (IK) est la bissectrice de 
On sait que 
 et 
Donc 
D’où . 
Donc  est bissectrice de l’angle 
• Montrer que I est le centre du cercle inscrit de KLM(IK) est la bissectrice de 
On sait que (IK) est aussi bissectrice de l’angle
(IL) est aussi bissectrice de l’angle
Or dans un triangle, les bissectrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit
Donc I est le centre du cercle inscrit au triangle LKM