1 Distance d`un point à une droite, tangente, bissectrice1
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Chapitre 14 1 Distance d’un point à une droite, tangente, bissectrice1 1. Distance d’un point à une droite Définition : La distance d’un point A à une droite (d) est la plus courte des distances du point A à n’importe quel point de (d). Cette distance se mesure sur la perpendiculaire à (d) passant par A. On la note AH. Cette définition permet de concevoir la distance entre des objets de natures différentes. Ce qui est habituel dans le quotidien. (d) 2. Tangente à un cercle Définition : Une droite perpendiculaire à un rayon du cercle passant par un point du cercle est appelée une tangente en ce point du cercle. On dit que le cercle est tangent à la droite en M . d C.. Conséquences : Soit M un point du cercleC.. M , alors : d OM - Si d passe par M et si d OM , alors d est la tangente àC en M . - Si d est tangente àC en 3. Bissectrice d’un angle, cercle inscrit Défintion : La bissectrice d’un angle est la droite qui divise cet angle en deux angles de même mesure. La bissectrice est un axe de symétrie de l’angle. Page 1 sur 2 Théorème 1 : Si un point est sur la bissectrice d’un angle alors il est à égale distance des deux côtés de cet angle. Les théorèmes 1 et 2 sont ………………………………………… ………………………………………… Théorème 2 : Si un point est à égale distance des deux côtés d’un angle alors il est sur la bissectrice de cet angle. Exemple : Expliquer pourquoi les points O, K et P sont alignés. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Théorème 3 : Dans un triangle, les trois bissectrices sont concourantes. Le point de concours est appelé le centre du cercle inscrit au triangle. Théorème 4 : Le point de concours des bissectrices est à égale distance des trois côtés du triangle : c’est le centre du cercle tangent aux trois côtés du triangle. Même s’il s’agit du même cercle, on parle tantôt du cercle tangent aux côtés du triangle, tantôt du cercle inscrit au triangle suivant ce dont on a besoin ! Page 2 sur 2
