1 Distance d`un point à une droite, tangente, bissectrice1

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Chapitre 14
1 Distance d’un point à une droite, tangente, bissectrice1
1. Distance d’un point à une droite
Définition : La distance d’un point A à une droite (d) est la plus courte des distances du point
A à n’importe quel point de (d) .
Cette distance se mesure sur la perpendiculaire à (d) passant par A .
On la note AH .
(d)
2. Tangente à un cercle
Définition : Une droite perpendiculaire à un rayon du cercle passant par un point du cercle est
appelée une tangente en ce point du cercle.
C ..
d
Conséquences :
Soit
M
un point du cercle C ..
- Si
d
est tangente à C en
M
, alors :
OMd
- Si
d
passe par
M
et si
OMd
, alors
d
est la tangente à C en
M
.
3. Bissectrice d’un angle, cercle inscrit
Défintion : La bissectrice d’un angle est la droite qui divise cet angle en deux angles de même
mesure. La bissectrice est un axe de symétrie de l’angle.
Cette définition permet de concevoir la
distance entre des objets de natures
différentes. Ce qui est habituel dans le
quotidien.
On dit que le cercle est tangent à la droite en
M
.

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Théorème 1 : Si un point est sur la bissectrice d’un angle alors il est à égale distance des deux
côtés de cet angle.
Théorème 2 : Si un point est à égale distance des deux côtés d’un angle alors il est sur la
bissectrice de cet angle.
Exemple : Expliquer pourquoi les points O , K et P sont alignés.
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Théorème 3 : Dans un triangle, les trois bissectrices sont concourantes. Le point de concours
est appelé le centre du cercle inscrit au triangle.
Théorème 4 : Le point de concours des bissectrices est à égale distance des trois côtés du
triangle : c’est le centre du cercle tangent aux trois côtés du triangle.
Les théorèmes 1 et 2 sont
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Même s’il s’agit du même cercle, on parle tantôt du cercle tangent
aux côtés du triangle, tantôt du cercle inscrit au triangle suivant ce
dont on a besoin !