DS 6 - Math2Cool

Maths – 4R
DS 6 – 11 AVRIL 2016
Durée : 55 min
NOM :
SANS Calculatrice
Prés.
Bilan
/ 20
Ex 1
/1
/2
Prénom :
ALGEBRE
Ex 2
Ex 3
/2
/2
Ex 4
/3
Ex 5
/3
Acquis
+ ou -
GEOMETRIE
Ex 6
Ex 7
/4
/4
Non acquis
Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.
Connaître / utiliser les règles de calcul sur les puissances
Utiliser la notation scientifique
Connaître / construire / utiliser la tangente à un cercle en un point.
Utiliser la relation de Pythagore
Connaître et utiliser la définition la bissectrice d'un angle.
Rédaction et soin
Exercice 1 - 2 points (sur la copie)
Résoudre les équations suivantes :
2𝑥 + 1 = 7
Exercice 2 - 2 points -
3(𝑥 + 11) + 2(5 − 𝑥) = 0
(sur le poly)
𝑛
1) Ecrire sous la forme 10
a)
10 8
= …………………………………………………………………………..
10 5
b)
10 2 × 10 – 6
= …………………………………………………………………
10 7 × 10 – 15
2) Ecrire sous la forme 𝑎𝑛
a) 2 7 × 5 7 = ………………………………………………………………………..
b) (15 – 8) 4 = ………………………………………………………………………..
Exercice 3 - 2 points -
(sur le poly)
a) Ecrire en notation scientifique les nombres suivants :
430 000 000 000 = ………………………………………………………………………..
0,002456 × 10 4 = …………………………………………………………………………
b) Ecrire sous forme décimale les nombres suivants :
3,7 × 10- 5 = ………………………………………………………………………..
2,471 × 10 7 = ………………………………………………………………………..
Non fait
Maths – 4R
Exercice 4 - 3 points -
(sur le poly)
Voici les diamètres en kilomètre de quelques planètes du système solaire, écrire ces dimensions en
écriture scientifique.
Vénus : 12, 102 × 103 km = ……………………………………………………
Mars : 0,679 6 × 104 km
= ……………………………………………………
Terre : 127,56 × 102 km
= ……………………………………………………
Mercure : 4878 km = ……………………………………………………………
Ranger les planètes de la plus petit à la plus grande.
…………………………………………………………………………………………………………
Exercice 5 - 3 points -
(sur la copie)
Calculer les expressions et donner le résultat sous forme d’un nombre décimal et en écriture scientifique.
Le détail des calculs est exigé.
𝐴 = (– 2)5 + 3(3 – 7)² – 90
Exercice 6 - 4 points -
(sur la copie)
Soit C1 le cercle de centre O est de diamètre [AB].
Soit C2 le cercle de centre A. C1 et C2 se coupent en
I.
1. Démontrer que (IB) est la tangente de C2 en I.
2. On donne AB = 5 cm, IB = 4,8 cm, calculer AI.
Exercice 7 - 4 points (sur la copie)
𝐼 est-il le centre du cercle inscrit du triangle 𝐿𝐾𝑀 ? Justifier
3
𝐵=
−10
49 × 10 × 6 × 10
14 × 10−4
Maths – 4R
CORRECTION : DS 6 – 11 AVRIL 2016
Durée : 55 min
SANS Calculatrice
Acquis
+ ou -
Non acquis
Non fait
Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.
Connaître / utiliser les règles de calcul sur les puissances
Utiliser la notation scientifique
Connaître / construire / utiliser la tangente à un cercle en un point.
Utiliser la relation de Pythagore
Connaître et utiliser la définition la bissectrice d'un angle.
Rédaction et soin
Exercice 1 - 2 points Résoudre les équations suivantes :
2𝑥 + 1 = 7
2𝑥 = 7 − 1
2𝑥 = 6
6
𝑥=
2
𝒙=𝟑
3(𝑥 + 11) + 2(5 − 𝑥) = 0
3𝑥 + 33 + 10 − 2𝑥 = 0
𝑥 + 43 = 0
𝒙 = −𝟒𝟑
Exercice 2 - 2 points 1) Ecrire sous la forme 10 n
10 8
a)
= 108 – 5 = 103
10 5
2) Ecrire sous la forme a n
a) 2 7 × 5 7 = (2 × 5) 7 = 10 7
b)
10 2 × 10 – 6 10- 4
=
= 10- 4 – (- 8) = 10 4
10 7 × 10 – 15 10- 8
b) (15 – 8) 4 = 15 – 8 × 4 = 15 - 32
Exercice 3 - 2 points a) Ecrire en notation scientifique les nombres suivants :
430 000 000 000 = 4,3 × 10 11
0,002456 × 10 4 = 0,002456 × 10 – 3 × 10 4 = 2,456 × 10 1
b) Ecrire sous forme décimale les nombres suivants :
3,7 × 10- 5 = 3,7 × 0,00001 = 0,000037
2,471 × 10 7 = 2,471 × 10000000 = 24 710 000
Exercice 4 - 3 points Calculer les expressions et donner le résultat sous forme d’un nombre décimal et en écriture
scientifique. Le détail des calculs est exigé.
A = (–2)5 + 3(3 – 7)² – 90
A = –32 + 3(– 4)² – 90
B=
B=
A = –32 + 3 × 16 – 90
𝟒𝟗 × 𝟏𝟎𝟑 × 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟎
𝟏𝟒 × 𝟏𝟎−𝟒
7×7×2×3
2×7
7×3
×
103 × 10−10
10−4
× 103 – 10 – (– 4 )
A = –32 + 48 – 90
B=
A = –74 (forme décimale)
B = 21 × 10– 3
A = –7,4 × 101 (écriture scientifique)
B = 0,021 (forme décimale)
1
B = 2,1 × 10– 2 (écriture scientifique)
Maths – 4R
Exercice 5 - 3 points Voici les diamètres en kilomètre de quelques planètes du système solaire, écrire ces dimensions
en écriture scientifique.
Vénus : 12, 102 × 103 km = ……………………………………………………
1,2102 × 104 km
Mars : 0,679 6 × 104 km = ……………………………………………………
6,796 × 103 km
2
Terre : 127,56 × 10 km = ……………………………………………………
1,2756 × 104 km
Mercure : 4878 km = ……………………………………………………………
4,878 × 103 km
Ranger les planètes de la plus petit à la plus grande.
Mercure – Mars – Venus - Terre
Exercice 6 - 4 points (sur la copie)
Soit C1 le cercle de centre O est de diamètre [AB]. Soit
cercle de centre A. C1 et C2 se coupent en I.
C2
le
1. Démontrer que (IB) est la tangente de C2 en I.
On sait que [AB] est un diamètre de C1 et I appartient à C1
Or Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un des ses côtés alors ce triangle
est. rectangle
donc AIB est un triangle rectangle en I
D’où (AI) est donc perpendiculaire à (IB)Comme [AI] est un rayon de C2
Or une tangente est une droite perpendiculaire au rayon d’un cercle et passant par un et un seul
point du cercle
Donc (IB) est la tangente en I au cercle C2.
2. On donne AB = 5 cm, IB = 4,8 cm, calculer AI.
On sait que le triangle ABI rectangle en I
D’après le théorème de Pythagore
On obtient 𝐴𝐵² = 𝐴𝐼² + 𝐼𝐵²
5² = 𝐴𝐼² + 4,8²
𝐴𝐼² = 1,96
𝐴𝐼 = 1,4
Donc AI mesure 1,4 cm.
Exercice 7
- 4 points -
(sur la copie)
𝑰 est-il le centre du cercle inscrit du triangle 𝑳𝑲𝑴 ? Justifier
̂
• Calcul de l’angle 𝐿𝐾𝑀
On sait que LKM est un triangle
Or la somme des angles est égale à 180
̂ = 180 − 𝐾𝐿𝑀
̂ − 𝐿𝑀𝐾
̂ = 180 − 2 × 25 − 50
Donc 𝐿𝐾𝑀
= 180 − 100 = 80
̂
Donc 𝐿𝐾𝑀 = 80
̂
• Montrer que (IK) est la bissectrice de 𝐿𝐾𝑀
̂ = 80 et ̂
On sait que 𝐿𝐾𝑀
𝐿𝐾𝐼 = 40
̂
̂
̂
Donc 𝐼𝐾𝑀 = 𝐿𝐾𝑀 − 𝐿𝐾𝐼 = 80 − 40 = 40
D’où . ̂
𝐼𝐾𝑀 = ̂
𝐿𝐾𝐼
̂
Donc (𝐼𝐾) est bissectrice de l’angle 𝐿𝐾𝑀
̂
• Montrer que I est le centre du cercle inscrit de KLM(IK) est la bissectrice de 𝐿𝐾𝑀
̂
On sait que (IK) est aussi bissectrice de l’angle 𝐿𝐾𝑀
̂
(IL) est aussi bissectrice de l’angle 𝐾𝐿𝑀
Or dans un triangle, les bissectrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit
Donc I est le centre du cercle inscrit au triangle LKM